四川省乐山市牛华中学高2008届高三数学模拟试题(一)附答案.doc

班级 考号 姓名 密 封 线 内 请 勿 答 题 牛华中学2008届高三数学模拟考试（一）一、 选择题（本大题共12题，每小题5分，满分60分）（ ）1、已知全集，且，则=A B C D（ ）2复数的虚部是A B C D( )3、已知，则的值为 A BCD（ ）4、函数的单调减区间为A B（，2）C（4，+） D（ ）5、某校高三年级（2）班有50人，学期结束时要评选三好学生，学校给该班10个三好学生名额，那么该班某位同学被选上的概率为 A B. C. D.（ ）6、曲线处切线的倾斜角为A. B. C. D.（ ）7、双曲线的离心率，则k的取值范围是A（3，0） B（0，12） C（12，0） D（60，12）（ ）8、函数是A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数（ ）9、下列四个命题中，不正确的是A若函数在处连续，则B函数的不连续点是和C若函数，满足，则D( ) 10、在等差数列中，若，则的值为 A、14 B、15C、16D、17( )11、已知直线(不全为)与圆有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线有 A.66条 B.72条 C.74条 D.78条（ ）12、半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB，AC，AD两两互相垂直，则、面积之和的最大值A8 B16C32D64二、填空题（本答题共4题，每题4分。满分16分）13、函数的反函数的图像与轴交于点，则方程在上的根是 _14、在展开式中，项的系数是_15、在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是 _16、定义一种运算“”对于正整数满足以下运算性质：（1）；（2）,则的值是 _三、解答题（本答题共6题，满分74分）17、设函数，其中向量（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在中，分别是A、B、C的对边，已知的面积为，求；（12分）（12分）18、某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（）求的分布及数学期望；（）记“函数f(x)x23x1在区间2，上单调递增”为事件A，求事件A的概率.（12分）19、如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D是AB的中点， （I）求证：ACBC1； （II）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值 （III）求C到平面的距离;（12分）20、已知函数同时满足：不等式 的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立设数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（为正整数），求数列的变号数（12分）21、如图，线段过轴的正半轴上一点，端点到轴距离之积为，以轴为对称轴，过三点作抛物线。（1）求抛物线方程；（2）若，求的最大值。22、（14分）设函数 （）图象关于原点对称，且时，取极小值 （1）求的值； （2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论； （3）若时，求证：.2008届高三数学模拟考试（一）参考答案一、 选择题15：CCDBC610：BCCCC1112：BC二、填空题13、2 14、3515、16、三、解答题17、解：（1）递减区间为（2）由正弦定理知，18、解：（I）分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点”为事件A1，A2，A3. 由已知A1，A2，A3相互独立，P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=0.6.客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3. 相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0，所以的可能取值为1，3. P（=3）=P（A1A2A3）+ P（）= P（A1）P（A2）P（A3）+P（）=20.40.50.6=0.24，1 3 P0.760.24P（=1）=10.24=0.76.所以的分布列为E=10.76+30.24=1.48.解法一 因为所以函数上单调递增，要使上单调递增，当且仅当从而解法二：的可能取值为1，3.当=1时，函数上单调递增，当=3时，函数上不单调递增，所以19、（I）直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5， ACBC，且BC1在平面ABC内的射影为BC， ACBC1；（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， D是AB的中点，E是BC1的中点， DE/AC1， DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1/平面CDB1；（III） DE/AC1， CED为AC1与B1C所成的角，在CED中，ED=AC 1=，CD=AB=，CE=CB1=2， ， 异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值.20、解：（1）由的解集有且只有一个元素知 或 （2分）当时，函数在上递增，此时不满足条件综上可知 （3分） （6分）（2）由条件可知（7分）当时，令或所以或（9分）又时，也有（11分）综上可得数列的变号数为3（12分）22、解（1）函数图象关于原点对称，对任意实数，即恒成立 ，时，取极小值，解得 （2）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立.