勾股定理八个专题总结.doc

勾股定理全章知识点总结大全勾股定理全章知识点总结大全 一 基础知识点 一 基础知识点 1 1 勾股定理 勾股定理 直角三角形两直角边 a b 的平方和等于斜边 c 的平方 即 a2 b2 c2 要点诠释 要点诠释 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系 是直角三角形的重要性质之一 其主要 应用 1 已知直角三角形的两边求第三边 在中 则 ABC 90C 22 cab 22 bca 22 acb 2 已知直角三角形的一边与另两边的关系 求直角三角形的另两边 3 利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2 2 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a b c 则有关系 a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 要点诠释 要点诠释 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法 它通过 数 转化为形 来确定三角形的可能形状 在运用这一定理时应注意 1 首先确定最大边 不妨设最长边长为 c 2 验证 c2与 a2 b2是否具有相等关系 若 c2 a2 b2 则 ABC 是以 C 为直角的直 角三角形 若 c2 a2 b2 则 ABC 是以 C 为钝角的钝角三角形 若 c2 a2 b2 则 ABC 为锐角三 角形 定理中 及只是一种表现形式 不可认为是唯一的 如若三角形三abc 222 abc 边长 满足 那么以 为三边的三角形是直角三角形 但是abc 222 acb abc 为斜边 b 3 3 勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别 勾股定理是直角三角形的性质定理 而其逆定理是判定定理 联系 勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反 都与直角三角形有关 4 4 互逆命题的概念 互逆命题的概念 如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设 这样的两个命题叫做互 逆命题 如果把其中一个叫做原命题 那么另一个叫做它的逆命题 5 5 勾股定理的证明 勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多 常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 图形进过割补拼接后 只要没有重叠 没有空隙 面积不会改变 根据同一种图形的面积不同的表示方法 列出等式 推导出勾股定理 常见方法如下 方法一 化简可证 4 EFGH SSS 正方形正方形ABC D 22 1 4 2 abbac 方法二 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 22 1 42 2 Sabcabc 大正方形面积为 所以 222 2Sabaabb 222 abc 方法三 1 2 Sabab 梯形 2 11 2S2 22 ADEABE SSabc 梯形 化简得证 6 6 勾股数 勾股数 能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数 即 中 为正整数时 称 为一组勾股数 222 abc abcabc 记住常见的勾股数可以提高解题速度 如 3 4 56 8 105 12 13 等7 24 25 c b a H G F E D C BA a b c c b a E D CB A b a c b a c c a b c a b 用含字母的代数式表示组勾股数 为正整数 n 22 1 2 1nn n 2 n n 为正整数 为正整数 22 21 22 221nnnnn n 2222 2 mnmn mn mn mn 二 规律方法指导规律方法指导 1 勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的 2 勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系 可以用于解决求解直角三角形边边关 系的题目 3 勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边 这是这个知识在应用过程中易犯 的主要错误 4 勾股定理的逆定理 如果三角形的三条边长 a b c 有下列关系 a2 b2 c2 那么这 个三角形是直角三角形 该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法 5 应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算 通过学习加深对 数形结合 的理解 我们把题设 结论正好相反的两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个叫做原命题 那么 另一个叫做它的逆命题 例 勾股定理与勾股定理逆定理 C A B D 勾股定理典型例题及专项训练勾股定理典型例题及专项训练 专题一 直接考查勾股定理及逆定理专题一 直接考查勾股定理及逆定理 例 在中 ABC 90C 已知 求的长 已知 求的长分析 6AC 8BC AB17AB 15AC BC 练习 1 如图所示 在四边形 ABCD 中 BAD DBC AD 3 AB 4 BC 12 求 CD 90 90 2 已知等腰三角形腰长是 10 底边长是 16 求这个等腰三角形的面积 3 已知 如图 B D 90 A 60 AB 4 CD 2 求 四边形 ABCD 的面积 例 2 已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12 求第三边 练习 在ABC 中 AB 13 AC 15 高 AD 12 则 BC 的长为多少 例 3 1 已知ABC 的三边 满足 则ABC 为 abc0 22 cbba 三角形 2 在ABC 中 若 则ABC 是 三角形 且 2 abcbc 90 练习 练习 1 1 已知 与互为相反数 试判断以 2512 yxx2510 2 zzxy 为三边的三角形的形状 z 2 若ABC 的三边 满足条件 试判断 abc 2 acbacb262410338 22 ABC 的形状 图 1 C A B 图 2 C A B 图 3 C A B D A B C 3 已知则以 为边的三角形是 0 10 826 2 cbaabc 例 4 已知如图 在 ABC 中 C 60 AB AC 4 AD 是 BC 边上34 的高 求 BC 的长 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 于 D 设 AB c AC b BC a CD h 求证 1 222 111 hba 2 hcba 3 以为三边的三角形是直角三角形hchba 经典图形突破 经典图形突破 A CBD 图 4 C B A 图 5 D A C B 练习练习1 如图 ABC 中 AB AC A 45 AC 的垂直平分线分别交 AB AC 于 D E 若 CD 1 则 BD 等于 A 1 B C D 2 已知一直角三角形的斜边长是 2 周长是 2 求这个三角形的面积 6 3 ABC 中 D 是 AB 的中点 若 AC 12 BC 5 CD 6 5 求证 ABC 是直角三角形 4 如图 在正方形 ABCD 中 F 为 DC 的中点 E 为 BC 上一点 且 EC BC 1 4 猜想 AF 与 EF 的位置关系 并说明理由 D C B A E C B A 5 如图 分别以各边为直径作半圆 求阴影部分面积Rt ABC 90C 3 4ACBC B A C 6 如图 2 10 ABC 中 AB AC 20 BC 32 D 是 BC 上一点 且 AD AC 求 BD 的长 7 如图 2 9 ABC 中 ACB 90 AC BC P 是 ABC 内一点 满足 PA 3 PB 1 PC 2 求 BPC 的度数 8 已知 ABC 中 ACB 90 AC 3 BC 4 1 AD 平分 BAC 交 BC 于 D 点 求 CD 长 2 BE 平分 ABC 交 AC 于 E 求 CE 长 C A B D B P A C 9 如图 在四边形 ABCD 中 A 600 B D 900 BC 2 CD 3 求 AB 的长 10 如图 P 为 ABC 边 BC 上一点 PC 2PB 已知 ABC 450 APC 600 求 ACB 的度 数 11 已知 ABC 中 BAC 750 C 600 BC 求 AB AC 的长 33 G E D A B C 12 如图 ABC 中 AD 是高 CE 是中线 DC BE DG CE 于 G 1 求证 G 是 CE 的中点 2 B 2 BCE 3 若 AC 6 AB 8 求 DG 的长 专题二专题二 勾股定理的证明勾股定理的证明 1 利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形 这个图形被称为弦图 从图中可 以看到 大正方形面积 小正方形面积 四个直角三角形面积 因而 c2 化简后即为 c2 2 如图 是 2002 年 8 月北京第 24 届国际数学家大会会标 由 4 个全等的直角三角形拼合 而成 若图中大小正方形的面积分别为 52 和 4 则直角三角形的两条直角边的长分别为 3 2002 年 8 月 20 28 日在北京召开了第 24 届国际数学家大会 大会会标如图所示 它 是由四个相同的直角三角形拼成的 直角边长分别为 2 和 3 则大正方形的面积是 4 如图 直线 上有三个正方形 若的面积分别为 5labc ac 和 11 则的面积为 b 4 6 16 55 a b c a b c l 5 一个直立的火柴盒在桌面上倒下 启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法 如图 火柴盒的一个侧面倒下到的位置 连结 设ABCDAB C D CC 请利用四边形的面积证明勾股定理 ABa BCb ACc BCC D 222 abc 6 如图是 2002 年 8 月在北京召开的第 24 届国际数学家大会会标中的图案 其中四边形 ABCD 和 EF 都是正方形 证 ABF DAE 7 2010 年辽宁省丹东市 图 是一个边长为的正方形 小颖将 mn 图 中的阴影部分拼成图 的形状 由图 和图 能验证的式子是 A 22 4mnmnmn B 222 2mnmnmn C 222 2mnmnmn D 22 mn mnmn 专题三专题三 网格中的勾股定理网格中的勾股定理 1 如图 1 在单位正方形组成的网格图中标有 AB CD EF GH 四条线段 其中能构成一 个直角三角形三边的线段是 a D A B A D C A A B C bc 第 4 题图 A A B B C C D D E E F F G G H H mn m n m n 图 图 第 7 题图 A B C C B A A B C A CD EF GH B AB EF GH C AB CD GH D AB CD EF 2 如图 正方形网格中 每个小正方形的边长为 1 则网格上的三角形ABC中 边长为无 理数的边数是 A 0 B 1 C 2 D 3 3 2010 年四川省眉山市 如图 每个小正方形的边长为 1 A B C 是小正方形 的顶点 则 ABC 的度数为 A 90 B 60 C 45 D 30 4 如图 小正方形边长为 1 连接小正方形的三个得到 可得 ABC 则边 AC 上 的高为 A B C D 2 2 3 5 10 3 5 5 3 5 5 4 5 如图 正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1 每个小格的顶点称为格点 请以图 中的格点为顶点画一个边长为 3 的三角形 所画的三角形是直 角三角形吗 说明理由 6 如图 每个小正方形的边长是 1 在图中画出面积为 2 的三个形状不同的三角形 要求 顶点在交点处 其中至少有一个钝角三角形 专题四专题四 实际应用建模测长实际应用建模测长 1 如图 8 水池中离岸边 D 点 1 5 米的 C 处 直立长着一根芦苇 出水部分 BC 的长是 0 5 米 把芦苇拉到岸边 它 的顶端 B 恰 好落到 D 点 并求水池的 深度 AC 2 有一个传感器控制的灯 安装在门上方 离地高 4 5 米的墙上 任何东西只要移至 5 米 以内 灯就自动打开 一个身高 1 5 米的学生 要走到离门多远的地方灯刚好打开 3 台风是一种自然灾害 它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴 有极 强的破坏力 如图 据气象观测 距沿海某城市 A 的正南方向 220 千米 B 处有一台风中心 其中心最大风力为 12 级 每远离台风中心 20 千米 风力就会减弱一级 该台风中心现正 以 15 千米 时的速度沿北偏东 30 方向往 C 移动 且台风中心风力不变 若城市所受风力 达到或走过四级 则称为受台风影响 1 该城市是否会受到这交台风的影响 请说明理由 2 若会受到台风影响 那么台风影响该城市持续时间有多少 3 该城市受到台风影响的最大风力为几级 专题五专题五 梯子问题梯子问题 1 如果梯子的底端离建筑物 9 米 那么 15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米 A D B C A C B 2 一架方梯长 25 米 如图 斜靠在一面墙上 梯子底端离墙 7 米 1 这个梯子的顶端 距地面有多高 2 如果梯子的顶端下滑了 4 米 那么梯子的底端在水平方向滑动了几米 3 如图 梯子 AB 斜靠在墙面上 AC BC AC BC 当梯子的顶端 A 沿 AC 方向下滑 x 米 时 梯足 B 沿 CB 方向滑动 y 米 则 x 与 y 的大小关系是 A B C D 不能确定yx yx yx 专题六专题六 最短路线最短路线 1 如图 学校教学楼旁有一块矩形花铺 有极少数同学为了避开拐角走 捷径 在花铺 内走出了一条 路 他们仅仅少走了 步路 假设 2 步为 1 米 却踩伤了花 草 A 6B 5 C 4D 3 2 2 如图 一圆柱体的底面周长为 如图 一圆柱体的底面周长为 20 20 高 高 ABAB 为为 10 10 BCBC 是上底面的直径 一蚂蚁从点是上底面的直径 一蚂蚁从点 A A 出发 沿出发 沿 着圆柱的侧面爬行到点着圆柱的侧面爬行到点 C C 试求出爬行的最短路程 试求出爬行的最短路程 A A B A B O A 第 20 题图 E A D B C 3 3 如图 有一个圆柱体 底面周长为 如图 有一个圆柱体 底面周长为 20 高 AB 为 10 在圆柱的下底面在圆柱的下底面 A A 点处有一只蚂蚁 它点处有一只蚂蚁 它 想绕圆柱体侧面一周爬行到它的顶端想绕圆柱体侧面一周爬行到它的顶端 C C 点处 那么它所行走的路程是多少 点处 那么它所行走的路程是多少 4 如图 假如这是一个圆柱体的玻璃杯 如图 假如这是一个圆柱体的玻璃杯 ADAD 是杯底直径 是杯底直径 C C 是杯口一点 其他已知条件不变 蚂蚁是杯口一点 其他已知条件不变 蚂蚁 从外部点从外部点 A A 处爬到杯子的内壁到达高处爬到杯子的内壁到达高 CDCD 的中点的中点 E E 处 最短该走多远呢 处 最短该走多远呢 杯子的厚度不杯子的厚度不 计 计 5 为筹备迎新生晚会 同学们设计了一个圆筒形灯罩 底色漆成白色 然后缠绕红色油 纸 如图 已知圆筒高 108cm 其圆筒底面周长为 36cm 如果在表面缠绕油纸 4 圈 应裁剪多长油纸 A C 6 6 如图 一只蚂蚁从一个棱长为 如图 一只蚂蚁从一个棱长为 1 1 米 且封闭的正方体盒子外部的顶点米 且封闭的正方体盒子外部的顶点 A A 向顶点向顶点 B B 爬行 问这只蚂爬行 问这只蚂 蚁爬行的最短路程为多少米 蚁爬行的最短路程为多少米 7 2004 淄博 如图是一块长 宽 高分别是 6cm 4cm 和 3cm 的长方体木块一只蚂蚁要 从长方体木块的一个顶点 A 处 沿着长方体的表面到长方体上和 A 相对的顶点 B 处吃食物 那么它需要爬行的最短路径的长是 A 3 2 cmB cm C cmD cm 8 8 如图 长方体的长为 如图 长方体的长为 15cm15cm 宽为 宽为 10cm10cm 高 高 为为 20cm20cm 点 点 B B 到点到点 C C 的距离为的距离为 5cm5cm 一只蚂蚁如果要 一只蚂蚁如果要 沿着长方体的表面从沿着长方体的表面从 A A 点爬到点爬到 B B 点 需要爬行的最短距离是多少 点 需要爬行的最短距离是多少 B A B C A 2 0 15 10 B A 6cm 3cm 1cm 第 17 题图 9 如图为一棱长为 3cm 的正方体 把所有面都分为 9 个小正方形 其边长都是 1cm 假设一只蚂蚁 每秒爬行 2cm 则它从下地面 A 点沿表面爬行至右侧面的 B 点 最少要花几秒钟 1010 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽 高分别为 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽 高分别为 2m2m 0 3m0 3m 0 2m0 2m A A 和和 B B 是是 台阶上两个相对的顶点 台阶上两个相对的顶点 A A 点有一只蚂蚁 想到点有一只蚂蚁 想到 B B 点去吃可口的食物 问蚂蚁沿着台阶爬点去吃可口的食物 问蚂蚁沿着台阶爬 行到行到 B B 点的最短路程是多少 点的最短路程是多少 11 2010 福建泉州市惠安县 如图 长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm 高为 6cm 如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B 那么所用细线最短需要 cm 如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 3 圈到达点 B A B 03 0 2 2 E D B A C E D B A C 那么所用细线最短需要 cm 专题七专题七 折叠三角形折叠三角形 1 1 如图 一块直角三角形的纸片 两直角边 如图 一块直角三角形的纸片 两直角边 AC 6 AC 6 BC 8 BC 8 现将直角边 现将直角边 ACAC 沿直线沿直线 ADAD 折叠 使它落在斜边折叠 使它落在斜边 ABAB 上 且与上 且与 AEAE 重合 求重合 求 CDCD 的长 的长 2 2 如图 小颍同学折叠一个直角三角形 如图 小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片 使的纸片 使 A A 与与 B B 重合 折痕为重合 折痕为 DEDE 若已知 若已知 AC 10cmAC 10cm BC 6cm BC 6cm 你能求出你能求出 CECE 的长吗 的长吗 C C B A B A CD A CD D E A CD E F D B A C 3 3 三角形 三角形 ABCABC 是等腰三角形是等腰三角形 AB AC 13AB AC 13 BC 10BC 10 将 将 ABAB 向向 ACAC 方向对折 再将方向对折 再将 CDCD 折叠到折叠到 CACA 边上 折痕边上 折痕 CECE 求三角形 求三角形 ACEACE 的面积的面积 4 如图 ABC 的三边 BC 3 AC 4 AB 5 把 ABC 沿最长边 AB 翻折后得到 ABC 则 CC 的长等于 A B C D 5 6 5 12 5 13 5 24 专题八专题八 折叠四边形折叠四边形 1 1 折叠矩形 折叠矩形 ABCDABCD 的一边的一边 AD AD 点点 D D 落在落在 BCBC 边上的点边上的点 F F 处处 已知已知 AB 8CM BC 10CM AB 8CM BC 10CM 求 求 1 1 CFCF 的长的长 2 2 ECEC 的长的长 C F E B D A C 2 2 在矩形纸片 在矩形纸片 ABCDABCD 中 中 AD 4cmAD 4cm AB 10cmAB 10cm 按图所示方式折叠 使点 按图所示方式折叠 使点 B B 与点与点 D D 重合 折痕重合 折痕 为为 EFEF 求 求 1 1 DEDE 的长 的长 2 2 EFEF 的长 的长 3 2010 福建泉州市惠安县 矩形纸片 ABCD 的边长 AB 4 AD 2 将矩形纸片沿 EF 折叠 使点 A 与点 C 重合 折叠后在其一面着色 如图 则着色部分的面积为 A B CD E G 第 16 题 图 F 4 如图 2 3 把矩形 ABCD 沿直线 BD 向上折叠 使点 C 落在 C 的位置上 已知 AB 3 BC 7 重合部分 EBD 的面积为 G F M A B D C E G A B D C A EF 5 如图 5 将正方形 ABCD 折叠 使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合 折痕交 AD 于 E 交 BC 于 F 边 AB 折叠后与 BC 边交于点 G 如果 M 为 CD 边的中点 且 DE 6 求正方形 ABCD 的 面积 6 6 矩形 矩形 ABCDABCD 中 中 AB 6AB 6 BC 8BC 8 先把它对折 折痕为 先把它对折 折痕为 EFEF 展开后再沿 展开后再沿 BGBG 折叠 使折叠 使 A A 落在落在 E E F F 上的上的 A1A1 求第二次折痕 求第二次折痕 BGBG 的长 的长 7 如图 把矩形纸片沿折叠 使点落在边上的点处 点落在点 处 1 求证 x y B B O C A E D C B A C 2 设 试猜想之间的一种关系 并给予证明 8 如图 B 90 AB BC 4 AD 2 CD 6 1 ACD 是什么三角形 为什么 2 把 ACD 沿直线 AC 向下翻折 CD 交 AB 于点 E 若重叠部分面积为 4 求 D E 的长 9 9 边长为 边长为 8 8 和和 4 4 的矩形的矩形OABCOABC的两边分别在直角坐标系的的两边分别在直角坐标系的x x轴和轴和y y轴上 若沿对角线轴上 若沿对角线ACAC折折 叠后 点叠后 点B B落在第四象限落在第四象限B B1 1 处 设处 设B B1 1C C交交x x轴于点轴于点D D 求 求 1 1 三角形 三角形ADCADC的面积 的面积 2 2 点点B B1 1 的坐标 的坐标 3 3 ABAB1 1 所在的直线解析式所在的直线解析式 10 2010 年广东省广州市 如图所示 四边形 OABC 是矩形 点 A C 的坐标分别为 3 0 0 1 点 D 是线段 BC 上的动点 与端点 B C 不重合 过点 D 作 直线 交折线 OAB 于点 E y 1 2 xb 1 记 ODE 的面积为 S 求 S 与的函数关系式 b 2 当点 E 在线段 OA 上时 若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 OA1B1C1 试探究 OA1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化 若不变 求出该重叠部分的面积 若改变 请说明理由 C DB AEOx y 专题九专题九 旋转问题 旋转问题 1 如图 ABC 是直角三角形 BC 是斜边 将 ABP 绕点 A 逆时针旋转后 能与 ACP 重合 若 AP 3 求 PP 的长 2 如图 P 是等边三角形 ABC 内一点 PA 2 PB PC 4 求 ABC 的边长 2 3 3 如图 ABC为等腰直角三角形 BAC 90 E F是BC上的点 且 EAF 45 试探究间的关系 并说明理由 222 BECFEF 4 如图所示 P 为正方形 ABCD 内一点 将ABP 绕 B 顺时针旋转到CBE 的位置 90 若 BP 求 以 PE 为边长的正方形的面积a 5 如图所示 ABC是等腰直角三角形 AB AC D是斜边BC的中点 E F分别是AB AC边 上的点 且DE DF 若BE 12 CF 5 求线段EF的长 6 如图所示 已知在ABC 中 AB AC BAC D 是 BC 上任一点 求证 BD 90 222 2ADCD 7 如图 有一块塑料矩形模板 ABCD 长为 8cm 宽为 4cm 将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上 不与 A D 重合 在 AD 上适当移动三角板顶点 P 能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C 若能 1 求 BP CP 的值 2 请你求出这时 AP 的长 8 已知 AOB 90 在 AOB 的平分线 OM 上有一点 C 将一个三角板的直角顶点与点 C 重合 它的两条直角边分别与 OA OB 或它们的反向延长线 相交于点 D E 当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时 如图 易证 当三角板OCOEOD2 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时 如图 这两种情况下 上述结论还是否成立 若 成立 请给与证明 若不成立 线段 OE OC OD 之间有怎样的等量关系 请写出你的猜 想 不需证明 9 2010 年宁德市 本题满分 13 分 如图 四边形 ABCD 是正方形 ABE 是等边三 角形 M 为对角线 BD 不含 B 点 上任意一点 将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60 得到 BN 连接 EN AM CM 求证 AMB ENB 当 M 点在何处时 AM CM 的值最小 当 M 点在何处时 AM BM CM 的值最小 并说明理由 当 AM BM CM 的最小值为时 求正方形的边长 13 一 选择题一 选择题 1 2009 年山西省 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 BC 3 AC 4 AB 的垂直平 分线 DE 交 BC 的延长线于点 E 则 CE 的长为 A 3 2 B 7 6 C 25 6 D 2 E A D B C N M A D BE C 答案 B 2 2009 年达州年达州 图是一株美丽的勾股树 其中所有的四边形都是正方形 所有的三 角形都是直角三角形 若正方形 A B C D 的边长分别是 3 5 2 3 则最大 正方形 E 的面积是 A 13 B 26 C 47 D 94 答案 C 3 2009 年湖北十堰市 如图 已知 Rt ABC 中 ACB 90 AC 4 BC 3 以 AB 边所在的直线为轴 将 ABC 旋转一周 则所得几何体的表面积 是 A 5 168 B 24 C 5 84 D 12 4 2009 年湖州 如图 在正三角形中 D E F 分别是 BC AC AB 上的点 ABC DE AC EF AB FD BC 则 DEF 的面积与 ABC 的面积之比等于 D C E F A B A 1 3B 2 3C 2D 3 33 答案 A 5 2009 年广西钦州 如图 AC AD BC BD 则有 A AB 垂直平分 CDB CD 垂直平分 AB C AB 与 CD 互相垂直平分D CD 平分 ACB A B C D 答案 A 6 2009 年衡阳市 如图 2 所示 A B C 分别表示三个村庄 AB 1000 米 BC 600 米 AC 800 米 在社会主义新农村建设中 为了丰富群众生活 拟建一 个文化活动中心 要求这三个村庄到活动中心的距离相等 则活动中心 P的 位置应在 A AB 中点B BC 中点 C AC 中点D C 的平分线与 AB 的交点 答案 A 7 湖北省恩施市 如图 3 长方体的长为 15 宽为 10 高为 20 点 B 离点 C 的距 离为 5 上只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B 需要爬行的最短距 离是 A 5 B 25 C 5 D 352110 5 8 浙江省丽江市 如图 已知 ABC 中 ABC 90 AB BC 三角形的顶点在相 互平行的三条直线 l1 l2 l3上 且 l1 l2之间的距离为 2 l2 l3之间的距离为 3 则 AC 的长是 A A B C D 71725224 l1 l2 l3 A C B 9 2009 白银市 白银市 如图 O 的弦 AB 6 M 是 AB 上任意一点 且 OM 最小值为 4 则 O 的半径为 A 5 B 4 C 3 D 2 答案 A 10 2009 年济宁市 赵爽弦图 是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼 成的大正方形 如图 是一 赵爽弦图 飞镖板 其直角三角形的两条直角边的长 分别是 2 和 4 小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖 假设投掷的飞镖均 扎在飞镖板上 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域 含边线 的概率是 A B C D 1 2 1 4 1 5 1 10 答案 C 11 2009 白银市 白银市 如图 四边形 ABCD 中 AB BC ABC CDA 90 BE AD 于点 E 且四边形 ABCD 的面积为 8 则 BE A 2B 3C D 2 22 3 答案 C 13 2009 年烟台市 年烟台市 如图 等边 ABC 的边长为 3 P 为 BC 上一点 且 BP 1 D 为 AC 上一点 若 APD 60 则 CD 的长为 A B C D 3 2 2 3 1 2 3 4 A D C P B 60 答案 B 13 2009 年嘉兴市 年嘉兴市 如图 等腰 ABC 中 底边aBC A 36 ABC 的平分 线交 AC 于 D BCD 的平分线交 BD 于 E 设 2 15 k 则DE A ak 2 B ak 3 C 2 k a D 3 k a A D C E B 答案 A 14 2009 泰安 如图 ABC 中 D E 分别是 BC AC 的中点 BF 平分 ABC 交 DE 于点 F 若 BC 6 则 DF 的长是 A 2 B 3 C D 4 2 5 答案 B 15 2009 恩施市 如图 长方体的长为 15 宽为 10 高为 20 点离点的距BC 离为 5 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点 需要爬行的最短距AB 离是 A B 25 C D 5 2110 55 35 答案 B 5 20 15 10 C A B 16 2009 恩施市 16 如图 6 的直径垂直弦 CD 于 P 且 P 是半径 OB 的O AB 中点 CD 6cm 则直径 AB 的长是 A B C D 2 3cm3 2cm4 2cm4 3cm 答案 D 17 2009 丽水市 如图 已知 ABC 中 ABC 90 AB BC 三角形的顶点在相 互平行的三条直线 l1 l2 l3上 且 l1 l2之间的距离为 2 l2 l3之间的距离为 3 则 AC 的长是 A B C D 71725224 l1 l2 l3 A C B 答案 A 18 2009 年宁波市 年宁波市 等腰直角三角形的一个底角的度数是 A 30 B 45 C 60 D 90 答案 B 19 2009 年滨州 如图 3 已知 ABC 中 AB 17 AC 10 BC 边上的高 AD 8 则边 BC 的长为 A 21B 15C 6D 以上答案都不对 答案 A A C D B 20 2009 武汉 9 如图 已知 O 是四边形 ABCD 内一点 OA OB OC ABC ADC 70 则 ADO DCO 的大小是 A 70 B 110 C 140 D 150 B C O A D 答案 D 提示 BAO BCO ABO CBO ABC 70 所以 BOA BOC 360 140 220 所以 AOC 140 21 2009 重庆綦江 如图 点 A 的坐标是 2 2 若点 P 在 x 轴上 且 APO 是等 腰三角形 则点 P 的坐标不可能是 A 4 0 B 1 0 C 2 0 2 D 2 0 1234 1 1 2 x y A 0 答案 B 22 2009 威海 如图 AB AC BD BC 若 A 40 则 ABD 的度数是 A B C D 20 30 35 40 y B AD C 答案 B 23 2009 襄樊市 如图 已知直线110ABCDDCF 且AEAF 则 A 等于 B A 30 B 40 C 50 D 70 A F B C D E 解析 本题考查平行线的性质 等腰三角形的性质等知识 110ABCDDCF 所以 110EFBDCF AE AF 故选 B 70AFE 70EAFE 40A 答案 B 24 2009 年贵州黔东南州 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D 在 AC 上 且 BD BC AD 则 A 等于 A 30o B 40o C 45o D 36o 答案 D 25 2009 年温州 如图 ABC 中 AB AC 6 BC 8 AE 平分么 BAC 交 BC 于点 E 点 D 为 AB 的中点 连结 DE 则 BDE 的周长是 A 7 B 10 C 4 2 D 1255 答案 B 26 2009 年温州 一张等腰三角形纸片 底边长 l5cm 底边上的高长 22 5cm 现 沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条 如图所示 已知剪得的纸条 中有一张是正方形 则这张正方形纸条是 A 第 4 张 B 第 5 张 C 第 6 张 D 第 7 张 答案 C 27 2009 年云南省 如图 等腰 ABC 的周长为 21 底边 BC 5 AB 的垂直平分 线 DE 交 AB 于点 D 交 AC 于点 E 则 BEC 的周长为 A 13 B 14 C 15 D 16 A DE B C 答案 A 28 2009 呼和浩特 在等腰中 一边上的中线将这个三角形ABC ABAC BD 的周长分为 15 和 12 两个部分 则这个等腰三角形的底边长为 A 7B 11C 7 或 11D 7 或 10 二 填空题二 填空题 1 2009 年重庆市江津区 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30 腰长为 4 cm 则其腰上的高为 cm 答案 2 3 2 2009 年泸州 如图 1 在边长为 1 的等边 ABC 中 中线 AD 与中线 BE 相交于点 O 则 OA 长度为 答案 3 3 3 2009 年泸州 如图 2 已知 Rt ABC 中 AC 3 BC 4 过直角顶点 C 作 CA1 AB 垂足为 A1 再过 A1作 A1C1 BC 垂足为 C1 过 C1作 C1A2 AB 垂足为 A2 再过 A2作 A2C2 BC 垂足为 C2 这样一直做下去 得到了一组 线段 CA1 A1C1 则 CA1 12 C A 55 54 CA AC 答案 5 12 4 5 4 2009 年滨州 某楼梯的侧面视图如图 4 所示 其中米 4AB 30BAC 因某种活动要求铺设红色地毯 则在 AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 90C B C A 30 答案 2 2 米 3 5 2009 年滨州 已知等腰的周长为 10 若设腰长为 则的取值范围ABC xx 是 答案 2 5 x 5 6 2009 年四川省内江市年四川省内江市 已知 Rt ABC 的周长是 斜边上的中线长是 2 344 则 S ABC 答案 8 2009 年黄冈市 11 在 ABC 中 AB AC AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所 得到锐角为 50 则 B 等于 度 答案 或 70 20 7 2