安徽省巢湖市2010届高三第一次教学质量检测(数学文).doc

巢湖市2010届高三第一次教学质量检测试题数学(文科)参考公式：锥体的体积公式 (其中表示锥体的底面积，表示锥体的高)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将你认为正确的选项前面的代号填入答题卷相应的表格中.1.已知集合，间的关系如图所示，则集合中元素的个数为( ).A.1 B.2 C.3D.442.设等差数列的前项和为.若，则( ).A.10 B.20 C.30 D.403.函数的最小正周期和初相分别是( ).A. B. C. D.4.三个数，的大小顺序为( ).A. B. C. D.5.已知为的重心， 设则等于( ). A. B. C. D. 6.是半径为1的半圆的直径，点是弧的中点，若在弧上随机取一点，则弧的长度小于的概率为( ).A. B. C. D.7.如果执行右边的程序框图，那么输出的( ).A.4 B.5 C.6 D.78.右下图是某几何体的三视图，其中侧视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( ).A. B. C. D.9.过圆上一点的圆的切线方程为( ).A. B.C. D10.定义在上的函数满足：对于任意的，.记，则( ).A.是偶函数且在上是增函数 B.是偶函数且在上是减函数C.是奇函数且在上是增函数 D.是奇函数且在上是减函数巢湖市20092010学年度第一学期期末教学质量检测试题高三数学(文科)答题卷一、选择题：(每小题5分，满分50分)题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.11.已知且，则的最大值是 .12.若实数满足则的最小值是 .13.已知双曲线的一条渐近线方程为，则抛物线上一点到该抛物线焦点F的距离是 .14.已知函数，则不等式的解集为 . 15.下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号).在中，的充要条件是；为空间三个平面，若，则；命题“，使”的否定是“对于，使”；若函数，则函数在区间内必有零点.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知向量设，()求函数的表达式，并求的单调递减区间； ()在中，分别是角的对边，若，求的值17.(本小题满分12分)从参加2010年上海世博会知识竞赛的学生成绩中抽取一个容量为的样本，数据的分组及频率如下表：分组频数频率40，50)650，60)0.1560，70)970，80)0.380，90)1590，100)3合计601.0()完成频率分布表；()估计这次世博会知识竞赛的及格率(分及以上为及格)；()统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计参加这次世博会知识竞赛的学生的平均成绩.18.(本小题满分12分)如图，在平行四边形中，将沿折起到的位置，使点在平面内的射影恰好为点，为边中点，为的中点. ()求证：； ()求证：平面.19. (本小题满分12分) 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴的非负半轴上，点到短轴端点的距离是4，椭圆上的点到焦点距离的最大值是6.()求椭圆的标准方程和离心率；()若为焦点关于原点的对称点，动点满足，问是否存在一个定点，使到点的距离为定值？若存在，求出点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.20.(本小题满分13分)若数列满足，其中为非零正常数，则称数列为周期数列，为数列的周期.()设是周期为9的数列，其中是等差数列，且，求；()设是周期为10的数列，其中是等比数列，且.若，求的最小值.21.(本小题满分14分)已知函数，其中()当时，求曲线在处的切线方程；()试讨论函数的单调区间； ()当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.巢湖市2010届高三第一次教学质量检测数学（文科）参考答案一、 B D B C B A D C D C二、11. ；12. ； 13.3； 14. ，或； 15. .三、16. （I） 令，得，又， ，所以函数的单调递减区间是 6分（）由得又为的内角 12分 17. （）分组频数频率40,50)0.150,60)960,70)0.1570,80)1880,90)0.2590,100)0.05合计(错一空扣一分，扣完为止) 4分（）从样本可以估计这次世博会知识竞赛的及格率为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75=75；8分（）样本的平均数为据此，可以估计参加这次世博会知识竞赛的学生的平均成绩为71. 12分18.（）由题知， , 又. 6分（）证法1：取的中点，连结.因为为的中点，所以又为平行四边形的边的中点，所以所以，所以四边形为平行四边形所以，又，所以12分（）证法2：取的中点，连结.因为为的中点， 所以所以；又为边中点，所以， 所以；又所以 .又，所以12分19. （）设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得. 所以椭圆的标准方程为.离心率 6分 （）,设由得化简得即故存在一个定点，使到点的距离为定值，其定值为 12分20. （） 4分（）8分当时， 10分由知又满足的最小值. 13分21. . ()当时， 曲线在点处的切线方程为 3分()（） 当时，的递增区间为；递减区间为（） 当时，恒成立，的递增区