专题二：路径问题.doc

专题二：路径问题考点分析：动点轨迹问题常以直线和圆弧为主，怎样区分两者的轨迹，总的方法步骤：1.确定运动的起点和终点；2.选取特殊点，大致画出点运动的路径；3.精致算出路径长一、点动成圆的两种判别方法1.方法一：到定点的距离等于定长【例1】如图，在平行四边形ABCD中，BCD=30，BC=4，CD=，M是AD边的中点，N是AB边上的一个动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到，连结，则长度的最小值是_.2.方法二：定线段所对的角为定值【例2】如图，在边长为4的等边ABC中，点D和点E分别是边AB和BC上的连个动点,且BD=CE，AE与CD相交于点P，则BP的长度的最小值是_.二、点动成线的两种判别方法1.方法一：与定直线等距离【例3】如图，在直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点，连结OA，过点A作ABOA，交y轴于点B，设点A的横坐标为n.探究：（1）当n=1时，点B的纵坐标是_;（2）当n=2时，点B的纵坐标是_;（3）点B的纵坐标是_（用含n的代数式表示）.应用：如图，将OAB绕斜边OB的中点顺时针旋转180，得到BCO.（1）求点C的坐标（用含n的代数式表示）；（2）当点A在抛物线上运动时，点C也随之运动，当1n5时，线段OC扫过的图形的面积是_.2.方法二：连线与定直线成定角如图，动点P满足BAP1=BAP2=BAP3=BAPn，都等于定角，即动点P的方向是一定的，则动点P就在一条直线上运动.【例4】如图，边长为6的等边ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连结EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60得到FC、DF.则在点E运动过程中，DF的最小值是_.【例5】如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，AB=6.将点A与坐标原点重合，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限.如图（1）现将点A沿x轴正半轴移动，点B始终保持在y轴上，如图（2）.在点B滑至点O的过程中，求点C经过的路径长三、点动成“线 + 圆”【例6】如图，一个半圆形零件，直径紧贴地面，现需要将零件按如图所示方式，向前作无滑动翻转，使圆心O再次落在地面为止.已知半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长为_.练习：1.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴正半轴上，且线段AB=12，点P是AB的中点.（1）当点A从(0，)移动到点O(0，0)时，点P经过的路径为_，路径长为_.（2）点C为线段OA上的一个动点，连接BC，过点A作AQBC于点Q，当点C从点O运动到点A（0，)时，点Q经过的路径为_，路径长为:_.2.如图，直角三角形AOB中，O为坐标原点，AOB=90，B=30，若点A在反比例函数 (x0)图象上运动，那么点B必在函数_的图象上运动。(填写该函数表达式）3.如图，在ABC中，AC=6，BC=8，AB=10.动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.连结PQ，M为线段PQ的中点.在整个运动过程中，点M所经过的路径长为_.4.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=,点E是AD上一个动点，点F在CD上，且,连结BE和AF交于点P，则点E从点A运动到点D时，点P经过的路径长为_.5.正方形ABCD的边长为10，点E是AD边上的一动点，点F是边AB或边AD上的一点，且AF=DE，连结BE，CF，设线段BE，CF的交点为P.当点E从点D运动到点A时，点F始终在同一边上，则求点P经过的路径长为_.6.如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点，P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图）当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动，则点H所经过的路径长为_7.如图，已知AB=8，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF，点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，求点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长8.在矩形ABCD中，AB=2，AD=5，将一直角尺的顶点放在AD上的点P处（APPD），直角尺的两直角边分别交矩形边于点E，F，连结EF（图1），当点E在点B时，点F恰好与点C重合（图2）.（1）求AP的长.（2）将直角尺绕点P逆时针旋转，从点E在点A的位置开始.如果旋转到图2的位置停止，在整个旋转过程中，tanPEF的值是否发生变化？若不变化，求其值；若变化，请说明理由.如果旋转使点F在点D，请直接写出线段EF的中点经过的路径长.11.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C三点的坐标分别为（0，），（1,0），（1,0），AD平