模糊综合评判理论与应用.doc

模糊综合评判理论与应用摘要 对一个事物的评价，常常要涉及多个因素或者多个指标。比如，要判定某项产品设计是否有价值，每个人都可从不同角度考虑：有人看是否易于投产，有人看是否有市场潜力，有人看是否有技术创新，这时就要根据这多个因素对事物作综合评价。具体过程是：将评价目标看成是由多种因素组成的模糊集合，再设定这些因素所能选取的评审等级，组成评语的模糊集合，分别求出各单一因素对各个评审等级的归属程度，然后根据各个因素在评价目标中的权重分配，通过计算，求出评价的定量解值。这便是模糊综合评价理论。本文将对模糊综合评判理论与方法进行介绍，并依据解析一个体育优质课综合评估的数学模型a它能定量显示参评教师教学质量水平的分值。关键词 模糊综合评判 模糊矩阵 模糊积分 数学模型 模糊测度1. 模糊综合评判的概况1.1 起源与发展自从1965 年美国自动控制专家L. A. Zadeh 教授发表关于模糊集的开创性论文以来 ,它新颖的思想已渗透到数学的各个分支,如模糊拓扑、模糊矩阵、模糊分析、模糊积分、模糊测度、模糊群、模糊逻辑、模糊概率、模糊规划、模糊系统、模糊图论等 。模糊集理论在应用方面也有了长足的发展 。20世纪80年代初，汪培庄提出了综合评判模型，此模型以它简单实用的特点迅速波及到国民经济和工农业生产的方方面面，广大实际工作者运用此模型取得了一个又一个的成果。与此同时，还吸引了一些理论工作者对此模型进行深化和扩展研究，出现了一批诱人的成果，诸如：多级模型、算子调整、范畴统观等等。而且，针对实际应用中模糊综合评判模型常遇到的一些问题，对其进行了改进，可采用多层次模糊综合评判模型和广义合成运算的模糊综合评判模型。1.2 概念解析按确定的标准,对某个对象中的某个因素进行评价,称为单一评价,从众多的单一评价中获得对某个对象的整体评价,称为综合评价.在实际运用中,评价对象往往受各种不确定因素的影响,其中模糊性是最重要的,所以就产生了模糊综合评价.模糊综合评估法FCE（Fuzzy Comprehensive Evaluation）能较好地用于涉及多个模糊因素的对象的综合评估方法。在复杂的系统中，需要考虑的因素往往很多，因素还要分成若干层次，形成评判树状结构，对各层次的因素划分评判等级，各层次划分的评判等级数目应相同，上一层次与下一层次划分的评判等级要由单一的对应关系，以便数学处理运算，并确定各因子的隶属函数，求得各层次的模糊矩阵。评判顺序为:首先进行最低层次的模糊综合评判，其次有最低层次的评判结果构成上一层次的模糊矩阵，在进行上一层次的模糊综合，循此自底而上逐层进行模糊综合评判，可得到系统总体的综合评判结果。2. 模糊综合评判的实用性决策是人们生活和工作中普遍存在的一种活动,是为解决当前或未来可能发生的问题选择最佳方案的过程。在实际问题中,由于决策环境具有模糊性,方案集合中蕴藏的决策目标是很难确切描述的。因此,可供选择的方案集合也是模糊集,为此,将模糊集理论引入决策问题形成模糊决策是十分必要的。模糊决策的目的是要把论域中的对象按优劣进行排序,或者按某种方法从论域中选择一个“令人满意”的方案。模糊决策的常用方法有:模糊意见集中决策、模糊二元对比决策以及模糊综合评判决策等。所谓综合评判,就是对我们所研究的对象进行评价,这里,评判是指按照给定的条件对事物的优劣进行评比、判定。综合是指评判条件包含多个因素。因此,模糊综合评判又可说是对受到多个因素影响的事物做出全面的评价的一种有效的多因素决策方法,所以,模糊综合评判决策又称为模糊综合决策或模糊多元决策。模糊综合评判问题具有广泛的实用价值,广泛应用在工程科学、生命科学与经济管理等各方面。3. 模糊综合评判方法3.1 基于模糊矩阵的评判方法假设采用n 个因素指标刻划某类事物。设因素集为。又设所有可能出现的评语有m 个, 评语集为 。通过某种模糊映射诱导出U 到V 的模糊关系综合评判矩阵(单因素评判矩阵)R = Rf = ( rij) nm对于因素集U 上的模糊向量 ,通过R 变换为评语集上的模糊集 从而得到被评价对象的评价结果。这里, 指的是第i 个因素的权重的隶属度。这种评判模型称为基于模糊矩阵的评判方法。U , V , R 是此类模型的三个要素,称S = ( U , V , R) 为评判空间。此类方法体系的特点是要确定一个综合评判矩阵R , 并通过R得到最终的评判结果。其中“”运算取作max - min 合成运算时,即为单层次的初始模糊评判模型M ( , ) ,也即主因素决定型评判模型。在复杂系统中,需要考虑的因素往往很多,因素间还分有不同的层次。这时,应用以上模型,权重难以细致分配。即使一一定出了权重, 由于满足每一因素所分得的权重必然很小。而Fuzzy 矩阵的复合运算会“泯灭”了所有单因素的评价,得不出任何有意义的结果。为此,提出多层次综合评判的模型,即:先将给定的因素集U 作划分M ,再在每层因素间多次使用上述三种模型。当 或取作模糊数时,就可得到语言化综合评判模型。3.2 基于模糊积分的评判方法模糊集合论创立不久,1974 年M. Sugeno提出了模糊积分概念,并将其用于模糊综合评判,它稍不同于前面介绍的基于模糊矩阵的综合评判。它是模糊综合评判“主因素突出型”的一个特例。评判模型如下:设因素集 , P( X) 是X 上的备域, 对于X 上的每一个状态H F ( X) , H = ,它表示评价人对X 中各元素的满意程度的评价,则评价人对客体X 的综合评价恰好就是Sugeno 所定义的可测函数f 在X 上关于测度的模糊积分,为此处按大小重排后的第i 个, 按相应重排后的前i 个,就是( X , P( X) ) 上的模糊测度,( A) 0 ,1 是对于因素集X 的每个子集A 都相应地赋予的一个介于0 与1 之间的实数,它是X凭借A 中的品质因素所能得分的最高限额, 可以用来描述因素集合A 的重要性,称为重要性测度。3.3 其它评判方法3.3.1变权综合原理的基础上给出了变权综合评判模型和部分变权综合评判模型3.3.2 模糊综合评判中权优异度、次权优异度的概念和方法3.3.3 基于次约束的模糊综合评判方法3.3.4 动态模糊集理论基础上建立的动态评判模型3.3.5 带置信因子的模糊综合评判方法3.3.6 基于模糊区间分和模糊重心的决策方法3.3.7 取大取小算法改进的混合决策算法的评判方法4. 关于模糊综合评判方法的其它研究方向目前,关于模糊综合评判问题的研究还见于以下几个方面:4.1 对模糊综合评判模型的失误分析与改进4.2 将灰色理论引入模糊综合评判中4.3 将神经网络引入模糊综合评判中4.4 关于模糊综合评判中权重方法探讨4.5 关于模糊综合评判中排序函数的探讨四、模糊综合评判的实际应用在农业管理工作中, 有不少资料蕴藏的信息呈现模糊性, 如农产品质量的好坏, 对生态平衡影响程度等等。当对这种资料进行分析评价时, 需要采用模糊综合评价。由于被评价项目的各指标( 因素) 水平或等级没有一个绝对明确的界限, 可用模糊矩阵描述它们之间的关系, 即用模糊矩阵对每个指标( 因素) 作模糊评价, 再根据各指标( 因素) 对总体作用的大小确定相应的权重系数, 通过权重系数和模糊评价矩阵的复合运算, 得出一个较为清晰的归一化结论。我们将模糊综合评判法应用于农业生产管理中, 科学地验证了模糊综合评判法在农业生产管理中的科学性和可操作性, 为耕作制度改革提供了新的思路和方法。这样, 对于提高农用地的集约利用程度, 量化农用地质量, 真正实现农业生产管理具有较强的现实意义和理论意义。1 问题提出在农业生产过程中, 实现同一目标往往有很多方案, 通过对多种方案进行评价, 对比选择, 最后作出正确的决策, 是农业经营管理中的一个重要研究课题。某平原产粮区进行耕作制度改革, 制订了甲( 三种三收) 、乙( 两茬平作) 、丙( 二年三熟) 3 个方案, 主要评价指标( 因素) 有: 粮食产量、农产品质量、每公顷用工量、每公顷纯收入和对生态平衡影响程度等5 项。根据当地实际情况, 这5 个因素的权重分别定为0.2, 0.1, 0.15, 0.3, 0.25。其评价等级如表1 所示。表1 评价等级分数评分项目产量( kg/ hm2 )产品质量( 级)用工量( d/ hm2 )纯收入(元/ hm2)生态平衡影响程度( 级)58250 9 0001300以下1950 以上147500 8 2502300 4501650 1950236750 7 5003450 6001350 1650326000 6 7504600 7501050 1350415250 6 0005750 900750 1050505250 以下6900 以上750 以下6经过典型调查, 并应用各种参数进行试算预测,甲、乙、丙3 种不同耕作制度改革方案的5 项指标如表2 所示。表2 各方案指标值评价指标甲乙丙产量( kg/ hm2)8887.57935.06180.0产品质量( 级)321用工量( d/ hm 2)825570480纯收入( 元/ hm 2)108015751275生态平衡影响程度( 级)5322 评价方法2. 1 建立指标( 因素) 集合对一个评价系统给出一个指标( 因素) 集合, 并设置指标( 因素) 的权重。设因素集, 其中x 1 表示每公顷产量, x2 表示产品质量, x 3 表示每公顷用工量, x4 表示每公顷纯收入, x5 表示对生态平衡影响程度, 这5 个因素的权重集为A = (0.2, 0.1, 0.15, 0.3, 0.25) 。2. 2 建立评判集合对一个评价系统给出一个评价集合。评判集 , 其中v1 表示甲种方案,v2 表示乙种方案, v3 表示丙种方案。2. 3 建立单因素评判矩阵建立U, V 的模糊评价矩阵R。因素与方案之间的关系可通过建立隶属函数,用模糊关系矩阵 表示。rij 表示根据第i个指标对评价对象作出第j 种评价的可能程度( 隶属度) 。由表1 可看出, 各因素的对应关系比较明显, 在区间上为一线性函数。产量的隶属函数为:产品质量的隶属函数为:用工量的隶属函数为:纯收入的隶属函数为:生态平衡影响程度的隶属函数为:将方案中调查预测的数据代入各隶属函数公式中, 算出相应的隶属度。如果采用甲方案: 每公顷产量为8 887. 5 kg, 则隶属度为产品质量为3 级, 则 用工量为825 d, 则纯收入为1 080 元, 则 生态平衡影响程度为5 级, 则类似地, 可算出乙种、丙种方案的各项指标的隶属度, 得到单因素评判矩阵为: 2.4 综合评判2.4. 1矩阵合成 根据矩阵乘法, 将A 与R 合成,得到评价结果B。用模型M(*,+) 计算得: = A* R= (0.405,0.662,0.586)2. 4. 2 归一化处理对B 进行归一化处理, 得模糊集合 = (0.245,0