九年级数学上册_第24章 24.3 正多边形和圆课件 （新版）新人教版

第二十四章圆 24 3正多边形和圆 新知1正多边形的概念 例题精讲 例1 下列命题正确的有 各边相等的三角形是正三角形 各角相等的三角形是正三角形 各边相等的多边形是正多边形 各角相等的多边形是正多边形 A 1个B 2个C 3个D 4个 各边相等 各角也相等的多边形是正多边形 解析判断一个图形是否是正多边形 要结合定义中的 各边相等 和 各角相等 注意正三角形的特殊性 各边相等 和 各角相等 反之也成立 是正确的 与正多边形的定义不符 如菱形的各边相等 但各角不一定相等 各角相等的多边形也不一定是正多边形 如矩形的各角相等 但长 宽不一定相等 所以 正确 错误 选择B 答案B 举一反三 1 正多边形一定是 A 轴对称图形B 中心对称图形C 既是轴对称图形又是中心对称图形D 以上答案都不对2 下列图形中 一定是正多边形的是 A 平行四边形B 菱形C 矩形D 正方形 A D 3 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 上列图形中轴对称图形有 分别有条对称轴 中心对称图形有 对称中心是 3 4 5 6 外接圆的圆心 新知2与正多边形有关的概念 正多边形的中心 正多边形的外接圆的圆心 正多边形的半径 正多边形的外接圆的半径 正多边形的中心角 正多边形每一条边所对的外接弧的圆心角 正n边形的每个中心角都等于 正多边形的边心距 正多边形的中心到正多边形一条边的距离 如图24 3 1所示是正六边形的中心角 半径 R 边心距 r 例2 如图24 3 2所示 O的半径为 O的一个内接正多边形 边心距为1 这是一个正几边形 求出它的中心角 边长和面积 解析通过半径与边心距求出内角度数 进而求出正多边形的边数 例题精讲 解设这是一个正n边形 连接OB 在Rt AOC中 AC OC AOC OAC 45 OA OB OC AB AB 2AC 2 AOB 2 AOC 2 45 90 由公式 90 得n 4 这个内接正多边形是正方形 面积为AB2 22 4 中心角为90 边长为2 面积为4 举一反三 B 1 如果一个正多边形的中心角为72 那么这个正多边形的边数是 A 4B 5C 6D 72 如图24 3 3 正六边形ABCDEF内接于 O 若直线PA与 O相切于点A 则 PAB等于 A 30 B 35 C 45 D 60 A 3 一元钱硬币的直径约为24mm 求用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过多少毫米 解 如答图24 3 1所示 已知圆内接半径r为12mm 则OB 12 又 DOB BOC 30 BD OB 12 6 则BC 2 6 12 完全覆盖住的正六边形的边长最大为12mm C 1 4分 如图KT24 3 1 正五边形ABCDE中 对角线AC AD与BE分别相交于点N M 下列结论错误的是 A 四边形NCDE是菱形B 四边形MNCD是等腰梯形C AEM与 ABN不全等D AEN与 EDM全等 D 2 4分 如图KT24 3 2 正六边形ABCDEF内接于 O 半径为2 则这个正六边形的边心距OM的长为 A 2B 2C 4D 2 3 4分 如图KT24 3 3 四边形ABCD是 O的内接正方形 若正方形的面积等于4 则 O的面积等于 图KT24 3 3 6 10分 如图KT24 3 4 在正八边形ABCDEFGH中 四边形BCFG的面积为20cm2 求正八边形的面积 解 连接HE AD 在正八边形ABCDEFGH中 可设HE BG于点M AD BG于点N 正八边形每个内角为 135 HGM 45 MH MG 设MH MG x 则HG