2010年陕西高考文科数学试题及答案.doc

2010年高考陕西卷文科数学试题及答案源头学子 特级教师王新敞 文科数学（必修+选修）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1.集合，,则AB=(A) （B）(C) （D）2.复数z=在复平面上对应的点位于(A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.函数是(A)最小正周期为2的奇函数（B）最小正周期为2的偶函数(C)最小正周期为的奇函数（D）最小正周期为的偶函数4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为和,则(A) ，(B) ，(C) ，(D) ，5.右图是求x1,x2，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为(A) (B)(C) (D)6.“”是“0”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件7.下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A）2（B）1（C）（D）9.已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为（A）（B）1（C）2（D）410.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数之间的函数关系用取整函数（x表示不大于的最大整数）可以表示为（A）y（B）y（C）y（D）y二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.观察下列等式： 根据上述规律，第四个等式为 .12. 已知向量，若，则.13.已知函数若，则实数 .14.设满足约束条件，则目标函数的最大值为 .15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）不等式的解集为 .B.（几何证明选做题）如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD cm.C.（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）.16.（本小题满分12分）已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列.（）求数列an的通项;（）求数列的前n项和Sn.17.（本小题满分12分）在ABC中，已知B=45,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.()证明：EF平面PAD；()求三棱锥EABC的体积V.19 （本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率.20.（本小题满分13分）如图，椭圆的顶点为，焦点为，.（）求椭圆C的方程； ()设n 为过原点的直线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A, B两点的直线，.是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；并说出；若不存在，请说明理由.21、(本小题满分14分)已知函数，（）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；（）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；（）对（）中的，证明：当时， .参考答案一、选择题1-5 DACBD6-10 ACBCB1.集合A=x1x2，Bxx1,则AB=D(A)xx1（B）x1x2(C) x1x1 (D) x1x1解析：本题考查集合的基本运算由交集定义得x1x2xx1=x1x12.复数z=在复平面上对应的点位于A(A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限解析：本题考查复数的运算及几何意义，所以点（位于第一象限3.函数f (x)=2sinxcosx是C(A)最小正周期为2的奇函数（B）最小正周期为2的偶函数(C)最小正周期为的奇函数（D）最小正周期为的偶函数解析：本题考查三角函数的性质f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为的奇函数4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为sA和sB,则B(A) ，sAsB (B) ，sAsB(C) ，sAsB (D) ，sAsB解析：本题考查样本分析中两个特征数的作用10；A的取值波动程度显然大于B，5.右图是求x1,x2，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为D(A)S=S*(n+1) （B）S=S*xn+1(C)S=S*n(D)S=S*xn解析：本题考查算法S=S*xn6.“a0”是“0”的A(A)充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件解析：本题考查充要条件的判断， a0”是“0”的充分不必要条件7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f（xy）f（x）f（y）”的是C（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数【解析】本题考查幂的运算性质,函数满足f（xy）f（x）f（y），函数f(x)是指数函数，故选C.8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是B（A）2（B）1（C）（D）解析：本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为9.已知抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切，则p的值为C（A）（B）1（C）2（D）4解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线y22px（p0）的准线方程为，因为抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切，所以 法二：作图可知，抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切与点（-1,0） 所以10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx（x表示不大于x的最大整数）可以表示为B（A）y（B）y（C）y（D）y解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B法二：设，所以选B二、填空题1113+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2（或152）12113 214. 5 15. Ax|-1x2BCx2+(y-1)2 =111.观察下列等式：1323（12）2，132333（123）2，13233343（1234）2，根据上述规律，第四个等式为1323334353（12345）2（或152）.解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方所以第四个等式为1323334353（12345）2（或152）.12. 已知向量，若，则.解析：，由得.13.已知函数f（x）若f（f（0）4a，则实数a 2 .解析：f（0）=2，f（f（0）=f(2)=4+2a=4a，所以a=214.设x，y满足约束条件，则目标函数z3xy的最大值为 5 .解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z3xy过点C（2,1）时，在y轴上截距最小此时z取得最大值515.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）不等式0),由已知得 解得a=，x=e2,两条曲线交点的坐标为(e2,e) 切线的斜率为k=f(e2)=切线的方程为 ye=(xe2)(II)由条件知h(x)=aln x(x0),（i）当a0时，令解得， 当0 时，在上递增. 是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点. 最小值（ii）当时，在（0，+）上递增，无最小值。 故的最小值的解析式为（）由（）知则，令解得.当时，在上递增；当时，在上递减.在处取得最大值在上有且只有一个极值点，所以也是的最大值.当时，总有文科数学（必修+选修）点评陕西高考数学历经4年的“大纲” 版自主命题，积累了一定的命题经验，彰显了陕西试题的风格与特色。2010年陕西高考数学命题处在旧新课程高考的交替、继承和发展的阶段，纵观整卷试题，很好地把握了传统知识、新增知识的试题设计、布局和处理，对数学思想方法的考查体现深刻，恰到好处。从新课程实施到高考过渡，可以说，是一份很有特色的成功试题。对新课程的新增内容，如框图、三视图、定积分与几何概率、合情推理、概率与统计，以及选做题中的三道试题的设计，完全吻合陕西考试大纲的说明界定，对传统内容的设计也做了相应的调整。 试题特点：考过程，重应用 （1）对新增内容的考查全面到位，同时注重知识之间的交汇与整合，第19题等，是试题的亮点，但又不构成试题的难点。（2）突出新课程理念，加强对学生阅读理解能力、合情推理能力、数学实际应用能力的考查力度。应用题贴近学生实际，背景公平且富有时代气息。（3）增强了读图意识的考查，整卷的图形有9个之多，体现了新课程的特点，也是读图时代信息处理的需要。（4）三角函数实际应用题的出现，突破了四年的常规，在考查三角知识的基础上赋予新的功能。（5）统计与概率题位置后移，地位上升，难度加大，立意更关注数学本质，关注数学的应用价值。（6）关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般等数学思想的考查，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查。（7）第20题作为探索性题目，其结论突破了常规的“结论存在”的定势思维。（8）数列解答题的设计，回避了往年考递推数列的热点，考查基本的等差数列和等比数列知识，并出现在解答题的首题位置。 教学启悟：夯基础，抓思维 扎扎实实贯彻新课程理