北师大新版八年级第三章《位置与坐标》知识总结.doc

北师大新版八年级第三章位置与坐标知识总结一、平面定位方法全攻略： 2014-10-19（1）行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。（2） “极坐标”定位法：运用此法需要两个数据：方位角和距离，两者缺一不可。（3） 经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。（4） 区域定位法：只描述某点所在的大致位置。如“小明住在7号楼3层302号”（5） 在方格纸上确定物体的位置：在方格纸上，一点的位置由横向格数与纵向格数确定，记作（横向格数，纵向格数）或记作（水平距离，纵向距离），要注意横格数排在前面，纵向格数排在后面。此种确定位置的方法可看作“平面直角坐标系”中坐标定位法的特例。2、 平面直角坐标系 1.平面内确定位置的几种方法:有序数对:有两个数据a和b表示,记为_ 方位角+距离法 经纬定位法 区域定位法2.平面直角坐标系:在平面内,两条互相_且_的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫_或_，通常约定_为正方向；竖直方向的数轴叫_或_；通常约定_为正方向。两条数轴交点叫平面直角坐标系的_.3.平面内点的坐标:对于平面内任意一点P，过P分别向x轴、y 轴作_线，x轴上的_对应的数a叫P点的_坐标，y轴上的_对应的数b叫P点的_坐标。有序数对_叫点P的坐标。若P的坐标为(m，n)，则P到x轴距离为_，到y轴距离为_4.平面直角坐标系内点的坐标特征:(1)坐标轴把平面分隔成四个象限。根据点所在位置填表点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征:在x轴上的点_; 在y轴上的点_; (3)平行于x轴的直线上的点_；平行于x轴的直线上的点_；(4)象限平分线上点的特征_；(5)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征： 点P(a,b)关于x轴对称点P1_；点 P(a,b)关于y轴对称点P2_； 点P(a,b)关于原点对称点P3_。5.探索图形变换与坐标变化规律(1)若两个图形关于x轴对称则对应各点横坐标_，纵坐标_(2)若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标_，横坐标_(3)若两个图形关于原点对称，则对应各点纵坐标_，横坐标_考点1:直角坐标系考点讲解1、 平面直角坐标系2、 点的坐标 （1） 点P（a，b）（2） 坐标平面内点与有序实数对是一一对应关系 （3）设点P（a，b），若a=0则P在y轴上，若b=0则P在X轴上，若a=b则P在一三象限的角平分线上，若a+b=0则在二四象限的角平分线上（4）若P1（a，b）P2（c，d），若a=c则P1P2平行于y轴，若b=d则P1P2平行于X轴针对性训练：1、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为_2坐标平面内的点与_ 是一一对应关系3若点M （a,b）在第四象限，则点M（ba,ab）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4若P（x，y）中xy=0，则P点在（ ） Ax轴上 By轴上 C坐标原点 D坐标轴上5若P（a,a2）在第四象限，则a的取值范围为（） A2a0 B0a2 Ca2 Da06如果代数式有意义，那么直角坐标系中点 A（a，b）的位置在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D.第四象限7已知M(3a9，1a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（ ） A1 B2 C3 D08如图 153，方格纸上一圆经过（2，5），（2，l），（2，3），( 6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（ ） A（2，1） B（2，2） C（2，1） D（3，l） 考点2：对称点的坐标考点讲解： 点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，b），关于y轴对称的点的坐标为（a，b），关于原点对称的点的坐标为（a，b），反过来，P点坐标为P1（a1，b1），P1（a2，b2），若a1=a2, b1+b2=0, 则P1 、P2关于x轴对称；若a1+a2=0， b1=b2， 则P1 、P2关于y轴对称；若a1+a2=0， b1+b2=0， 则P1 、P2关于原点轴对称.针对性训练： 1点P(3，4）关于y轴的对称点坐标为_，它关于x轴的对称点坐标为_它关于原点的对称点坐标为_2若P（a, 3b）,Q(5, 2)关于x轴对称，则a=_，b=_3点（1, 4）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（1，4） B（1，4） C（l，4） D（4，1）4在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点的对称点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5已知点A（2，3）它关于x轴的对称点为A1，它关于y轴的对称点为A2，则A1、A2的位置有什么关系？6已知点A（2，3）试画出A点关于原点O的对称点A1；作出点A关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点B，并求B点坐标7在平面直角坐标系中，如图154，矩形OABC的OA=，AB=l，将矩形OABC沿OB对折，点A落在点A上，求A点坐标如图154考点3：确定位置考点讲解： 确定位置的方法主要有两种：（1）由距离和方位角确定；(2)建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定经典考题剖析： 1、如图是象棋盘中的一部分，若帅位于点（2，-2），象位于（-2，-6），则炮位于点（）A（-1，3） B（-1，-1） C（-4，4） D（-1，1） 2、（2012福田二模）如图是坐标系的一部分，若M位于点（2，-2）上，N位于点（4，-2）上，则G位于点（）上A（1，3） B（1，1） C（0，1） D（-1，1） 3、 （2005舟山）某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示、例如，北偏东30方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30的时刻是1：00，那么这个地点就用代码010045来表示、按这种表示方式，南偏东40方向78千米的位置，可用代码表示为 _4、 如图，已知校门的坐标是（1，1），那么下列对于实验楼位置的叙述正确的个数为（）实验楼的坐标是3； 实验楼的坐标是（3，3）；实验楼的坐标为（4，4）；实验楼在校门的东北方向上，距校门200米巩固练习(一)选择题1、点 P（m，1）在第二象限内，则点Q（m，0）在（ ） Ax轴正半轴上 Bx轴负半轴上 Cy轴正半轴上 Dy轴负半轴上2、若a0，b2，则点（a，a+2）应在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、点P（2，3）关于y轴对称点的坐标（ ） A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）4、在平面直角坐标系中，点P（1，l）关于x轴的对称点在（ ）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限(二)填空题5、对于任意实数x，(x，x1）一定不在第 _象限6、若点 A(a，b）在第三象限，则点 C（a+1,3b5）在第_象限7、P(5，4）到x轴的距离是_，到y 轴的距离是_8、与点P(a，b）与点Q(1，2)关于x轴对称，则a+b=_ 拓展训练 9、如图l519 所示，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1；第二次将OA1B1变换成OA2B2 ，第三次将OA2B2变换成OA3B3，已知 A(1，3)， A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0