函数的奇偶性X.doc

中小学1对1课外辅导专家龙文教育学科教学案教师: 赵仁廷学生:董笑阳日期:2012-10-14 星期:日时段: 10 : 00-12 :00 课 题函数的奇偶性学习目标与考点分析 学情分析学习重难点1 教学重点：理解函数的定义和理解同一个函数的要求2 教学难点：理解函数的概念 ，恰当的选择函数的表示方法 教学方法授课，典型题讲解，强化练习教学提纲与过程第一部分:教学提纲（一）授课 （45分钟55分钟）（二）典型题讲解 （45分钟55分钟）（三）课堂练习 （30分钟35分钟）第二部分:教学过程知能点全解：知能点一：函数奇偶性定义1、图形描述： 从函数的图像（右图一）和函数的图像（右图二）看到：函数的图像是关于轴对称，函数的图像是关于原点对称的。我们把函数图像关于轴对称的这一类函数叫做偶函数；图像是关于原点对称的这一类函数叫做奇函数。2、定量描述一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，则称为偶函数；如果都有，则称为奇函数；如果与同时成立，那么函数既是奇函数又是偶函数；如果与都不能成立，那么函数既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。如果函数是奇函数或偶函数，则称函数具有奇偶性。特别提醒：1、函数具有奇偶性的必要条件是：函数的定义域在数轴上所表示的区间关于原点对称。换言之，若所给函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具备奇偶性。 2、用函数奇偶性的定义判断函数是否具有奇偶性的一般步骤： （1）考察函数的定义域是否关于原点对称。若不对称，可直接判定该函数不具有奇偶性；若对称，则进入第二步； （2）判断与这两个等式的成立情况，根据定义来判定该函数的奇偶性。例 1：判断下列函数的奇偶性：（1）； （2）； （3）； （4） 解：（1）函数的定义域，对称于原点.是奇函数（2）0，得1x1，其定义域不对称于原点 既不是奇函数也不是偶函数。（3）由得 的定义域为1，0）（0，1，关于原点对称。又 从而有=，这时有=，故为奇函数。（4）函数的定义域是，当时， 当时，-，故函数为奇函数。及时演练：1、已知五个函数：；。其中奇函数的序号为： 。2、判断下列函数的奇偶性： （1） （2）（3） （4）（1）既是奇函数又是偶函数； （2）奇函数； （3）奇函数； （4）奇函数。3、已知函数的定义域为，且满足，是判断奇偶性。知能点二：函数具有奇偶性的几个结论1、是偶函数的图像关于轴对称；是奇函数的图像关于原点对称。 2、奇函数在有定义，必有。3、偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。4、是定义域为且要关于原点对称，那么就有以下结论：奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇5、复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”。6、多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项的系数和常数项全为零；多项式函数是偶函数的奇次项的系数全为零。例 2：下面四个结论：偶函数的图像一定与轴相交；奇函数的图像一定通过原点；偶函数的图像关于轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是=0()，其中正确命题的序号为： 。例 3：若函数是奇函数，则0；若函数为偶函数，则0。及时演练：1、在下面的四幅图中，只画出了函数图像的一半，请你画出它们的另一半，并说出画法依据。2、直角坐标系内，函数的图像关于 轴 。3、定义在上的奇函数一定满足关系式 (D ) A、 B、 C、 D、 4、函数是奇函数，且在上是增函数，则下列结论正确的是（ D ） A、 B、 C、 D、5、设是上偶函数，且在是减函数，若，且，则（ A ） A、 B、C、 D、与的大小不确定6、已知函数是偶函数，其图像与轴有四个交点，则方程的所有实根之和为 0 。7、已知是定义在上的任意一个增函数，则必定为（ A ） A、增函数且为奇函数 B、增函数且为偶函数 C、减函数且为奇函数 D、减函数且为偶函数8、若为偶函数，则在上函数的单调性为 在区间是增函数，在区间上是减函数 。9、已知函数是奇函数，定义域为，又在上为增函数，且，则满足的的取值范围是 。10、若是偶函数，则的递减区间是 。11、已知函数为偶函数，则在上是（ A ） A、增函数 B、减函数 C、非单调函数 D、可能是增函数，也可能是减函数知能点三：抽象函数的奇偶性例 4：已知函数对一切，都有，（1）求证：是奇函数；（2）若，用表示解：（1）显然的定义域是，它关于原点对称在中，令，得，令，得，即， 是奇函数（2）由，及是奇函数，得及时演练：1、函数。若对于实数，都有。求证：为偶函数。2、设函数的定义域关于原点对称，且对于定义域内的任意，有，求证：为奇函数。3、定义在实数集上的函数，对任意，都有，且。（1）求证：；（2）判断函数的奇偶性。典型题型全解题型一：利用函数的奇偶性求函数值例 5： （1）若，且，求的值；（2） 若，且，求的值； 解：（1） 函数为偶函数 （2） 故例 6：设是定义在上的奇函数，当时，求的值。 解：由，将其中的用替换，可得： 是定义在上的奇函数， 当时， 及时演练：1、已知则 -26 。2、已知是定义在上的奇函数，且，又，则 -5 。3、若是定义在上的奇函数，且， 0 。4、设函数为奇函数，则 。5、函数，则= -3 。6、如果奇函数在区间上是增函数，且最小值是5，那么在上是（ B ） A、增函数且最小值为-5 B、增函数且最大值为-5 C、减函数且最小值为-5 D、减函数且最大值为-57、若、都是奇函数，在上有最大值5，则在上有（ C ） A、最小值-5 B、最大值-5 C、最小值-1 D、最大值-1 题型二：利用函数的奇偶性求函数的解析式例 5： 已知是上的奇函数，且当时，求的解析式。解：设，则 ，用替换中的 得：是上的奇函数 即当时 又是上的奇函数 综上所述：及时演练：1、若函数是偶函数，当时，则时， 。2、已知是定义在奇函数，且当时，则 。3、若奇函数，当时，那么使得的的取值范围是 。4、设为偶函数，是奇函数，且，则 ； 5、已知函数是奇函数，当时，则当时，函数的最大值是 -1 。题型三：利用函数的奇偶性求函数的参数例 6：已知奇函数，求的值。解：函数是奇函数 解得：及时演练：1、已知函数是偶函数，则 1 ； 0 。2、已知奇函数求的值。课后习题：奇偶性和单调性的应用：1.已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围。2.设为实数，函数，（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值设 是定义在 上的一个函数，则函数 在 上一定是（ ）A奇函数 B偶函数 C既是奇