电力系统潮流计算高斯.doc

一、高斯塞德尔法潮流计算以导纳矩阵为基础的潮流计算。设系统中有n个节点，其中有m个PQ点、n-(m+1)个PV节点和一个平衡节点。平衡节点不参加迭代。从方程式可以解出：。 （12-14）将上式改写成高斯塞德尔法德迭代格式，。 （12-15）在用这个迭代公式时，PQ节点的功率是给定的，因此只要给出节点电压的初值，可以进行迭代计算。对于PV节点，节点有功功率和电压幅值是给定的。但是节点的无功功率只在迭代开始时给出初值，此后的迭代值必须在迭代过程中依次的算出。因此，在每一次迭代中，对于PV节点，必须作以下几项计算。1、 修正节点电压在迭代计算中，由公式（12-15）求得的节点电压，其幅值不一定等于给定的电压幅值。为满足这个条件，我们只保留节点电压的相位，而把其幅值直接取为给定值，即令 。 （12-16）2、 计算节点无功功率其计算公式为： （12-17）3、 无功功率越线检查由上式算出的无功功率须按以下的不等式进行检验： 。 （12-18）如果，则令；如果，则令。做完上述三项计算后，才应用公式（12-15）计算节点电压的新值。平衡节点的电压幅值和相位都是给定的，不必进行迭代。迭代收敛的判据是： 。（12-19）迭代结束后，还要算出平衡节点的功率和网络中的功率分布。输电线路功率的计算公式如下：（见图12-2） （12-20） i j 图12-2 支路功率计算图12-3 是高斯-塞德尔法潮流计算的流程框图。图12-3 高斯-塞德尔法潮流计算的流程框图二、牛顿拉夫逊法潮流计算 把牛顿法用于潮流计算。为此，先应将潮流方程（12-4）的右端展开，并且分开实部和虚部。【方程（12-4）】采用直角坐标，节点电压表示为：导纳矩阵元数则表示为：将上述表示式代入（12-4）式的右端，展开并分出实部和虚部，便得： （12-39）按照节点的分类，PQ节点的有功功率和无功功率是给定的，第i个节点的给定功率设为和。假定系统中的第1，2，m号节点为PQ节点，对其中每一个节点可列写方程： （12-40）（i=1,2, ,m）.PV 节点的有功功率和节点电压幅值是给定的。假设系统中的第m+1,m+2, n-1号节点为PV节点，则对其中每一个节点可以列写方程： （12-41）第n号节点为平衡节点，其电压时给定的，故不参加迭代。式（12-40）和（12-41）总共包含了2（n-1）个方程，带待求变量有也是2（n-1）个。我们还看到，方程（12-40）和（12-41）已经具备了方程组（12-8）的形式。因此，不难写出如下的修正方程式：，式中， ； ；J为雅可比矩阵的各元素，可以对（12-40）和（12-41）式求偏导数获得。当时， （12-43）当时， （12-44）修正方程式（12-42）还可以编写成分块矩阵的形式： （12-45）式中，和都是二维列向量；是阶方阵。 （12-46）对于PQ节点， ， （12-47）。 （12-48）对于PV节点， ， （12-49） （12-50）用牛顿 拉夫逊法计算潮流的流程框图示与图12-5.首先要输入网络的原始数据以及各节点的给定值并形成节点导纳矩阵。输入节点电压初值和，置迭代计数k=0。然后开始进入牛顿法的迭代过程。在进行第k+1次迭代时，其计算步骤如下：（1） 按上一次迭代算出的节点电压值和（当k=0时即为给定的初值），利用式（12-40）和（12-41）计算各类节点的不平衡量、和。（2） 按条件（12-37）校验收敛，即 。如果收敛，迭代到此结束，转入计算各线路潮流和平衡节点的功率，并打印输出结果。不收敛则继续计算。（3） 利用式（12-43）和（12-44）计算雅可比矩阵各元素。（4） 解修正方程（12-42）求节点电压的修正量（5） 修正各节点的电压， （6） 迭代计数加1，返回第一步继续迭代过程。三、牛顿法潮流计算的极坐标形式当节点电压用极坐标形式表示时， 。节点功率方程（12-4）将写成： （12-53）式中，是i ,j两节点电压的相角差。方程式（12-53）把节点功率表示为节点电压的幅值和相角的函数。在有n个节点的系统中，假定第1m 号节点为PQ节点，第m+1n-1号节点为PV节点，第n号节点为平衡节点。和是给定的，节点的电压幅值也是给的。因此，只剩下个节点的电压相角和个节点的电压幅值是未知量。实际上，对于每一个节点或每一个PV节点都可以列写一个有功功率不平衡量方程式：。（12-54）而对于每一个节点还可以再列写一个无功功率不平衡量方程式：。（12-55）式（12-54）和式（12-55）一共包含了n-1+m个方程式，正好同未知量的数目相等，而比直角坐标形式的方程式少了一个n-1-m个。对于方程式（12-54）和（12-55）可以写出修正方程式如下：式中， （12-57）是（）（）方阵，其元素为；是阶矩阵，其元素为；是阶矩阵，其元素为；是阶方阵，其元素。在这里把节点不平衡功率对节点电压幅值的偏导数都乘以该节点电压，相应的