备战2011-2012年中考基础题 数与式.doc

樟溪中学备战2012年中考数学基础试题 第二章 方程与不等式 命题： wanghf一数与式考点1 ： 有理数、实数的概念【知识要点】1、实数的分类：有理数，无理数。2、实数和数轴上的点是_对应的，每一个实数都可以用数轴上的_来表示，反过来，数轴上的点都表示一个_。3、_叫做无理数。一般说来，凡开不尽的数是无理数，但并不是带根号形式的数都是无理数（如），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如）。考点2 ： 数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】1、若，则它的相反数是 _ ，它的倒数是_。0的相反数是_。2、一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是_；0的绝对值是_。即 3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与_的距离。4、若互为相反数，则；反之也成立。若互为倒数，则；反之也成立。5、关于绝对值的化简：（1）绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。（2）已知，求时，要注意考点3 ： 平方根与算术平方根【知识要点】1、若，则叫做的_，记作_；正数的_ 叫做算术平方根，0的算术平方根是_。当时，的算术平方根记作_。2、非负数是指_，常见的非负数有（1）绝对值；（2）实数的平方；（3）算术平方根。3、如果是实数，且满足，则有考点4 ： 近似数和科学计数法【知识要点】1、精确位：四舍五入到哪一位。2、有效数字：从左起_到最后的所有数字。3、科学计数法： 。考点5 ： 实数大小的比较【知识要点】1、正数0负数；2、两个负数绝对值大的反而小；3、在数轴上，右边的数总大于左边的数；4、作差法：考点6 ： 实数的运算考点7 ： 乘法公式与整式的运算【知识要点】1、判别同类项的标准，一是_ _ ；二是_ _。2、幂的运算法则：（以下的是正整数）； ；（6）、。3、乘法公式： ；。 4、去括号、添括号的法则是_考点8 ： 因式分解【知识要点】因式分解的方法：1、提公因式：mambmc2、 公式法：。考点9 ：分式【知识要点】1、分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母；2、 分式的基本性质：3、分式的值为0的条件：_ ；4、分式有意义的条件：_；5、最简分式的判定：_；6、分式的运算：通分，约分考点10 ： 二次根式【知识要点】1、二次根式：如的式子；2、二次根式的主要性质：（1） （2）（3） （4）3、二次根式的乘除： ； 4、最简二次根式： 。5、同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式6、二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零7、二次根式的加减：先化简成最简二次根式，再找同类二次根式，最后合并同类二次根式。一、 数与式训练题（一）、选择题：1下列计算正确的是-（ ）A B C D2的平方根是 （ ）A.3 B.9 C.3 D.93 计算的结果是-（ ）A B. C. D.4设是大于1的实数，若，在数轴上对应点分别记作A，B，C，则A，B，C三点在数轴上自左至右的顺序是-（ ）A. C、B、A B. B、C、A C. A、B、C D. C、A、B5下列计算，正确的是-（ ）A. B.C. D.6据某网站报道：一粒废旧纽扣电池可以使600吨水受到污染某校团委四年来共回收废旧纽扣电池3 500粒若这3 500粒废旧纽扣电池可以使m吨水受到污染用科学记数法表示m为（ ） A. 2.1105 B. 2.1105 C. 2.1106 D. 2.11067如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转2A101中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落 在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是-（ ）A. B. 1.4 C. D. 8用配方法将二次三项式变形，结果是-（ ）A. B. C. D.9若时，代数式的值为5，则时，代数式的值等于（ ）A .0 B.3 C.4 D.5 10如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数， 则A、B、C表示的数依次是-（ ）A. B. C. D.（二）、填空题： 11计算：（1）= 。 12实数p在数轴上的位置如图所示， 化简_；13观察下列等式，2 = +2，3 = +3，4 = +4，5 = +5设表示正整数，用关于的等式表示这个规律为_ _；14若与是同类项，则 ；15已知，则的值为_；16则当输入的下面是用棋子摆成的“上”字：第1个“上”字 第2个“上”字 第3个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子； （2）第个“上”字需用 枚棋子17定义运算“”的运算法则为: xy= ，则 （三）解答题：18甲对乙说：“有一个游戏，规则是：任想一个数，把这个数乘以2，结果加上8，再除以2，最后减去所想的数，此时我就知道结果”.请你解释甲为什么能知道结果.19计算：20已知。试说明不论x为何值，y的值不变。21.已知：x1+x2=2，x1x2=-3，求： x12+x22； ； 22已知x2+y24x2y+5=0，求的值。23阅读理解题： 将一个边长为1的正方形纸片，剪成四个大小一样的正方形，然后将其中一个小正方形再按照同样的方法剪成四个正方形，如此循环下去，观察下列图表，回答下列问题：操作次数1234所得正方形的总个数471013 当操作次数为5次时，得到的正方形的个数是 . 从表格和第题的结果中你发现了什么？ 我发现 . 请你根据你的发现归纳出：当操作次数为n次时，得到的正方形的个数是 . 仔细观察图形，请你利用图形揭示的规律进行下面的计算（要有揭示规律的过程）：二、方程与不等式（一）方程与方程组1、 概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解2、 一元一次方程：解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）3、一元二次方程：（1）、一般形式：（2）、解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、求根公式： ； （3）判别式b4ac的三种情况与根的关系： 当时 有两个不相等的实数根 ，当时 有两个相等的实数根当时 没有实数根。当0时有两个实数根4、方程组：二元一次方程组的解法：代入消元、加减消元5、分式方程： 分式方程的解法步骤：（1） 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验（2） 换元法6、应用：（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）（2）一元二次方程（增长率、面积问题）（3）方程组实际中的运用（二）不等式与不等式组1、几个概念：不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）2、不等式：（1）、怎样列不等式：（2）、不等式的三个基本性质不等式的性质1：如果ab，那么acbc，acbc不等式的性质2：如果ab，并且c0，那么acbc。不等式的性质3：如果ab，并且c0，那么aca或x0时，y随x的增大而增大 (2)、当k0时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小；（2）、当k0时，y随x的增大而增大；（2）、当k0时，y随x的增大而减小 一次函数及反比例函数训练题一、填空题： 1、已知反比例函数 y 的图像经过P（2，m），则 m。2、函数 y，当 x0 时，y 随 x 的增大而。3、将直线 y3x1 向上平移 3 个单位，得到直线。4、已知：y 是 x 的反比例函数，且当 x3 时，y8。则 y 与 x 的函数关系式为 。5、一次函数 y3x4 的图象与坐标轴所围成的三角形面积是。6、如果直线 yaxb 不经过第四象限，那么 ab0（填“”、“”或“”）。7、近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（m）成反比例，已知 400近视眼镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为。8、某书定价 8 元，如果购买 10本以上，超过 10 本的部分打八折。请写出购买数量 x（本）与付款金额 y（元）之间的关系式。二、选择题：、点 P（a，a2）在第四象限，则 a 的取值范围是-（）A、2a0B、0a2C、a2D、a0、在函数 y3x2，y3，y2x，yx27 是正比例函数的有-（）A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个、王大爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的公园，与朋友聊天10分钟后，然后用15分钟返回家里。下面图形表示王大爷离家的时间与外出距离之间的关系是-（）9002040x (分)y (米)9002040x (分)y (米)9002040x (分)y (米)9002040x (分)y (米) AB C D、在函数 y（k0）的图象上有A（1，y1）、B（1，y）、C（2，y）三个点，则下列各式中正确-（）A、y1y2y3B、y1y3y2C、y3y2y1D、y2y3y15、已知 k10k2，则函数 yk1x 和 y 的图象大致是-（ ）xyOxyOOxyxyO ABC D三、解答题：、红旗牌拖拉机开始工作时，油箱中有油 30 升，如果每小时耗油 6 升，求油箱中的余油量y（升）与工作时间 x（时）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围。ABOCxy2、如图所求，点 A 是反比例函数 y 上一点，过点 A 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别是 B、C，若矩形ABOC的面积为 6，求 m 的值。ACOBxy3、如图，一个正比例函数的图象和一个一次函数的图象交于点 A（1，2），且ABO 的面积为 5，求这两个函数的解析式。4、已知一次函数 ykxb 的图像与反比例函数 y 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是2。求：（1）、一次函数的解析式。（2）、AOB的面积。5、鞋子的“鞋码”和鞋长（厘米）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”和“鞋长”的对应表：鞋长15232526鞋码20364042（1）通过画图计算、比较、观察等方法，猜想这种换算可能符合哪种函数关系？试写出鞋长 x 与鞋码 y 的关系式。（2）验证你所求的换算关系式是否正确。（3）如果篮球巨人姚明的脚长 31 厘米，那么他穿多大码的鞋？五、二次函数的性质1、函数y=ax+bx+c(其中a、b、c是常数，且a0)叫做的二次函数。2、利用配方，可以把二次函数表示成y=a(x+)+或y=a(x-h)+k的形式3、二次函数的图象是抛物线，当a0时抛物线的开口向上，当a0时抛物线开口向下。 4、抛物线的对称轴是直线x=-或x=h5、抛物线的顶点是(-,)或(h,k)练习题：1、已知二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧）顶点是C。（1）求此抛物线的对称轴及C、A、B各点的坐标。（2）求出经过A、C两点的一次函数的解析式并判断点是否在这个一次函数的图象上。2、 如图，在平面直角坐标系中，已知，B（2，0），以AB为直径的半圆与y轴的正半轴交于C。求经过A、B、C三点的抛物线的解析式。 3、已知，如图所示，RtOAB的斜边OA在x轴正半轴上，直角顶点在第一象限，OA=5，。（1）求A、B两点的坐标；（2）求经过O、B、A三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式，并确定抛物线顶点的坐标。4、如图，抛物线与x轴的两个交点分别为，；与y轴交于点C，且，。求：（1）抛物线的解析式；（2）经过点B、C的直线解析式；（3）的面积。 五平行线与三角形一、相关知识点复习：（一）平行线1. 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2. 判定：（1） 同位角相等，两直线平行。（2） 内错角相等，两直线平行。（3） 同旁内角相等，两直线平行。（4） 垂直于同一直线的两直线平行。3. 性质：(1) 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。(2) 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。(3) 两直线平行，同位角相等。(4) 两直线平行，内错角相等。(5) 两直线平行，同旁内角互补。（二）三角形4. 一般三角形的性质(1) 角与角的关系：三个内角的和等于180；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何个和它不相邻的内角。(2) 边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。(3) 边与角的大小对应关系：在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。(4) 三角形的主要线段的性质(见下表)：名称基本性质角平分线 三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等； 角平分线上任一点到角的两边距离相等。中线三角形的三条中线相交于一点。高三角形的三条高相交于一点。边的垂直平分线三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等。中位线三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。5. 几种特殊三角形的特殊性质(1) 等腰三角形的特殊性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。(2) 等边三角形的特殊性质：等边三角形每个内角都等于60；等边三角形外心、内心合一。(3) 直角三角形的特殊性质：直角三角形的两个锐角互为余角；、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；、勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（其逆命题也成立）；、直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半；、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。6. 三角形的面积(1) 一般三角形：S = a h（ h 是a边上的高 ）(2) 直角三角形：S = a b = c h（a、b是直角边，c是斜边，h是斜边上的高）(3) 等边三角形： S = a 2（ a是边长 ）(4) 等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比；等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比。7. 相似三角形(1) 相似三角形的判别方法： 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似； 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似； 如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。(2) 相似三角形的性质： 相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比； 相似三角形的周长比等于相似比； 相似三角形的面积比等于相似比的平方。8. 全等三角形两个能够完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，其他的对应线段也相等。 判定两个三角形全等的公理或定理：一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS；直角三角形还有HL四边形及平移旋转对称一、 知识框图：、四边形及平移旋转对称复习专题训练一、填空题： 、五边形的内角和为。、矩形的两边长分别是 3cm 和 4cm，则对角线长cm。、等腰梯形的中位线长为 6，腰长为 5，则周长为。、如果矩形一条较短的边是 5，两条对角线的夹角是 60，则对角线长是。、菱形两条对角线的长分别是 12 和 16，则它的边长为AEFBGCD、如图，正方形的周长为 8cm，则矩形EFC的周长为。、两条对角线的四边形是正方形。、等腰梯形的锐角等于60，它的两底分别为 15cm，19cm，则它的腰长为。、把ABC绕着点C顺时针旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC90，则A的度数是。AEDCBABECDF10、如图，将ABC平移到DEF的位置，则BC。ABCDEF11、ABCD12、二、选择题：、下列多边形中，不能铺满地面的是（）A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形、一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍，则它的