2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的几何性质课件7 新人教b版选修1-1

椭圆的简单几何性质 1 知识回顾 椭圆的定义 标准方程是什么 平面上到两个定点的距离的和 2a 等于定长 大于 F1F2 的点的轨迹叫椭圆 定点F1 F2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距 2c 标准方程为 其中 解析几何研究的主要问题是什么 1 根据已知条件 求出表示曲线的方程 2 通过方程 研究平面曲线的性质 1 椭圆的范围 由 即 说明 椭圆位于直线x a和y b所围成的矩形之中 得 2 椭圆的对称性 中心 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 P2 x y P1 x y P3 x y P4 x y 3 椭圆的顶点 B2 B1 A1 A2 F1F2 3 椭圆的顶点 在 中 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 长轴 短轴 线段A1A2 B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴 a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 B2 B1 A1 A2 F1F2 0 b a0 在Rt OB2F2中 OF2 2 B2F2 2 OB2 2 4 椭圆的离心率 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 因为a c 0 所以1 e 0 2 离心率对椭圆形状的影响 1 e越接近1 c就越接近a 从而b就越小 椭圆就越扁 2 e越接近0 c就越接近0 从而b就越大 椭圆就越圆 3 特例 e 0 则a b 则c 0 两个焦点重合 椭圆方程变为 例1 求椭圆16x2 25y2 400的长轴和短轴的长 焦点和顶点的坐标 并用描点法画出它的图形 解 把已知方程化成标准方程 因此 椭圆的长轴和短轴长分别为2a 10和2b 8 两个焦点分别为F1 3 0 和F2 3 0 四个顶点分别为A1 5 0 A2 5 0 B1 0 4 B2 0 4 将已知方程变形为 根据在0 x 5的范围内算出几个点的坐标 x y 这里a 5 b 4 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 经过点P 3 0 Q 0 2 2 长轴长等于20 离心率等于 解 1 由椭圆的几何性质可知 点P Q分别为椭圆长轴和短轴的一个端点 为所求椭圆的标准方程 例3如图 我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道 是以地心 地球的中心 F2为一个焦点的椭圆 已知它的近地点A 离地面最近的点 距地面439km 远地点B 离地面最远的点 距地面2384km 并且F2 A B在同一直线上 地球半径约为6371km 求卫星的轨道方程 精确到1km x y A B F1 F2 解 建系如图 可设椭圆方程为 则 O 解得 故卫星的轨道方程是 1 范围方程中的x y的范围分别是 这说明了椭圆位于直线 和 围成的矩形里 2 对称性 是椭圆的对称轴 是椭圆的对称中心 叫椭圆的中心 椭圆与x y轴的交点有 因为x y轴是该椭圆的对称轴 所以四个交点又叫椭圆的 叫长轴 叫短轴 x a y b x a y b x y轴 原点 椭圆的对称中心 A1 a 0 A2 a 0 B1 0 b B2 0 b 顶点 线段A1A2 线段B1B2 椭圆 几何性质 A1A2 2a B1B2 2b 在Rt OB2F2中 OF2 2 B2F2 2 OB2 2 4 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 3 顶点 根据的性质说出的性质 图形 范围 顶点 对称性 方程 A1 a 0 A2 a 0 B1 0 b B2 0 b 关于x y轴对称 关于原点对称 x a y b x b y a A1 0 a A2 0 a B1 b 0 B2 b 0 关于x y轴对称 关于原点对称 y x o F 1 F 2 y x o F 1 F 2 A2 A1 B1 B2 A1 A2 B B2 离心率 4 舍 例5 练习 1 说出下列椭圆的范围 焦点 顶点坐标 并画出草图 1 x2 4y2 4 2 4x2 y2 16 1 范围 x 2 y 1 焦点 0 0 顶点 2 0 2 0 0 1 0 1 2 范围 x 2 y 4 焦点 0 0 顶点 2 0 2 0 0 4 0 4 解 接近于圆 接近于圆 2 下列每组椭圆中