八年级数学上册_13.4 课题学习 最短路径问题课件 （新版）新人教版

13 4课题学习最短路径问题 基础题 知识点最短路径问题 1 如图 已知正六边形ABCDEF的边长为2 G H分别是AF和CD的中点 P是GH上的动点 连接AP BP 则AP BP的值最小时 BP与HG的夹角 锐角 度数为 60 2 已知 如图 在直线l的同侧有两点A B 1 在图1的直线上找一点P使PA PB最短 2 在图2的直线上找一点P 使PA PB最长 1 作点B关于直线l的对称点C 连接AC交直线l于点P 连接BP 点P即为所求 图略 2 连接AB并延长 交直线l于点P 图略 3 如图均是由相同的小正方形组成的网格图 点A B C D均落在格点上 请只用无刻度的直尺在格线CD上确定一点Q 使QA与QB的长度之和最小 作B关于CD的对称点B 连接AB 交格线CD于Q 此时QA QB QA QB AB 根据两点之间线段最短 得此时QA QB最小 4 如图 村庄A B位于一条小河的两侧 若河岸a b彼此平行 现在要建设一座与河岸垂直的桥CD 问桥址应如何选择 才能使A村到B村的路程最近 过点A作AP a 并在AP上向下截取AA 使AA 的长等于河的宽度 连接A B交b于点D 过点D作DE AA 交a于点C 连接AC 则CD即为桥的位置 图略 中档题 5 如图 在 ABC中 AB AC AD平分 CAB N点是AB上的一定点 M是AD上一动点 要使MB MN最小 请找点M的位置 连接NC与AD的交点为M点 点M即为所求 图略 6 如图 在 ABC的一边AB上有一点P 1 能否在另外两边AC和BC上各找一点M N 使得 PMN的周长最短 若能 请画出点M N的位置 若不能 请说明理由 作出点P关于AC BC的对称点D G 连接DG交AC BC于点M N 点M N即为所求 2 若 ACB 52 在 1 的条件下 求出 MPN的度数 设PD交AC于E PG交BC于F PD AC PG BC PEC PFC 90 C EPF 180 C 52 EPF 128 D G EPF 180 D G 52 由对称可知 G GPN D DPM GPN DPM 52 MPN 128 52 76 7 如图 已知 AOB 点P是 AOB内部的一个定点 点E F分别是OA OB上的动点 1 要使得 PEF的周长最小 试在图上确定点E F的位置 2 若OP 4 要使得 PEF的周长的最小值为4 则 AOB 图略 作点P关于OA的对称点C 关于OB的对称点D 连接CD 交OA于E OB于F 此时 PEF的周长最小 30 8 兰州中考改编 如图 四边形ABCD中 BAD 120 B D 90 在BC CD上分别找一点M N 使 周长最小 求 AMN ANM的度数 作A关于BC和CD的对称点A A 连接A A 交BC于M 交CD于N 连接AM AN 则A A 即为 AMN的周长最小值 作DA延长线AH DAB 120 HAA 60 AA M A HAA 60 MA A MAA NAD A 且 MA A MAA AMN NAD A ANM AMN ANM MA A MAA NAD A 2 AA M A 2 60 120 综合题 9 已知 如图 在 POQ内部有两点M N MOP NOQ 1 画图并简要说明画法 在射线OP上取一点A 使点A到点M和点N的距离和最小 在射线OQ上取一点B 使点B到点M和点N的距离和最小 图略 点A B即为所求 画法 作点M关于射线OP的对称点