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中学物理与大学物理力学及电磁学的比较研究（薛镇初中物理教师 司向明）摘要：我国中学物理教材和大学物理教材按照物质运动形态从低级到高级的逻辑顺序展开，即以力学、热学、电磁学、光学、原子物理学的顺序排列。大学物理是在中学物理基础上的高一级循环，中学物理绝大部分概念、定律、定理、公式、法则在大学物理中都会再现，但在引入过程和表述中其严密性、逻辑性有很大差异，论文把力学、电磁学两部分主要概念及规律进行比较，进而得到有益的启示。关键词：比较；联系；电磁学；力学1.引言对于理工科的大学生来讲,物理不是一门全新的、陌生的课程,他们从初中开始接触物理知识，高中又学过三年的物理,这可能有助于大学物理的教学,因为学生已具有一定的物理基础知识,也可能不利于大学物理的教学,因为大学物理和中学物理在教学方法、学习方法等各方面有许多不同,若学生已习惯于中学物理的教学方法和学习方法,已经形成了一定的思维定势，将对大学物理的教学和学习带来负面影响，正如俗话所说：一张白纸上好画画。所以,如何做好大学物理和中学物理的衔接,使学生尽快地从中学物理过渡到大学物理的学习,是大学物理教学迫切需要解决的一个问题。本文就“电磁学及力学”部分的几个重要概念和规律进行比较研究，做好大学物理和中学物理教学的衔接,不仅可以提高大学物理教学的质量,增强学生学习大学物理的兴趣,而且有利于大学后继课程的教学,有利于学生综合素质的提高,这方面所作的探索只是初步的。2.中学物理与大学物理电磁学部分的比较 电磁现象是自然界存在的一种极为普遍的现象，它涉及到很广泛的领域；电的研究和应用在认识客观世界和改造客观世界中展现了巨大的活力。电磁学课程是理科和技术学科的一门重要基础课。迄今，无论人类生活、科学技术活动以及物质生产活动都离不开电。其在大学物理和中学物理中是重要的组成部分。下面对其基本概念作以下分析和比较。2.1电场强度2.1.1中学物理教材：电场最基本的性质是它对放入其中的电荷有力的作用，我们研究电场，就希望知道电荷在电场中受到的电场力。假设有一个由正电荷Q产生的电场（图1）。把另一个电量为q的正电荷先后放在离Q远近不同的A点和B点，q 在这两点受到的电场力和不同。这是因为电场中不同点处的电场强度不同。电学中用单位电荷在电场中某点所受的电场力来表示电场的强弱。如果电荷q在电场某一点受到的电场力为F，比值F/q 等于单位电荷在该点受到的电场力。我们可以用这个比值来定义电场强度。放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电量的比值，叫做这一点的电场强度，简称场强，通常用E来表示，即E=F/q电场强度的单位是牛每库，符号是N/C。电场中的某一点，如果1库的电荷在该点受到的电场力是1牛,这一点就是1牛每库。电场强度跟力一样，也是矢量。我们规定电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受电场力的方向相同1。2.1.2大学物理教材：我们来研究电场中任一固定点的性质。在电场中任一固定点，试探电荷所受的力F和试探电荷的电量q成正比，比值F/q是一个无论大小和方向都与试探电荷无关的矢量，它是反映电场本身性质的。我们把它定义为电场强度，简称场强，用E来表示：E=F/q如果用文字来表述，就是：某处电场强度矢量定义为这样一个矢量，其大小等于单位电荷在该处所受电场力的大小，其方向与正电荷在该处所受电场力方向一致。我们假设，一个电荷周围的空间存在着一种特殊的物质，称为电场。另一电荷处于该电场内，就受到电场的作用力。对电荷有作用力是电场的特征性质，我们利用这种性质来描述该点的电场。由库仑定律可知，处于电场内的电荷所受到的力与成正比。因此，我们用一个单位试验电荷在在场中所受的力来定义电荷所在点X上的电场强度E(x) .电荷在电场E中所受的力为:F=E2342.1.3比较结果在大学物理电磁学书中，关于电场强度的定义和高中物理教材里的定义基本相同。在电动力学书中，则利用“处于场内的电荷，受到的电场力F与该电荷的电量Q成正比”这一特征性质，加比例系数E，直接写出公式：F=EQ5。由公式变换得：E=F/Q可以看出这里的比例系数E，就是中学物理教材里定义的电场强度，二者完全相同，只是得出的方法比较简单，直接利用正比关系式得出。2.2电场的叠加原理2.2.1中学物理教材：如果有几个点电荷同时存在，它们的电场就互相叠加，形成合电场。这时某点的场强，就等于各个电荷在该点产生场强的矢量和。例如图2中，p点的场强E就等于+Q在该点产生的场强E1和-Q在该点产生的场强E2的矢量和。知道了点电荷的场强公式和场的叠加性，那么原则上任一电荷分布已知的带电体所形成的电场中某一点的场强都可以求出6。 2.2.2大学物理教材：电场力是矢量，它服从矢量叠加原理。即，如果以分别表示点电荷单独存在时电场施于空间同一点上试探电荷的力，则它们同时存在时，电场施于该点试探电荷的力将为的矢量和，即将上式除以，我们得到式中分别代表单独存在时在空间同一点的场强，而E=F/q。代表它们同时存在时该点的总场强。由此可见，点电荷组所产生的电场在某点的场强等于各点电荷单独存在时所产生的电场在该点场强的矢量叠加。这叫做电场强度叠加原理（简称场强叠加原理）234。2.2.3比较结果：中学物理教材只定性的介绍了电场的叠加，并以两个点电荷场强的矢量叠加举例说明之。大学物理教材则归纳总结出了“场强叠加原理”，并给出了数学表达式，可由此进行计算，求出合场强。2.3点电荷的场强2.3.1中学物理教材：由电场强度的定义及库仑定律可以得出，在点电荷Q形成的电场中，距Q为r的p点场强E的大小为如果Q是正电荷，E的方向就是沿着QP连线并背离Q；如果是负电荷，E的方向就是沿着QP连线并指向Q6。2.3.2大学物理教材：由库仑定律式一个静止点电荷Q所激发的电场强度为由实验知道，电场有叠加性，即多个点电荷激发的电场等于每个点电荷激发的电场的矢量和。设第个点电荷到P点的距离为, 则P点上的总电场强度为 2.3.3比较结果：二者都是由库仑定律利用场强的定义式得到的。大学物理教材中，点电荷的场强公式：式中： 代入上式，则化简为 可以看出同中学物理中计算场强大小的公式完全一样，只是多了一项单位矢，用以在公式中确定场强E的方向。这样大小和方向都利用公式求出，不像中学物理中大小用公式求，方向用另外的法则判定。大学物理教材中又加了多个点电荷激发电场的矢量求和公式。连续带电体，则可分成多个点电荷，利用积分求出某点的电场强度。2.4电势2.4.1中学物理教材:电势差跟高度差相似；实际中，人们常常不说高度差，而只说高度；例如说室内吊灯的高度是2.2m；这时我们是选定室内地面作标准位置（认为它的高度是零），把灯和地面的高度差作为灯的高度。与此相似，如果在电场中选一个标准位置，那么电场中某点跟标准位置间的电势差，就叫做该点的电势。被选作标准位置的电势为零。电势的单位和电势差的单位相同。电势和电势差都是标量。由电势的概念可知，电场中某点电势在数值上等于单位正电荷由该点移动到标准位置（零电势点）时，电场力所做的功。电场中某点电势的大小与电势零点的选取有关，但是两点间的电势差却与电势零点的选取无关。这就像物体的高度差与零高度位置的选取无关一样。所以实际中，人们更关心的是电势差。用电场线不但可以表示电场的强弱，还可以表示电势的高低。沿着电场线的方向，电势越来越低；逆着电场线的方向，电势越来越高。电场线方向与电势高低的这种关系在任何电场中都成立6。2.4.2大学物理教材：上面介绍的是电场中两点之间的电位差，如果要问空间某一点的电位数值为多少，则需选定参考点。令参考点的电位为0，则其他各点与此参考点之间的电位差定义为该点的电位值。在理论计算中，如果带电体系局限在有限大小的空间里，通常选择无穷远点为电位的参考位置。这样一来，空间任一点P的电位U（p）就等于电位差Up，即由于电场力做功与路径无关，对于空间任意两点P和Q，我们有亦即P、Q两点间的电位差UPQ等于P点的电位U（p）减去Q点的电位UQ。在实际工作中常常以大地或电器外壳的电位为0。改变参考点，各点的数值将随之而变，但两点之间的电位差与参考点的选择无关234。2.4.3比较结果：中学物理教材从力学高度差和高度的比较中引入，在电场中，若选一标准位置作零电势，则与零电势的电势差就称作电势。并定性的给出电势的定义：某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点电场力所作的功。大学物理教材在定性引入叙述的基础上，定量的给出了电位的计算公式：，即把单位正电荷由P点移到无穷远处电场力所作的功，（若选点为零电位参考点）。电势也叫电位。2.5电动势2.5.1中学物理教材：不同的电源，两极间电压的大小不同。用电压表测量不同型号的干电池，两极间的电压都是1.5伏，测量不同型号的铅蓄电池，两极间的电压都是2伏。可见，电源两极间电压的大小，是由电源本身的性质决定的。为了表征电源的这种特性，物理学中引入了电动势的概念，电源的电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压。电源的电动势用符号来表示。电动势的单位跟电压的单位相同，也是伏特。电动势表征电源的什么特性呢？我们知道，电源是把其他形式的能转化为电能的装置。不同电源转化能量的本领不同。电动势表征的就是电源把其他形式的能转化为电能的本领。干电池的电动势是1.5伏，在把化学能转化为电能时，可以使每1库电量具有1.5焦电能。铅蓄电池的电动势比干电池的大，表明它把化学能转化为电能的本领比干电池大1。2.5.2大学物理教材：要维持稳恒电流，必须有非静电力。非静电力作功，将其它形式的能补充给电路，使电荷能够逆着电场力的方向运动，返回电位能较高的位置，从而维持电流的闭和性。提供非静电力的装置称为电源。我们用k表示作用在单位正电荷上的非静电力。在电源的外部只有静电场E；在电源的内部，除了有静电力之外，还有非静电力K，K的方向与E的方向相反。电源内部有两个极，电位高的叫做正极，电位低的叫做负极。非静电力由负极指向正极。一个电源的电动势定义为把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，非静电力所作的功。用公式来表示，则有一个电源的电动势具有一定的数值，它与外电路的性质以及是否接通都没有关系，它反映电源中非静电力做功的本领，是表征电源本身的特征。电动势是标量。电动势的单位和电位的单位相同，也是伏特234。2.5.3比较结果：中学物理教材只从能量转化的角度分析定义了电动势是电源把其它形式的能转化为电能的本领。而且指出电源的电动势，等于电源没有接入电路时两极间的电压。大学物理教材在能量转化的基础上引入了“非静电力”、“非静电力场强K”等概念，从而揭示了电动势的本质：“把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时非静电力作的功”。并给出了数学表达式。3.中学物理与大学物理力学部分的比较普通物理的力学是以经典内容为主的，它们现在仍是学习物理学的重要基础。这不仅表现在中学物理当中也表现在了大学物理当中。因此对力学中的基本概念作以下分析与比较。3.1参考系3.1.1中学物理教材：平时我们说树木、房屋是静止的，行驶的汽车是运动的，这是以地面作标准来说的。坐在行驶的火车里的乘客，认为自己是静止的，而在车厢里走动的乘务员在运动，他还认为路旁的树木在向后退，这些都是以车厢作标准来说的。在描述一个物体的运动时，选作为标准的另外的物体，叫参考系712。3.1.2大学物理教材：由于机械运动具有相对性，为了确切说明一个物体的运动状态，必须选择其他物体作为标准，描述运动时选作标准的物体为参考系8910。3.1.3比较结果：由于一切物体都在运动，我们在研究物体的运动时，就必须假定某个物体是不动的，参照这个物体来确定其他物体的运动。需要说明的是： 大学物理教材中所讲的机械运动具有相对性，是指在不同的参考系中，对同一物体的运动将得出不同地描述，称为运动描述的相对性。因此在力学中凡是提到运动，都应该弄清楚是对哪个参考系而言。 对参考系的选择，大学物理教材指出：任何刚性物体，亦即物体各部分的相对位置的变化可能忽略的物体，或相对位置不变的物体群，都可选作参考系。取什么物体为参考系要根据问题的性质和研究的方便而定。在研究运动学问题时，只要描述方便，就可以任意选择参考系，但是在动力学中，选择参考系就要慎重，因为一些重要的动力学规律（如牛顿运动定律）只对某类特定的参考系（惯性系）成立。 为了定量描述物体相对于参考系位置的变化，还需要将一种坐标系与参考系牢固地连接起来。（坐标系就是由实物构成的参考系的数学抽象。）中学物理一般涉及到的主要是直角坐标系。其它几种常用坐标系在大学物理教材特别是理论力学中都有详细介绍。3.2加速度3.2.1中学物理教材：加速度是表示速度改变快慢的物理量，它等于速度的改变跟发生这一改变所用时间的比值。用v0表示物体开始时刻的速度（初速度），用vt表示经过一段时间t末了时刻的速度（末速度），速度的改变为vt- v0，用a表示加速度，那么 a= （vt- v0 ）/t在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2。常用单位还有厘米每二次方秒（cm/s2）。 加速度不但有大小，而且有方向，也是矢量。加速度的大小在数值上等于单位时间内速度的改变812。3.2.2大学物理教材：为了描述质点运动速度变化情况我们引入加速度的概念。如图（a），设质点t时刻在A点的速度为=(t),经时间在B点的速度为 =(t+)，速度的增量=-与发生这一增量所用的时间之比/称为这段时间内的平均加速度，记作 =/平均加速度为一矢量，其大小| |=|/,方向与相同。平均加速度反映在t到t+内质点速度变化快慢和方向的整体情况。 为了反映质点在t时刻的速度变化情况，我们定义时刻t至t+内平均加速度/在时的极限为质点在时刻t的瞬时加速度，简称加速度，若用表示，则有加速度的方向是时的极限方向，一般讲，它并不沿着轨道的切线方向。由加速度的定义可推论，对一般曲线运动，的方向指向曲线的凹侧，与速度有一夹角。如图（b）所示。加速度的单位由速度和时间的单位决定，有 等8910。3.2.3比较结果：中学物理教材中加速度的概念是由匀变速直线运动引入的，没有区分平均加速度和瞬时加速度（在后续课程中才逐步扩充到一般变速运动中的瞬时加速度）。对加速度的方向问题也没有做过多地介绍，只是指出加速度是矢量，既有大小又有方向。而大学物理教材则直接由一般变速运动引入平均加速度的概念，然后利用极限概念定义了瞬时加速度（简称为加速度），并指出加速度的方向是时的极限方向。在数学上，加速度是速度对时间的一阶导数，因而它是位置矢量对时间的二阶导数。因此，知道了质点的位置矢量随时间的变化关系（即运动方向），就可求出质点在各个时刻的位置、速度和加速度，以及某时间间隔内的位移。在曲线运动中，速度的改变包括两层含义：速度大小的改变和方向的改变。加速度的定义式 既反映了速度大小的变化，也反映了速度方向的变化。我们应该注意到，大学物理教材中速度和加速度的定义式都是用矢量表达出来的。矢量表示的优点是简洁明了、直观，尤其在给定了参考系时与选择的坐标形式无关，便于作一般性的定义陈述和关系推导。然而，在作具体计算时，我们必须根据问题的特点选择适当的坐标系，然后写出其在各坐标轴上分量表达式（各坐标轴上的投影）。3.3牛顿第一定律3.3.1中学物理教材：一切物体总保匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。这就是牛顿第一定律。物体的这种保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。牛顿第一定律又叫做惯性定律。一切物体都具有惯性，物体的运动并不需要力来维持。惯性是物体的固有性质，不论物体处于什么状态，都具有惯性71112。3.3.2大学物理教材：牛顿第一定律：任何物体都将保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体对它施加作用力迫使它改变这种状态为止。牛顿第一定律含有下述重要概念：第一,提出了惯性的概念。牛顿第一定律告诉我们：如果物体不受力的作用（或其他物体对它的作用互相抵消），速度就保持恒定，即物体保持自己原来运动状态不变是不需要其他物体的作用力，这就使我们认识到物体保持自己原来运动状态不变是物体具有的一种固有属性。我们把这种固有属性叫作惯性，所以牛顿第一定律又叫作惯性定律。第二,定性地给出了力的定义。在第一章中，我们提出了力的涵义，力是物体间的相互作用，力的一个效应是使被看作质点的物体运动状态发生变化，这正是根据第一定律得出的结论。第一定律指明了力的一个重要作用是使物体产生加速度，或加速度是力产生的一种效应。第三,前面我们指出，研究物体运动时必须事先选定参考系。因此牛顿第一定律还指出，确实存在这样一种参考系，物体在不受外力作用时，将在此参考系中保持静止或匀速直线运动状态，这种参考系称为惯性系。由惯性系的这个定义可以推论，相对于惯性系作匀速直线平移运动的任意参考系也是惯性系。实验表明，地球为近似程度相当好的惯性参考系，太阳是精确程度甚高的惯性参考系891013。3.3.3比较结果:从对牛顿第一定律内容的表述上来看，中学物理教材与大学物理教材基本上是一致的。中学物理教材对第一定律的说明中定义了惯性的概念，还指出力不是物体运动的原因，力是改变物体运动状态的原因，且牛顿第一定律不能由实验直接验证（是理想实验的结论）。大学物理教材除此之外，还利用牛顿第一定律定义了惯性系，并且指出相对于惯性系作匀速直线平移运动的任意参考系也是惯性系。大学物理教材的表述实际上还给出了力的定性定义力是物体间的相互作用，它迫使物体相对于惯性系改变其运动状态即产生加速度。3.4牛顿第三定律3.4.1中学物理教材：力是物体与物体间的相互作用。物体间相互作用的这一对力，通常叫做作用力和反作用力。我们把一个叫作用力，另一个就叫反作用力。研究表明，两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。这就是牛顿第三定律71112。3.4.2大学物理教材：牛顿第三定律：两个物体间的相互作用力总是等值反向且沿同一直线，即如把式中的称为甲物体对乙物体的作用力，则称为乙物体对甲物体的反作用力，反之亦然。因此牛顿第三定律又叫作用力与反作用力定律。第三定律说明物体间的作用是相互的，即力是成对出现的，作用力与反作用力同时出现、同时存在、同时消失，并没有先后之分。当作用力与反作用力存在的任一瞬间，它们一定作用在同一条直线上，且大小相等、方向相反，但分别作用在两个不同的物体上。因此一个物体所受的作用力绝不可能和这个力的反作用力相抵消。另外，作用力与反作用力一定是同种性质的力8913。3.4.3比较结果大学物理教材对牛顿第三定律的论述要详尽的多。它不仅强调了物体间的作用（即力）是相互的，而且告诉我们这一对力是同种性质的力，它们分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不能相互抵消（这和一对平衡力不同：一对平衡力也是等大、反向且沿同一直线，但它们是作用在同一物体上，且可以是不同性质的力）。第三定律还包含了这样一层意思，不管相互作用的两个物体是运动还是静止的，该定律总是成立的。4.结