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文档简介

8-5 多元函数微分学的几何应用A级同步训练题：一、 客观题：1、 曲面z=F(x,y,z)的一个法向量为（ ）（A） ; （B）;（C） ; （D）.2、 旋转抛物面z=x2+2y2-4在点（1，-1，-1）处的法线方程为（ ）（A） ; （B）;（C） ; （D）.3、曲线在对应于点处的切线方程是（ ）(A) ; (B);(C) ; (D).4、曲线x=t3,y=t2,z=t在点（1，1，1）的切向量=。5、x2y2+z2=3在点（1，1，1）的切平面方程为二、 求曲面在点处的切平面和法线方程 。三、 求曲线上的点，使曲线在该点处的切线平行于平面。四、 求曲线上的点，使曲线在该点处的切线垂直于平面。五、 求曲面z=x2+y2在（1，2，2）处的切平面与法线方程。B级同步训练题：一、 客观题：1、 设曲面上点的切平面平行于平面，则点到已知平面的距离等于（ ）（A）;（B）;（C）;（D）.2、曲面在点处的法线方程为（ ）（A） ; （B）;（C） ; （D）.3、设曲面在点处的切平面为，则点到的距离为（ ）（A）;（B）;（C）;（D）.4、若曲线在对应于点处的切线与平面交角的正弦值是（ ）(A);(B);(C)0; (D)1.5、设都是可微函数，则曲线在点处的法平面方程为_6、若曲线在点处的切向量与轴正向成钝角，则它与轴正向夹角的余弦_7、设函数具有一阶连续偏导数，且，曲面过点，则曲面过点的法线与平面的交角为_ 。8、设曲线在对应点处的法平面为，则点到的距离_二、 求函数在点（1,1,1）处沿球面外法线方向的方向导数。三、 求曲线上的点，使曲线在该点处的切线平行于平面。四、 求曲线上的点，使曲线在该点处的法平面平行于平面，并写出曲线在该点处的切线方程。五、 在柱面上求一曲线，使该曲线经过点，且在任一点处的切向量与轴的夹角等于与轴的夹角。六、 设M（1，0，0）为曲面上的一点，且，求曲面在点M处的切平面。七、 证明曲线上任意一点的切线与平面的夹角都相同（其中）。辅导与参考答案：A级同步训练题：一、 客观题：1、（A） 2、（B） 3、(C) 4、 5、二、 解：对应的切平面法向量切平面方程，法线方程。三、 解：设所求的点对应于，对应切线方向向量，解得：和，和。四、 解：设所求的点对应于，对应的切线方向向量，解得：，所求点为（-1，3，11）。五、 解：在点（1，2，2）处切平面为；法线为。B级同步训练题：一、 客观题：1、（C） 2、（D） 3、（C） 4、(A)5、6、 7、 8、二、 解：，。三、 解：设所求的点对应于，对应的切线方向向量，；和，所求点为：和。四、 解：对应的法平面法向量平行于平面法向量 ，和；所求点为：和，切线方程：和。五、 解：设曲线的参数方程为
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