算术平均数与几何平均数.doc

算术平均数与几何平均数值得拥有的资料是来自平时学习积累总结的有问题的地方肯定有的还请大家批评指正！算术平均数与几何平均数一选择题：1下列各式中最小值等于2的是 （A） （B） （C）tan+cot （D）2x+2x2若0a1, 0b1且ab则a+b, 2, a2+b2, 2ab中最小的是 （A）a2+b2 （B）a+b （C）2ab （D）23设aR且a0以下四个数中恒大于1的个数是 a3+1; a22a+2; a+; a2+. （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个4下列不等式： x+2； |x+|2； 若0a1b则logab+logba2； 若0a10, y0且x+y为定值 （C）x0, y0, yb0则下列命题正确的是 （A） （B） （C） （D）8若x, yR且满足x+3y=2则3x+27y+1的最小值是 （A）3 （B）1+2 （C）6 （D）79设abc, nN且恒成立则n的最大值是 （A）2 （B）3 （C）4 （D）610若f(x)=且x(0, 1则f(x)的最小值是 （A）2 （B）不存在 （C） （D）11设a, bR+且ab则 （A） （B） （C） （D）0, b0则下列不等式不成立的是 （A）a+b+2 （B）(a+b)()4 （C）a+b （D）14已知logxy=2则x+y的最小值是 （A） （B） （C） （D）15若x, y, aR+且恒成立则a的最小值是 （A） （B）2 （C）1 （D）二填空题：16若x, yR+且log2x+log2y=2则的最小值是 .17若ab0则a+的最小值是 .18设x0则函数y=33x的最大值是 .19若正数a, b满足ab=a+b+3则ab的取值范围是 .20若实数x, y满足xy0且x2y=2则xy+x2的最小值是 .21函数y=(xb0全集U=R, M=x| bx, N=x| xa,P=x| b0, a, b, c为常数且a与b为正数则 （A）caxc2 （D）caxc23不等式： x2+32x (xR)； a5+b5a3b2+a2b3； a2+b22(ab1)其中正确的是 （A） （B） （C） （D）4设a=, b=, c=则a, b, c的大小关系是 （A）abc （B）acb （C）bac （D）bca5若ab1, P=, Q=(lga+lgb)R=lg , 则 （A）RPQ （B）PQR （C）QPR （D）PRQ （B）PQ （C）Pb0, m0, n0则, , , 按由小到大的顺序排列为 10若a, bR且ab则下面三个不等式： ； (a+1)2(b+1)2； (a1)2(b1)2其中不恒成立的有 .提高卷一选择题：1已知a, bR+且ab, M=aabb, N=abba则 （A）MN （B）M2, b2则有 （A）aba+b （B）aba+b （C）aba+b （D）aba+b3设a, b, c, d, m, n都是正数, P=, Q=则有 （A）PQ （B）PQ （C）P=Q （D）不确定4设a, b, cR+且a+b+c=1若M=(1)(1)(1)则必有 （A）0M （B）M1 （C）1MN （B）MN （C）MN （D）MN二填空题：6已知a0, y0且x+y=1, 则(1+)(1+)的取值范围是 .三解答题：10设abc1记M=a, N=a, P=2(), Q=3()试找出中的最小者并说明理由 不等式的证明二基础卷一选择题：1若1x10则下面不等式正确的是 （A）(lgx)2lgx2lg(lgx) （B）lgx2(lgx)2lg(lgx) （C）(lgx)2lg(lgx)lgx2 （D）lg(lgx)(lgx)20且a1p=loga(a3+1), Q=loga(a2+1), 则P, Q的大小关系是 （A）PQ （B）P0, y0, A=, B=则A, B的大小关系是 （A）A=B （B）AB4已知x, yR且x22xy+2y2=2则x+y的取值范围是 （A）R （B）(, ) （C）, （D）1, 15设P=, Q=, R=则P, Q, R的大小顺序是 （A）PQR （B）PRQ （C）QPR （D）QRP6设a, b, cR+P=a+bc, Q=b+ca, R=c+ab, 则PQR0是P, Q, R同时大于零的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）非充分非必要条件二填空题：7已知x, yR+且x2+y2=1则x+y的最大值等于 .8ABC为锐角三角形比较sinA+sinB+sinC与cosA+cosB+cosC的大小 .9比较大小：log34 log67.10某工厂第一年年产量为A第二年增长率为a第三年增长率为b则这两年的平均增长率c与的大小关系是 .11（1）当nN+时求证：1; （2）当nN+时求证：1+2提高卷一选择题：1已知实数x, y满足2x2+y2=6x则x2+y2+2x的最大值等于 （A）14 （B）15 （C）16 （D）172a, b, c, dR+设S=则下列判断中正确的是 （A）0S1 （B）1S2 （C）2S3 （D）3S1则函数y=x+的最小值为 （A）16 （B）8 （C）4 （D）非上述情况4设ba0且P=, Q=, M=, N=, R=则它们的大小关系是 （A）PQMNR （B）QPMNR （C）PMNQR （D）PQMRb, m0则下列不等式中恒成立的是 （A）(a+m)2(b+m)2 （B）(bm)3 （D）|am|bm|二填空题：6设x=则x+y的最小值是 .7设x+y=1, x0, y0则x2+y2的最大值是 .8设A=则A与1的大小关系是 .9已知1a, b, c1比较ab+bc+ca与1的大小为 .三解答题：10x, yR+且x+y=1求证：（1）(x+)(y+)6 （2）(x+)2+(y+)212.不等式的证明一 综合练习卷一选择题：1若0a0 （C）(1a)3(1a)2 （D）(1a)1+a12当0ab(1a)b （B）(1+a)a(1+b)b （C）(1a)b(1a) （D）(1a)a(1b)b3已知a, b, c都是正数且ab+bc+ca=1则下列不等式中正确的是 （A）(a+b+c)23 （B）a2+b2+c22 （C）2 （D）a+b+c4设m=logax, n=loga, p=loga其中0a0且x1则下列各式中正确的是 （A）nmp （B）mnp （C）npm （D）pn2), g(x)= (x0)则f(x)与g(x)的大小关系是 （A）f(x)g(x) （B）f(x)g(x) （C）f(x)g(x) （D）f(x)g(x)6a, b, c, dR, m=, n=则m与n的大小关系是 （A）mn （C）mn （D）mn二填空题：7若abc比较a2b+b2c+c2a与ab2+bc2+ca2的大小是 .8设x, yR如果2x+2y4那么不小于 .9当x0且x1时, logaxloga则a的取值范围是 .10已知a, b, x, y均为正数且a+b=10, =1x+y的最小值为18则a= .三解答题：11（1）已知a, b,c均为正数求证： . （2）设a, bR求证：a2+b2+ab+1a+b.12已知函数f(x)=tanxx(0, ), 若x1, x2(0, )且x1x2试比较f(x1)+f(x2)与f()的大小不等式的证明二 综合练习卷一选择题：1设f(x)在(, +)上是减函数且a+b0则下列各式成立的是 （A）f(a)+f(b)0 （B）f(a)+f(b)0 （C）f(a)+f(b)f(a)+f(b) （D）f(a)+f(b)f(a)+f(b)2已知a+b+c0,ab+bc+ca0, abc0则a, b, c的取值范围是 （A）a0, b0, c0, b0, c0 （C）a0, b0, c0, b0, c03设实数x, y满足x2+(y1)2=1当x+y+d0恒成立时d的取值范围是 （A）+1, +) （B）(, 1 （C）1, +) （D）(, +14设不等的两个正数a, b满足a3b3=a2b2则a+b的取值范围是 （A）(1, +) （B）(1, ) （C）1, （D）(0, 15设a+b+c=1, a2+b2+c2=1且abc则c的取值范围是 （A）(1, +) （B）(1, 0) （C）(, 0) （D）, 0)6已知a, b, c为三角形的三边设M=, N=, Q=则M, N与Q的大小关系是 （A）MNQ （B）MQN （C）QNM （D）NQ0, y0且x+y2则与至少有一个要小于 .9若实数x, y, z满足x+y+z=a(常数)则x2+y2+z2的最小值为 .10若a0则a+的最大值为 .三解答题：11在某两个正数x, y之间若插入一个正数a使x, a, y成等比数列；若插入两个正数b, c使x, b, c, y成等差数列求证：(a+1)2(b+1)(c+1).数学归纳法训练题1已知n为正偶数用数学归纳法证明 时若已假设为偶 数）时命题为真则还需要用归纳假设再证（ ）A时等式成立B时等式成立C时等式成立D时等式成立2设则（ ）ABC D3用数学归纳法证明时 由的假设到证明时等式左边应添加的式子是（ ）AB C D4某个命题与正整数n有关如果当时命题成立那么可推得当时 命题也成立. 现已知当时该命题不成立那么可推得（ ）A当n=6时该命题不成立B当n=6时该命题成立C当n=4时该命题不成立D当n=4时该命题成立5用数学归纳法证明（）时从 时左边应增添的式子是（ ）ABCD6用数学归纳法证明时 由的假设证明时如果从等式左边证明右边则必须证得右边为（ ）ABCD7. 数列的前n项和而通过计算猜想( )ABCD8已知数列的通项公式 N*）记 通过计算的值由此猜想（ ）ABCD9数列中a1=1Sn表示前n项和且SnSn+12S1成等差数列通过计算S1S2 S3猜想Sn=（ ）ABCD110a1=1然后猜想( )AnBn2Cn3D11设已知则猜想（ ）ABCD12从一楼到二楼的楼梯共有n级台阶每步只能跨上1级或2级走完这n级台阶共有 种走法则下面的猜想正确的是（ ）A BCD二、填空题13凸边形内角和为则凸边形的内角为 .14平面上有n条直线它们任何两条不平行任何三条不共点设条这样的直线把平面分 成个区域则条直线把平面分成的区域数 .15用数学归纳法证明时第一步验证为 .16用数学归纳法证明当n为正奇数时能被整除当第二步假设 命题为真时进而需证 时命题亦真.17数列中通过计算然后猜想_.18在数列中通过计算然后猜想 19设数列的前n项和Sn=2nan（nN+）通过计算数列的前四项猜想 _.20已知函数记数列的前n项和为Sn且时则通过计算的值猜想的通项公式_.三、解答题21用数学归纳法证明：；22用数学归纳法证明： （）能被264整除； （）能被整除（其中na为正整数）23用数学归纳法证明： （）； （）；24数列 是不等于零的常数求证：不在数列中.25设数列其中求证：对都有 （）； （）； （）.26是否存在常数abc使等式 N+都成立并证明你的结论. 27已知数列的各项为正数其前n项和为Sn又满足关系式：试求的通项公式.28已知数列的各项为正数Sn为前n项和且归纳出an的公式并证明你的结论.29已知数列是等差数列设N+） N+）问Pn与Qn哪一个大？证明你的结论.30已知数列：N* （）归纳出an的公式并证明你的结论； （）求证：数学归纳法答案与解析一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 9.D 10.B 11.B 12.A二、13 14 15当时左边=4=右边命题正确. 1617 18n！ 19 20n+121当时左边=.22（）当时能被264整除命题正确. （）时能被整除.23（）当时左边（）=右边命题正确（）时左边24先用数学归纳法证明；假设与条件矛盾.25三小题都用数学归纳法证明： （）. 当时成立；. 假设时