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基本不等式、线性规划及等比数列讲义1、 基本不等式要点点拨：基本不等式：若，则.等号成立的条件：当且仅当时等号成立。利用基本不等式求最值时需注意三点，即一正、二定、三相等：1. 各项或各因式为正；2. 和或积为定值（即和定值积最大，积定值和最小）；3. 各项或各因式能取得相等的值。例1.若，则的最小值为_.例2.（2010年山东高考题）已知，且满足，则xy的最大值为_.例3.已知，且，求的最小值。变式1.已知，且，求的最小值。变式2.已知，求函数的最大值。变式3.若，且，求的最小值。2、 简单线性规划问题要点点拨：1. 解线性规划的步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：求出目标函数的最大值或最小值。2. 最优解的确定：将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解。例1.（2010年上海高考题）满足线性规划约束条件的目标函数的最大值是（ ）. A.-1 C.2 D.3变式1.设x,y满足约束条件 则目标函数的最大值是（ ）. A.3 B.4 C.6 D.8变式2.若实数x,y满足不等式组 且的最大值为9，则实数m=（ ）. A.-2 B.-1 C.1 D.2变式3.若,且 则的最小值等于( ). A.2 B.3 C.5 D.93、 等比数列要点点拨：1. 通项公式：2. 前n项和公式：3. 等比中项：设为任意两个同号的实数，则的等比中项。例1.（2010辽宁高考题）设为等比数列的前n项和，已知，则公比q=（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6例2.(2010江西高考题)等比数列中，( ). A. B. C. D.变式1.已知各项均为正数的等比数列中， A. B.7 C.6 D.变式2.设是由正数组成的等比数列，为其前n项和.已知 A. B. C
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