函数与导数的综合问题测试题.doc

1 函数与导数的综合问题测试题函数与导数的综合问题测试题 A A组组 一 选择题一 选择题 1 设 若 则 lnf xxx 0 2fx 0 x A B C D 2 eln2 ln2 2 e 2 下列同时满足条件 是奇函数 在上是增函数 在上最小值为 0 的函数是 0 1 0 1 A 5 5yxx sin2yxx 12 12 x x y 1yx 3 设点是曲线上的任意一点 点处的切线的倾斜角为 则角的取值范P 3 2 3 3 yxx P 围是 A B C D 2 3 5 2 6 5 0 26 2 0 23 4 已知 f x ax 2 a 0 且 a 1 若 f 4 g 4 0 则 y f x y g x 在同一坐标系 log a g xx 内的大致图象是 5 若 则与的关系是dxxa 2 2 sin dxxb 1 0 cosab A B C D ba ba ba 0 ba 6 已知定义域为 R 的函数 2 f x 在 为增函数 且函数 2yf x 为偶函数 则下列结论不 成立的是 A 01ff B 02ff C 13ff D 12ff 二 填空题二 填空题 7 设函数 14 2 cos 3 sin3 23 xxxxf 其中 6 5 0 则导数 1 f 的取值范围 是 8 已知函数 且关于的方程有且只有一个实根 则实数 x x xf 3 log 2 0 0 x x x0 axxf 的范围是 a 三 解答题三 解答题 2 9 已知函数 满足 2 1 1ln 2 Rmxxmxf 1 0 f 1 求函数的单调区间 xf 2 若关于的方程在 0 2 恰有两个不同的实根 求实数的取值范围 xcxxxf 2 4 3 c 10 已知函数在点 1 处的切线方程为 3 23 Rbaxbxaxxf 1 f02 y 1 求函数的解析式 xf 2 若对于区间上任意两个自变量的值 都有 求实数 2 2 1 x 2 x 21 xfxf c 的最小值 c 3 如果点 2 可作曲线的三条切线 求实数的取值范围 2 mMm xfy m B 组组 1 已知函数 其导函数图象如图所示 则函数的极小值是cbxaxxf 23 xf A B cba cba 48 C D ba23 c 2 已知函数若在上单调递增 则实数的取值范围 21 1 log 1 a axx f x xx f x a 为 A B C D 1 2 2 3 2 3 2 3 由曲线和直线所围成的面积为 2 3xy xy2 A B C D 3 86 3 32 3 16 3 14 4 已知函数 对于满足的任意 给出下列结论 21 x f x 12 02xx 12 x x 1 2 3 2121 0 xxf xf x 2112 x f xx f x 2121 f xf xxx 4 其中正确结论的序号是 1212 22 f xf xxx f A 1 2 B 1 3 C 2 4 D 3 4 5 已知函数 则要得到其导函数的图象 只需将函数的图 sin 3 f xx yfx yf x 象 A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 2 3 2 3 3 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位 2 2 6 过原点的直线与函数的图像交于两点 过作轴的垂线交于函数的图像于 x y2 BA By x y4 点 若直线平行于轴 则点的坐标是CACyA A B C D 2 1 4 2 2 2 1 1 0 二 填空题二 填空题 7 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数 则实数 k 的 2 2lnf xxx 1 1 kk 取值范围是 8 已知 则的最大值为 2 1 logf xx 14 x 2 xfxg 三 解答题三 解答题 9 已知函数在上是减函数 在上是增函数 函数在 32 f xxaxbxc 0 0 1 f x 上有三个零点 且 1 是其中一个零点 R 1 求的值 b 2 求的取值范围 2f 3 试探究直线与函数的图像交点个数的情况 并说明理由 1yx yf x 10 已知 函数 其中为自然对数的底数 a R ln1 a f xx x ln1 x g xxex e 1 求函数在区间上的最小值 f x 0 e 2 是否存在实数 使曲线在点处的切线与轴垂直 若存在 求 0 0 xe yg x 0 xx y 出的值 若不存在 请说明理由 0 x C组组 1 要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐 如图 设计要求 圆锥和圆柱的总高度和圆柱底 面半径相等 都为米 市场上 圆柱侧面用料单价为每平方米元 圆锥侧面用料单价分别是圆ra 柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的 4 倍和 2 倍 设圆锥母线和底面所成角为 弧度 总费用为 元 y 1 写出的取值范围 2 将表示成的函数关系式 y 3 当为何值时 总费用最小 y 2 如图为函数轴和直线分别交于点ylltftMxxxf与处的切线为其在点的图象 10 1 y 4 P Q 点 N 0 1 设 PQN 的面积为 tgS 求的表达式 tg 若在区间上单调递增 求 n 的最大值 tg nm 若 PQN 的面积为 b 时的点 M 恰好有两个 求 b 的取值范围 答案答案 A 组答案组答案 一 选择题一 选择题 1 D 点拨 解得 00 ln12fxx 0 xe 2 B 点拨 D 不是奇函数 淘汰 C 中函数可化为显然是减函数 不满足 淘汰 2 1 12x y 对于 A 中的函数当时 显然不满足 淘汰 1x 5 50yxx 3 D 点拨 点处的切线的斜率且存在 即且存在 结合正P 2 333kx tan3 切函数的图象可知 2 0 23 4 B 点拨 是偶函数 故 f 4 g 4 0 即两个函数图象上当时的函数值是异号的 g x4x 淘汰 C D 当时 是增函数 这时在 y 轴右侧也应该是增函数 淘汰 A 选 B 1a f x g x 5 A 点拨 2 2 21 coscoscos2cos2cos cos0 2232 ax 1 0 23 sinsin1 sin0sin1sin sin 4322 bx ba 6 6 C C 点拨 点拨 由为偶函数可知其对称轴是 y 轴可知 的对称轴是 2yf x yf x 2x 又在上为增函数 画出草图如右图 易知 A B D 都正确 故 C 不 f x 2 13ff 正确 选 C 二 填空题二 填空题 7 63 点拨 2 3sincos4fxxx 又 6 5 0 13sincos42sin4 6 f 故 1 f 的取值范围是 63 21 sin 1 66362 5 8 点拨 数形结合 画出函数的图象 把关于的方程有且只有 1 f xx0 axxf 一个实根 等价转化为函数和的图象有且只有一个公共点易求 f xyxa 三 解答题三 解答题 9 解 1 1 m fxx x 0 1 f 1m 2 1 1 xx fx x 令 舍去 1515 0 22 fxxx 得或 当时 在上是增函数 15 x1 2 0fx f x 15 1 2 当时 在上是减函数 15 x 2 0fx f x 15 2 2 方程即为方程 2 3 4 f xxxc 22 13 ln 1 24 xxxxc 即为方程 2 1 ln 1 0 4 xxxc 设 2 1 ln 1 4 xxxxc 11 1 12 xx x 2 2 1 xx x 当时 则在上单调递增 1 0 x 0 x x 1 0 当时 则在上单调递减 0 1x 0 x x 0 1 当时 则在上单调递增 1 x 0 x x 1 而 0 c 3 1 ln2 4 c 2 ln3 1 c 在恰有两个不同的实根等价于 2 3 4 f xxxc 0 2 0 0 3 1 ln20 4 2 ln3 10 c c c 实数的取值范围 c 3 ln20 4 c 10 解 2 323fxaxbx 根据题意 得即解得 12 10 f f 32 3230 ab ab 1 0 a b 6 所以 3 3f xxx 令 即 得 0fx 2 330 x 1x x 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 fx f x 2增极大值减极小值增2 因为 所以当时 12f 12f 2 2x max2f x min2f x 则对于区间上任意两个自变量的值 都有 2 2 12 x x 所以 12 maxmin 4f xf xf xf x 4c 所以 c 的最小值为 4 因为点不在曲线上 所以可设切点为 2 2Mmm yf x 00 xy 则 3 000 3yxx 因为 所以切线的斜率为 则 2 00 33fxx 2 0 33x 2 0 33x 3 00 0 3 2 xxm x 即 32 00 2660 xxm 因为过点可作曲线的三条切线 2 2Mmm yf x 所以方程有三个不同的实数解 32 00 2660 xxm 所以函数有三个不同的零点 32 266g xxxm 则 令 则或 2 612gxxx 0gx 0 x 2x x 0 0 0 2 2 2 g x g x 增极大值减极小值增 则 即 解得 00 22 g g 60 20 m m 62m B 组答案组答案 7 一 选择题答案一 选择题答案 1 D 点拨 由图可知函数在上单调递减 在上单调递增 在上单调 f x 0 0 2 2 递减 所以函数的极小值为 0fc 2 C 点拨 20 1 21 1log 1 a a a a 23a 3 B 点拨 易求两条曲线的交点为 1 2 和 3 6 如图 阴影部分的面积是 1 2321 3 3 1132 32329 333 Sxx dxxxx 4 C 点拨 画出函数在上的图象 对照图象 21 x f x 0 2 结合 4 个结论判断 在上 1 是说明函数是增函数 正确 4 是说明函数是上凹的 正 0 2 确 当时 2 3 都不成立 故 2 3 不正确 12 0 1xx 5 C 点拨 sin sin 33 f xxx 故向左平移个单位得到的 cos cossin 3323 fxxxx 2 6 A 点拨 由题意设 则 又 C 在函数的图像上 故 12 12 2 2 xx A xB x 2 1 2 x C x x y4 所以 解得 1 1 4 x C x 21 24 xx 21 2xx 设直线方程为 则 即 二式结合可知 故ykx 1 21 2 1 2 1 2 2 22 2 x xx x kx x x kx 21 1xx 1 1x A 2 1 二 填空题二 填空题 7 点拨 因为定义域为 又 由 得 3 1 2 f x 0 1 4fxx x 0fx 1 2 x 据题意 解得 1 11 2 10 kk k 3 1 2 k 8 8 3 3 点拨 且 22 2 1 logg xf xx 2 14x 8 即 即 故的最大值是 3 2 222 log 1loglog 4x 2 2 1 1 log3x 13g x g x 三 解答题三 解答题 9 1 解 解 32 f xxaxbxc 2 32fxxaxb 在上是减函数 在上是增函数 f x 0 0 1 当时 取到极小值 即 0 x f x 00 f 0b 2 解 解 由 1 知 32 f xxaxc 1 是函数的一个零点 即 f x 10f 1ca 的两个根分别为 2 320fxxax 1 0 x 2 2 3 a x 在上是增函数 且函数在上有三个零点 即 f x 0 1 f xR 2 2 1 3 a x 3 2 a 故的取值范围为 5 284137 2 faaa 2f 5 2 3 解 解 由 2 知 且 32 1f xxaxa 3 2 a 要讨论直线与函数图像的交点个数情况 1yx yf x 即求方程组解的个数情况 32 1 1 yx yxaxa 由 得 32 11xaxax 32 1110 xa xx 即 2 111110 xxxa xxx 即 2 1120 xxa xa 或 1x 2 120 xa xa 由方程 2 120 xa xa 得 2 2 14 227aaaa 3 2 a 若 即 解得 此时方程 无实数解 0 2 270aa 3 2 21 2 a 若 即 解得 此时方程 有一个实数解 0 2 270aa 2 21a 21x 若 即 解得 此时方程 有两个实数解 分别为0 2 270aa 2 21a 9 2 1 127 2 aaa x 2 2 127 2 aaa x 且当时 2a 1 0 x 2 1x 综上所述 当时 直线与函数的图像有一个交点 3 2 21 2 a 1yx yf x 当或时 直线与函数的图像有二个交点 2 21a 2a 1yx yf x 当且时 直线与函数的图像有三个交点 2 21a 2a 1yx yf x 10 1 解 解 ln1 a f xx x 22 1 axa fx xxx 令 得 0fx xa 若 则 在区间上单调递增 此时函数无最小值 a 0 0fx f x 0 e f x 若 当时 函数在区间上单调递减 0ae 0 xa 0fx f x 0 a 当时 函数在区间上单调递增 xa e 0fx f x a e 所以当时 函数取得最小值 xa f xlna 若 则 函数在区间上单调递减 ae 0fx f x 0 e 所以当时 函数取得最小值 xe f x a e 综上可知 当时 函数在区间上无最小值 a 0 f x 0 e 当时 函数在区间上的最小值为 0ae f x 0 elna 当时 函数在区间上的最小值为 ae f x 0 e a e 2 解 解 ln1 x g xxex 0 xe ln1ln11 xx g xxexe 1 ln11ln11 x xx e xexe xx 由 1 可知 当时 1a 1 ln1f xx x 此时在区间上的最小值为 即 f x 0 eln10 1 ln1 0 x x 10 当 0 0 xe 0 0 x e 0 0 1 ln1 0 x x 0 00 0 1 ln11 10 x g xxe x 曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解 yg x 0 xx y 0 0g x 而 即方程无实数解 0 0gx 0 0g x 故不存在 使曲线在点处的切线与轴垂直 0 0 xe yg x 0 xx y C 组答案组答案 1 解 设圆锥的高为米 母线长为 米 圆柱的高为米 圆柱的侧面用料单价为每平方米 2元 1 hl 2 ha 圆锥的侧面用