2018年高中数学_第3章 空间向量与立体几何 3.2.3 空间的角的计算课件5 苏教版选修2-1_第1页
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2018年高中数学_第3章 空间向量与立体几何 3.2.3 空间的角的计算课件5 苏教版选修2-1_第3页
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文档简介

3 2 3空间的角的计算 空间的角 线线角 线面角 面面角 空间的角最终都可以转化为两相交直线所成的角 因此我们可以考虑通过两个向量的夹角去求这些空间角 异面直线所成角的范围 思考 结论 一 线线角 所以与所成角的余弦值为 解 以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示 设则 所以 例一 练习 在长方体中 简解 直线与平面所成角的范围 思考 结论 二 线面角 简解 所以 练习 x y z 设正方体棱长为1 将二面角转化为二面角的两个面的方向向量 在二面角的面内且垂直于二面角的棱 的夹角 如图 设二面角的大小为 其中 D C B A 三 面面角 方向向量法 二面角的范围 例三 如图3 甲站在水库底面上的点A处 乙站在水坝斜面上的点B处 从A B到直线 库底与水坝的交线 的距离AC和BD分别为和 CD的长为 AB的长为 求库底与水坝所成二面角的余弦值 解 如图 化为向量问题 根据向量的加法法则有 于是 得 设向量与的夹角为 就是库底与水坝所成的二面角 因此 所以 所以库底与水坝所成二面角的余弦值为 三 面面角 二面角的范围 法向量法 注意法向量的方向 一进一出 二面角等于法向量夹角 同进同出 二面角等于法向量夹角的补角 设平面 用空间向量解决立体几何问题的 三步曲 1 建立立体图形与空间向量的联系 用空间向量表示问题中涉及的点 直线 平面 把立体几何问题转化为向量问题 2 通过向量运算 研究点 直线 平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题 3 把向量的运算结果 翻译 成相应的几何意义 化为向量问题 进行向量运算 回到图形问题 点拨 1 如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是n1 1 0 1 n2 0 1 1 那么这条斜线与平面所成的角是 2 已知两平面的法向量分别m 0 1 0 n 0 1 1 则两平面所成的钝二面角为 3 三棱锥P ABCPA ABC PA AB AC E为PC中点 则PA与BE所成角的余弦值为 课堂练习 小结 1 异面直线所成角 2 直线与平面所成角 D C B
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