初三二次函数动点练习题及答案.doc

初三二次函数动点练习题及答案1.已知：如图，在四边形OABC中，ABOC，BCx轴于点C，A（1，1），B（3，1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0t2），OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90，是否存在t，使得OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式2.如图，已知抛物线y=（x+2）（x4）（k为常数，且k0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与x轴交于点C，经过点B的直线y=x+b与抛物线的另一交点为D（1）若点D的横坐标为5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？3.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x22mx+m29（1）求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；（2）该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且OAOB，与y轴的交点坐标为（0，5），求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与x轴的交点为N，若点M是线段AN上的任意一点，过点M作直线MCx轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D，点P是线段MC上一点，且满足MP=MC，连结CD，PD，作PEPD交x轴于点E，问是否存在这样的点E，使得PE=PD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由1. （1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a0），把点A（1，1），B（3，1）代入得，解得，抛物线解析式为y=x2x，y=x2x=（x2）2，顶点M的坐标为（2，）；（2）点P从点O出发速度是每秒2个单位长度，OP=2t，来源:学+科+网点P的坐标为（2t，0），A（1，1），AOC=45，点Q到x轴、y轴的距离都是OP=2t=t，点Q的坐标为（t，t）；（3）OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90，旋转后点O、Q的对应点的坐标分别为（2t，2t），（3t，t），若顶点O在抛物线上，则（2t）2（2t）=2t，解得t=，若顶点Q在抛物线上，则（3t）2（3t）=t，解得t=1，综上所述，存在t=或1，使得OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上；（4）点Q与点A重合时，OP=12=2，t=22=1，点P与点C重合时，OP=3，t=32=1.5，t=2时，OP=22=4，PC=43=1，此时PQ经过点B，所以，分三种情况讨论：0t1时，S=（2t）=t2，1t1.5时，S=（2t）（t）2=2t1；1.5t2时，S=（2+3）11（2t3）2=2（t2）2+；所以，S与t的关系式为S=2. （1）抛物线y=（x+2）（x4），令y=0，解得x=2或x=4，A（2，0），B（4，0）直线y=x+b经过点B（4，0），4+b=0，解得b=，直线BD解析式为：y=x+当x=5时，y=3，D（5，3）点D（5，3）在抛物线y=（x+2）（x4）上，（5+2）（54）=3，k=（2）由抛物线解析式，令x=0，得y=k，C（0，k），OC=k因为点P在第一象限内的抛物线上，所以ABP为钝角因此若两个三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCABP若ABCAPB，则有BAC=PAB，如答图21所示设P（x，y），过点P作PNx轴于点N，则ON=x，PN=ytanBAC=tanPAB，即：，y=x+kD（x，x+k），代入抛物线解析式y=（x+2）（x4），得（x+2）（x4）=x+k，整理得：x26x16=0，解得：x=8或x=2（与点A重合，舍去），P（8，5k）ABCAPB，即，解得：k=若ABCABP，则有ABC=PAB，如答图22所示与同理，可求得：k=综上所述，k=或k=（3）由（1）知：D（5，3），如答图22，过点D作DNx轴于点N，则DN=3，ON=5，BN=4+5=9，tanDBA=，DBA=30过点D作DKx轴，则KDF=DBA=30过点F作FGDK于点G，则FG=DF由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF，t=AF+FG，即运动时间等于折线AF+FG的长度由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段过点A作AHDK于点H，则t最小=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点A点横坐标为2，直线BD解析式为：y=x+，y=（2）+=2，F（2，2）综上所述，当点F坐标为（2，2）时，点M在整个运动过程中用时最少3.（1）令y=0，则x22mx+m29=0，=（2m）24m2+360，无论m为何值时方程x22mx+m29=0总有两个不相等的实数根，抛物线y=x22mx+m29的开口向上，顶点在x轴的下方，该抛物线与x轴总有两个交点（2）抛物线y=x22mx+m29与y轴交点坐标为（0，5），5=m29解得：m=2当m=2，y=0时，x2+4x5=0解得：x1=5，x2=1，抛物线y=x22mx+m29与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧，且OAOB），m=2不符合题意，舍去m=2抛物线的解析式为y=x24x5；（3）如图2，假设E点存在，MCEM，CDMC，EMP=PCD=90MEP+MPE=90PEPD，EPD=90，MPE+DPC=90MEP=CPD在EMP和PCD中，EPMPDC（AAS）PM=DC，EM=PC设C（x0，y0），则D（4x0，y0），P（x0， y0）|2x04|=y0点C在抛物线y=x24x5上；y0x024x05|2x0