后张法预应力混凝土T型简支梁桥梁.doc

引言自20世纪80年代以来，我国道路、桥梁建设取得了飞速的发展，使我国的交通运输环境和能力得到了巨大的改变这对改善投资环境、促进经济腾飞、改善人民生活环境起了非常重要的作用。在公路、铁路、城市和农村道路交通建设以及水利建设中，为了跨越各种障碍（如河流、沟谷或者其他线路等）必须修建各种类型的桥梁。桥梁是保证道路全线贯通的咽喉。而现今随着国内的经济发展不论铁路、公路还有城市道路都在向高速的方向发展，而高速就意味着更多的桥梁和隧道。特别是在非平原地区，桥梁在高速公路上的应用更是频繁。比如四川，典型的丘陵地形，近年来飞速发展，导致交通有很大的建设，在丘陵地区的桥梁特点是短而多，就是跨度较小而桥的需求量很大。在这些情况下，就非常适合结构简单而比较适合跨度较小的梁桥的修建，所以在我国以后的桥梁建筑中，梁桥将占很大一部分。如今预应力混凝土的技术相对成熟，应用也很广泛，预应力结构具有跨越能力大、受力性能好、耐久性优越而且经济效益显著等优点，所以非常适用于高速公路桥梁的建设。本篇论文就单独的一座卫运河桥后张法预应力混凝土T型简支梁桥梁的上部结构进行研究和设计，希望能以点带面的就桥梁设计方面进行研究。1.文献综述1.1预应力混凝土简支T梁桥国外研究进展18世纪中叶工业革命后，钢、水泥、钢筋混凝土及预应力混凝土等人工材料的发展和应用，推动了近代桥梁科学技术的革命。人工材料在桥梁工程上的应用是近代桥梁的标志。19世纪中期，钢材的出现，开始了土木工程的第一次飞跃。随后又产生了高强钢材，于是钢结构得到蓬勃发展。结构跨度从砖、石、木结构的几米、几十米跃到百米、几百米至千米以上，开创了在大江、海峡上修建桥梁的奇迹1。1867年钢筋混凝土诞生，实现了土木工程的第二次飞跃。有了钢筋混凝土才有可能建造跨越能力很大的桥梁，并使形式多样化。1905年，比利时出现了单跨55m的钢筋混凝土桥；1930年，法国的弗莱西奈建造了跨度178m的钢筋混凝土拱桥。1928年高强钢丝用于预应力混凝土，使在混凝土中建立永存的预压应力成为可能，奠定了现代预应力混凝土的实用基础，大大提高了混凝土结构的抗裂性能、刚度和承载能力，使其用途更为广泛，使土木工程发生了又一次飞跃2,3。20世纪中叶，第二次世界大战以后，全球的持续稳定和科学技术与经济的高速发展，使桥梁科学技术获得了比历史上任何时期都快的发展。主要表现为：高强轻质材料的发展和应用；跨度的不断增大，形式的多样化与结构的整体化；设计与计算的计算机化（如CAD技术的发展）；制造的工业化、自动化与程序化，施工工艺的提高。由于设计方法与计算理论、材料科学、制造工艺、安装方法、基础施工技术等方面的不断改进，当今桥梁工程规模之巨大、技术之复杂已今非昔比。已建桥梁跨度接近2000m（明石海峡悬索桥跨度为1990m），水下深度超100m的基础工程，高出地面接近200m的桥墩。桥梁工程还将向更高的记录攀登4。预应力混凝土桥梁一跃上桥梁建设的历史舞台，就显示出它强大的竞争能力。从50年代创建了突破了100m的跨径记录，经过三十余年的迅猛发展，至今已创建了440m跨径记录。目前，在规划中的设计方案有突破500m跨径记录的趋势。而在实际的工程实际中，在400m以下的跨径范围内，预应力混凝土桥梁已经为优胜的方案。在三十年发展中有几座典型桥例是非常值得关注。1953年联邦德国建成的胡尔姆斯(worms)桥跨径已达到114.2m，采用悬臂浇注法，从而发展了预应力混凝土结构的一种新体系T型刚构。1964年联邦德国又建成了主跨为208 m本道尔夫(ben-doif)桥，成功地表明悬臂法施工方法的优越性，且在结构体系上又有了创新。薄型的主墩与上部连续梁固结，形成带铰的连续刚构体系。1962年在委内瑞拉建成的马拉开波(malacaibo)桥，桥全长8272m，其中主桥为斜拉桥，跨径为160+5235+160m，它标志着预应力混凝土对新型结构体系的强有力的适应性。19世纪70年代，预应力混凝土结构相继应用，成为大跨径预应力混凝土桥梁的主要桥梁之一。1.2预应力混凝土简支T梁桥国内研究进展改革开放以来，我国公路建设事业迅猛发展，尤其是高速公路建设，从无到有。作为公路建设重要组成部分的桥梁建设也得到相应发展，一般公路和高等级公路上的各种桥梁，形式多样，跨越大江(河)、海峡(湾)的大桥梁建设也相继修建，工程质量不断提高，为公路运输提供了安全、舒适的服务。随着经济的发展、综合国力增强，我国的建筑材料、设备、建筑技术都有了较快发展。特别是电子计算技术的广泛应用，为广大工程技术人员提供了方便、快捷的计算分析手段。更重要的是我国的经济政策为公路事业发展提供多元化的筹资渠道，保证了建设资金来源5,6。梁式桥种类很多，也是公路桥梁中最常用的桥型，其跨越能力可从20m直到300m之间。公路桥梁常用的梁式桥形式有：按结构体系分为简支梁、悬臂梁、连续梁、T型刚构、连续刚构等；按截面型式分为T型梁、箱型梁(或槽型梁)、衍架梁等7。T型梁桥在我国公路上修建最多，早在20世纪五、六十年代，我国就建造了许多T型梁桥，这种桥型对改善我国公路交通起到了重要作用。T型梁采用钢筋混凝土结构的已经很少了，从16m50m跨径，大部分是采用预制拼装后张法预应力混凝土T型梁。预应力体系采用钢绞线群锚，在工地预制，吊装架设。其发展趋势为:采用高强、低松弛钢绞线群锚：混凝土标号C4060号，T型梁的翼缘板加宽25m是合适的；吊装重量增加；为了减少接缝，改善行车，采用工型梁，现浇梁端横梁湿接头和桥面，在桥面现浇混凝土中布置负弯矩钢束，形成比桥面连续更进一步的“准连续”结构。预应力混凝土T型梁有结构简单、受力明确、节省材料、架设安装方便，跨越能力较大等优点。其最大跨径以不超过50m为宜，再加大跨径不论从受力、构造、经济上都不合理了。大于50m跨径以选择箱形截面为宜。目前的预应力混凝土T型梁采用全预应力结构，预应力张拉后上拱偏大，影响桥面线形，带来桥面铺装加厚。为了改善这些缺点，建议预制时在台座上设反拱，反拱值可采用预施应力后裸梁上拱值的1/22/38。预应力混凝土简支或“准连续”T型梁，建议由交通行业主管部门组织编制一套适用的标准图。虽然我国桥梁技术发展迅速，但是仍旧存在一些问题：一、施工方面存在的问题主要是施工单位的领导层，尤其是技术领导，对工程质量安全重视不够或根本不重视，只重视利润，导致施工不按规程、规范和设计要求进行，施工中偷工减料，以次充好，不合格材料被使用。二、现如今，桥梁的美观在设计中地位变得越来越重要。一些大桥，由于在设计中对美学不够重视或缺少建筑师的参与和合作，给人以笨拙、呆板和粗糙的感觉。要想让桥梁成为当地的标志性建筑，工程师们应在桥梁美学方面多下功夫三、目前我国桥梁改造加固设计存在的主要问题是：基层养护管理和设计部门，桥梁病害诊断技术力量薄弱，桥梁检测手段落后。考虑结构损伤影响的承载力评估方法不够完善。桥梁改造加固总体设计方案的设计思路不够开阔，应用技术单一，涉及深度不够。个别桥梁加固设计生搬硬套国外或国内其他行业的设计方法，忽略了桥梁带载加固分阶段受力的特点。有些加固设计只作宏观的定性分析，缺少科学的定量分析计算，设计带有很大的随意性10。实现全球四大洲的陆路交通网是世界桥梁工程界共同奋斗的目标和梦想。这一桥梁之梦有可能在22世纪实现。管理部门应加强桥梁养护、管理及设计与施工技术队伍建设等工作，同时年轻一代桥梁工程师要以报国为己任，以主人翁的姿态，勤奋学习、努力创新、勇于实践，提高美学意识和审美能力，这样才能让中国的桥梁成为世界桥梁史上的里程碑，使中国成为世界桥梁强国中的一员，重现中国古代桥梁的辉煌。912.课题背景及开展研究的意义2.1课程背景在最近的四分之一世纪中，混凝土桥梁在设计方面已取得了显著的进步11。近来二十年来，预应力混凝土已成为国内外土建工程最主要的一种结构材料，而且预应力混凝土桥梁有强大的竞争能力，主要的因素有一下几方面：一、预应力混凝土充分发挥了高强材料的特性，具有可靠的强度，刚度及抗裂性能，结构在车辆运行中噪音小，维修工作量少。二、预应力混凝土桥梁的施工方法已达到很先进的水平，现代化技术的应用已使它的施工周期大大缩短，显示出巨大经济效益。三、预应力混凝土桥梁适用于各种结构体系，而且还在不断创新出体现预应力技术特点的新型结构体系，因而它的适用范围大，竞争力强。四、预应力混凝土桥梁可充分利用材料可塑的特点，在建筑上有丰富、多采的表现潜力12。课程设计背景：某高速公路上的一座分离式立交，上部结构为三跨一孔23米预应力混凝土简支T梁，半幅桥梁宽9. 5米，两侧采用刚性护栏宽度各0.5米，不设人行道；桥面铺装采用10cm沥青混凝土+9cm沥青混凝土；设计荷载为公路I级。桥梁主梁混凝土采用C50，预应力钢束采用标准强度为1860MPa的高强度钢绞线。桥梁下部结构采用U形台，扩大基础。2.1开展研究的意义预应力混凝土梁桥的发展与应用虽然只有60余年的历史，但其在各种跨径上的桥型用途最大，数量最多。在我国经济起飞的当代，大规模公路、铁路建设突飞猛进，其中大多数桥梁工程项目为预应力混凝土桥梁所占领，因而对此类型的研究依然是生产中迫切需要的，对节约投资的效益也将是巨大的。我国在这方面已取得不少有价值的设计与施工经验，相信在21世纪我国在预应力混凝土梁桥设计、施工的水平将达到更先进，更光辉的水平。我国城市立交桥的建设主要开始于改革开放后的20世纪80年代，与美国、英国、日本、德国等相比，虽然起步较晚，但随着我国高等级公路、铁路、城市道路和大型立交枢纽的兴建，在短短数年内取得了巨大进展，并收到显著的经济、社会和环境效益13。3工程概况及其计算方法3.1工程设计概况卫运河预应力混凝土简支T梁桥施工图设计，上部结构为三跨一孔23米预应力混凝土简支T梁，半幅桥梁宽9.5米，两侧采用刚性护栏宽度各0.5米，不设人行道；桥面铺装采用10cm沥青混凝土+9cm沥青混凝土；设计荷载为公路-I级。桥梁主梁混凝土采用C50，预应力钢束采用标准强度为1860Mpa的高强度钢绞线。桥梁下部结构采用U形台，扩大基础。3.2 计算方法对于桥的内力计算采用极限状态法进行计算。3.3极限状态方程设S表示荷载效应，它代表由各种荷载分别产生的荷载效应的总和，可以用一个随机变量来描述；设R表示结构抗力，也当作一个随机变量。构件每一个截面满足时，才认为构件时可靠的，否则认为是失效的。结构的极限状态可以用极限状态函数来表达。承载能力极限状态函数可表示为 Z=R-S (3-1)根据概率统计理论，设S、R都是随机变量，则Z=R-S也是随机变量。根据S、R的取值不同，Z值可能出现三种情况，并且容易知道：当Z=R-S0时，结构处于可靠状态；当Z=R-S=0时，结构达到极限状态；当Z=RS0时，结构处于失效(破坏)状态。 Z=R-S=0成立时，结构处于极限状态的分界限，超过这一界限，结构就不能满足设计规定的某一功能要求。结构设计中经常考虑的不仅是结构的承载能力，多数场合还需要考虑结构对变形或开裂等的抵抗力，也就是说要考虑结构的适用性和耐久性的要求。由此，上述的极限方程可推广为: Z=g（，） （3-2）式中，g（）是函数记号，在这里称为功能函数。g（）由所研究的结构功能而定，可以是承载能力，也可以使变形或裂缝宽度等。，为影响该结构功能的各种荷载效应以及材料强度、构件的几何尺寸等。结构功能则为上述各变量的函数。4设计基本资料及构造布置4.1设计资料4.1.1跨度和桥面宽度标准跨径：23m。计算跨径：22.16m。主梁全长：22.96m。桥面净空：由于桥面宽度较大，确定将桥面分为两幅，半幅桥宽19m。全桥横向布置：0.5m刚性护栏+7.5m车道+3m中央隔离带 +7.5m车道+0.5m刚性护栏=19m。4.1.2技术标准设计荷载：公路I级。设计安全等级：II级。应力等级：按全预应力混凝土构件设计。4.1.3材料和工艺水泥混凝土：主梁、横隔梁、湿接缝采用C50混凝土。沥青混凝土：桥面铺装采用10cm沥青混凝土+9cm沥青混凝土。预应力钢束：采用ASTM270级s15.24低松弛钢绞线，标准强度fpk=1860MPa，弹性模量E=195000MPa。普用钢筋：直径大于和等于12mm的采用16Mn钢或其它级热轧螺纹钢筋；直径小于12mm的均用级热轧光圆钢筋。主要施工工艺：按后张法一端张拉施工工艺制作主梁，采用直径70mm的金属波纹预埋管和OVM锚。锚垫板尺寸为210210mm，锚圈直径为126mm。4.1.4相关设计参数相对湿度80%；体系整体均匀升温26，均匀降温23；预应力管道采用金属波纹管成形，管道摩擦系数=0.25；管道偏差系数k=0.0015；锚具变形和钢束回缩量为6mm；预应力混凝土重度按26kN/m3计，沥青混凝土重度按24kN/m3计，单侧刚性护栏线荷载为7.5kN/m。4.1.5设计依据交通部颁公路工程技术标准（JTG B01-2003）简称标准；交通部颁公路桥涵设计通用规范(JTJ D602004) 以下简称“桥规”；交通部颁公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTJ B622004) 以下简称“公预规”。4.1.6基本计算数据见表4.1。表4.1基本计算数据名称项目符号单位数据混凝土立方体抗压强度50弹性模量3.45104轴心抗压标准强度32.4轴心抗拉标准强度2.65轴心抗压设计强度22.4轴心抗拉设计强度1.83短暂状态容许压应力20.72容许拉应力1.757混凝土持久状态标准荷载组合容许压应力16.2容许主压应力19.44短期效应组合容许拉应力21.0容许主拉应力1.5915.24钢绞线标准强度1860弹性模量抗拉设计强度1488最大控制应力1395持久状态应力标准荷载组合13024.2横截面布置4.2.1主梁间距与数量主梁间距均为2.2m，桥面分两幅，每幅主梁数量为4根，共8根。如图4.1。4.2.2主梁跨中截面尺寸拟定主梁高度1.7m，预制时主梁宽度1.4m，翼板厚0.16m，主梁间翼缘板湿接缝宽度0.8m，主边梁翼板外缘现浇段0.75m。主梁腹板厚0.16m，马蹄宽0.49m，端部腹板加厚与马蹄同宽。4.2.3横隔梁设置横隔梁设五道，分别在梁端、四分点和跨中出，间距4.432m，厚度均为1.5m。4.2.4桥面铺装采用10cm沥青混凝土+9cm沥青混凝土，两者间设防水层。4.1 半幅桥面横向布置图（单位：mm）5截面几何特性计算主梁跨中横截面及梁端横截面如图5.1。图5.1 主梁跨中横截面及梁端横截面示意图（单位：mm） 根据表5.1：计算截面效率指标截面上核心距： 截面下核心距： 截面效率指标： 在0.450.55的范围以内，表明所拟跨中截面尺寸合理。表5.1 跨中截面几何特性计算表分块名称面积A形心到上缘距离yi到上缘静矩Si惯性矩Iidi=ys-yi对全截面形心惯性矩IxI=Ii+Ixcm2cmcm3cm4cmcm4cm4小毛截面翼板2240.000817920.0047786.6760.608225065.2618272851.928腹板2080.00081168480.002929333.33-12.40320014.85653249348.189马蹄1176.000158185808.0056448.00-89.409399806.2779456254.277三角承托300.00019.335800.001666.6749.26728050.1511729716.8178斜坡272.250140.538251.134117.78-71.901407573.5821411691.364总面积6068.25416259.12523119862.57大毛截面翼板3520.000828160.0075093.3350.048814406.5998889499.9325腹板2080.00081168480.002929333.33-22.961096409.1074025742.4405马蹄1176.000158185808.0056448.00-99.9611750379.67711806827.677承托300.00019.335800.001666.6738.71449482.973451149.63967斜坡272.250140.538251.134117.78-82.461851164.24041855282.0216总7348.25426499.12527028501.712小毛截面形心至上缘距离 68.5962大毛截面形心至上缘距离 58.04096主梁内力计算根据梁跨结构纵、横截面的布置，计算可变作用下荷载横向分布系数，求出各主梁控制截面的永久作用和最大可变作用效应，在进行主梁作用效应组合。6.1永久作用效应计算6.1.1恒载内力计算一、预制阶段主梁自重（一期恒载）由于主梁截面是变化的，故先分段计算主梁重力，再求和计算主梁总重力，除以主梁全长而得到重力集度。主梁四分点间等截面段自重：(kN)b、主梁变截面段自重： 通过AutoCAD建模计算的该段体积(m3)，(kN)c、梁端等截面段自重：(kN)d、一片横隔梁自重：跨中和四分点横隔梁体积梁端横隔梁体积(m3)边主梁横隔梁自重(kN)中主梁横隔梁自重(kN)e、主梁一期恒载集度边主梁：(kN/m)中主梁：(kN/m)二、使用阶段恒载集度（二期恒载）a、翼缘板现浇部分 边主梁：(kN/m) 中主梁：(kN/m)b、横隔梁现浇部分 边主梁：(kN/m) 中主梁：(kN/m)c、桥面铺装均分到四片片主梁 (kN/m)d、一侧防撞栏杆作用均分给四片主梁(kN/m)e、主梁二期恒载 边主梁：(kN/m) 中主梁：(kN/m)6.1.2永久作用效应以下进行拥挤作用效应计算。设为计算截面至左侧支座的距离，且令。则主梁弯矩M和剪力V的计算公式分别为 永久作用计算如图6.1：图6.1 永久作用计算图表6.1 永久作用效应作用效应跨中四分点支点c=0.5c=0.25c=0边主梁一期弯矩（kNm）1379.91281034.93460.0000剪力（kN）0.0000124.5409249.0817二期弯矩（kNm）938.81614704.112110.0000剪力（kN）0.000084.7307169.461398总和弯矩（kNm）2318.728941739.046710.0000剪力（kN）0.0000 209.2716418.543098中主梁一期弯矩（kNm）1413.61211060.20910剪力（kN）0124.5409255.1646二期弯矩（kNm）876.55394657.415450剪力（kN）079.11137158.22273总和弯矩（kNm）2290.166041717.624550剪力（kN）0203.65227413.3873246.2可变作用效应计算6.2.1冲击系数和车道折减系数结构基频由于，根据公路桥涵通用设计规范4.3.2，汽车荷载冲击系数 车道折减系数（二车道）、0.78（三车道）。6.2.2主梁荷载横向分布系数一、跨中主梁的荷载横向分布系数承重结构长宽比：，故宜采用修正的刚性横梁法计算主梁的荷载横向分布系数。a、计算主梁的抗扭惯矩和抗弯惯矩对T梁 式中，、截面各部分换算为矩形的宽度和高度 矩形截面抗扭刚度系数表6.2 抗弯惯矩计算表分块bi(cm)ti(cm)ti/biciIti(m4)翼缘板220.0017.360.07890.33330.0038390473829腹板120.3916.000.13290.30200.0014891696873马蹄49.0032.250.65820.22100.003632264872抗弯惯矩由表6.1查得，。b、计算抗扭修正系数c、计算横向影响线竖坐标 对1号梁考虑抗扭修正后的横向影响竖标值： 同理可算得其他主梁的横向影响线竖标值如表6.3：表6.3 跨中横向分布系数表梁号111410.6630-0.163020.29590.2041d、计算荷载横向分布系数 各梁横向影响线及车道最不利荷载布置如图4.2图6.2 车道最不利荷载布置图（单位：mm）1号梁：两车道：=0.9894计算结果记录于表6.4梁号mcq210.989420.6035 二、支点荷载横向分布系数如图6.3所示，按杠杆原理计算支点荷载横向分布系数。 图6.3 支点荷载横向分布系数图（单位：mm）1号梁：2号梁：三、横向分布系数汇总如表6.5：梁号12mc0.75040.4862m00.70450.40916.2.3活载内力计算计算主梁活载弯矩和跨中及四分点的剪力时，忽略支承条件的影响，均采用计算；在计算支点的剪力时，由于主要和在集中在支点附近而应考虑支承条件的影响，按横向分布系数沿长度方向线性变化考虑，从四分点到支点之间横向分布系数用和线性内插，其余区段取。一、车道荷载取值公路I级车道荷载kN/m计算弯矩时，(kN)计算剪力时，(kN)二、跨中截面可变荷载效应1号梁( kNm) =234.2141kN)同理可得，2号梁：kNm，kN三、四分点截面可变荷载效应1号梁：，2号梁：，支点截面可变荷载效应1号梁： 2号梁： = 6.3作用效应组合根据公路桥涵通用设计规范4.1.6和4.1.7对作用效应组合的规定，将作用效应组合的计算列于表6.6表6.6 作用效应组合表序号荷载类别跨中截面四分点截面支点截面MmaxVmaxMmaxVmaxVmaxkNmkNkNmkNkN一期永久作用1379.91280.00001031.9346124.5409249.0817二期永久作用938.81640.0000704.112184.7307169.4614永久作用(+)2318.7292.0.00001736.0467209.27164285431可变作用2350.7356153.26981760.6332251.4438362.5606可变作用冲击543.288035.4228406.907158.112283.7929标准组合(=+)5212.7528188.69263903.587518.8276874.8966短期组合(=+0.7)3964.2441107.28882968.4899385.2756682.33552基本组合（=1.2+1.4+1.4）6834.10808264.16965117.8125684.50431139.14667.预应力钢束估算及布置7.1预应力钢束数量估算根据公预规规定，预应力梁应满足使用阶段的应力要求和承载能力极限状态的强度条件。以下就以跨中截面在各种效应组合下，分别按照上述要求对主梁所需的钢束进行估算，并以此确定主梁的配筋数量。按正常使用极限状态的应力要求估算钢筋数量：主梁按全预应力混凝土构件设计，按正常使用极限状态作用效应组合计算时，截面不允许出现拉应力，根据此要求，钢筋预加力应满足式中，(cm3)为短期效应弯矩组合值，为预应力钢筋束截面重心到底缘的距离，可预先假定为18cm；计算得：拟采用7s15.2预应力钢绞线，单根钢绞线截面积1.4，一束钢绞线面积=cm2，钢绞线抗拉强度标准值，张拉控制应力取，预应力损失按张拉控制应力的20%估算，则所需预应力钢束数量为：。7.2预应力钢束的布置图7.1 预应力钢束布置图（单位：mm）根据规范对预应力钢束布置的有关规定，拟布置预应力钢束如图7.1。跨中预应力钢束群重心到梁底距离：(cm)锚固端预应力钢束群重心到梁底距离：(cm)为保证预加力不使梁上下缘出现拉应力，应使预应力钢束群重心在梁截面上下核心以内，以下就对预应力钢束群重心进行复核。计算图示如图.2，锚固端截面几何特性计算列于表7.1其中 上核心距下核心距 说明钢束重心在截面核心范围内，钢束布置合理。表7.1 锚固端截面几何特性分块面积Ai到上缘距离yi对上缘静矩Si自身惯性矩Iidi=ys-yi对形心惯性矩IxI=Ii+Ixcm2cmcm3cm4cmcm4cm4翼板352082816075093.33333357.69763183311718138.85111793232.185三角承托60.7517.51063.12568.3437548.197631833141122.96165141191.3054腹板75469370177812192768-27.3023681675624934.094517817702.0911126.75731001.12529752125.58图7.2钢束群重心位置复核图（单位：dm）7.3确定钢束弯起角和线形在确定钢束弯起角度时，综合考虑由预应力钢束弯起产生的预剪力和弯起引起的摩擦损失，角度不宜过大。初步拟定4号和5号钢筋弯起角为5，其他钢筋弯起角为7，所有钢束线形均为直线加圆弧加直线。图7.3锚固端尺寸图（单位：cm）图7.4 钢束计算图7.4钢束计算7.4.1计算钢束起弯点到跨中的距离首先计算锚固点到制作中线的距离：(cm)参照图7.4计算钢束起弯点到跨中线的距离，计算列于表7.2：表7.2 弯起点到跨中距离计算钢束号弯起高度yy1y2L1x3Rx2x1cmcmcmcmcmcmcmcm113779.215112.7849650645.155071715.2115209.0317624.5143210762.153412.3466510506.198571656.4108201.8657774.320837743.873013.1270360357.316671761.1086214.6251914.126244023.53216.4679270268.972651699.7204148.14041067.38754023.53216.4679270268.972651699.7204148.14041067.387表中L1为弯起后直线段长度，由设计者自定，y是锚固点到钢束起弯点的竖直距离，其余符号参见图7.4，表中各量的几何关系如下：其中，L计算跨径（cm）钢束弯起角度第i束钢束锚固点到支座中心线的水平距离（cm）。7.4.2计算控制截面钢束重心根据图7.4可以计算各计算截面预应力钢束重心的位置当计算截面在钢束近锚固端的直线段时，计算式为当计算截面在钢束的曲线段时，计算式为其中，钢束在计算截面处的重心到梁底的距离 钢束弯起前到梁底的距离 圆弧段起弯点到计算点圆弧对应的夹角计算各计算截面钢束重心后，可计算截面钢束群的重心到梁底的距离，计算列于表7.3表7.3 计算截面钢束位置及钢束重心位置截面钢束号x4半径Rx4/Rcos（cm)四分点1104.48571715.21150.06090.99814548.185424.1371201656.41080132.532.5301761.10860120204(5)01699.7204011010弯起高度y弯起角度(rad)x5x5tan (cm)支点11370.122220.7012.541845134.458277.476221070.122224.3852.994132.5104.00593770.122228.0683.44632073.55374(5)400.087326.52.31841037.68167.4.3预应力计算钢束长度预应力钢束长度为直线长度、曲线长度和梁端预留工作长度之和，结果列于表7.4钢筋纵向布置如图7.5：表7.4 钢筋长度计算钢束号弯起半径弯起角曲线长度直线长度L1有效长度预留长度钢束长度cmradcmcmcmcmcmcm11715.21150.1222209.5526624.51436502268133821656.41080.1222202.3688774.32085102273.37901402413.379031761.10860.1222215.1600914.12623602278.57251402418.57254（5）1699.72040.0873148.32861067.38702702271.43121402411.43129651 .5166图7.5 钢筋纵向布置图（单位：cm）8 钢束预应力损失计算8.1张拉控制应力按“公预规”6.1.3条规定，预应力钢筋张拉控制应力：取(N/mm)28.2预应力钢筋预应力损失计算8.2.1预应力钢束与管道壁间的摩擦引起的预应力损失根据规范6.2.2条规定，预应力钢束与管道壁之间摩擦引起的预应力损失，可按下式计算式中，预应力钢筋与管道壁的摩擦系数，对预埋金属波纹管，按规范取； 从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和（rad）； 管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，按规范取0.0015； 从张拉端至计算截面的管道长度（m），近似取其在纵轴上的投影长度。相关计算见表8.1表8.1 管道摩擦损失l1计算表截面钢束号角度弧度x+kx1-exp(-（+kx)）l1支点10015.15290.00020.00020.295920020.48270.00030.00030.400030025.81240.00040.00040.50404（5）0021.94350.00030.00030.4285四分点16.12600.1069653.09620.03650.035946.6989270.1222657.32610.04040.039651.5564370.1222661.55490.04050.039751.63574（5）50.0873687.72140.03210.031641.1714跨中170.12221481.55710.05280.051466.9210270.12221485.32000.05280.051566.9907370.12221489.08290.05290.051567.06044（5）50.08731482.14360.04400.043156.10678.2.2预应力钢束由锚具变形、钢筋回缩引起的预应力损失按规范附录D.0.2条，预应力曲线钢筋由锚具变形和钢筋回缩引起的考虑反响摩擦影响后的预应力损失按如下方法计算：反响摩擦影响长度式中，锚具变形、钢筋回缩值（mm），按规范6.2.3条取6mm； 单位长度由管道引起的预应力损失，按下式计算：其中，张拉控制应力；预应力钢束扣除沿途摩擦损失后的锚固端应力； 张拉端至锚固端的距离（mm）；在反向摩擦影响长度内，距离张拉端x处的锚具变形、钢筋回缩预应力损失；在反向摩擦影响长度外，。 支点、四分点和跨中截面计算如表8.2表8.2 锚具钢筋变形回缩损失支点截面四分点截面跨中截面 钢束号影响长度锚固端距张拉端距离距张拉端距离距张拉端距离MPammMPammMPammMPammMpa10.0022622760.7137102.8087150.4117.59916530.961973.339814815.571329.591520.0022622777.7391102.7319203.3117.18266573.261273.090214853.200329.416630.0022522794.7170102.6554256.2116.76756615.549272.841514890.829329.24224（5）0.0018922862.549894.1175218.6105.34706877.214469.964314821.43598.2.3混凝土弹性压缩引起的预应力损失按规范6.2.5，后张法预应力混凝土构件采用分批张拉时，先张拉的钢筋由后张拉钢筋所引起的混凝土弹性压缩预应力损失，可按下式计算：式中，在计算截面先张拉的钢筋中心处，由后张拉各批钢筋产生的法向应力（MPa），按下式计算其中，、钢束锚固时的纵向力和弯矩；计算截面上钢束重心到截面净轴的距离（mm）；相关计算见表8.3、表8.4、表8.5表8.3 四分点截面l4计算表相关参数An/cm2Ap/cm2In/cm4Ynx/cm6315.41879.826045456104.465.65锚固时预加纵向力/kNNp0/kNepi/cm预加弯矩Mp0Mp0/kNmpc /MPal4=eppc/MPa钢束号p0p0ApcosNp0 51192.74491168.88991116921148.07701125.11551112541130.50921107.89901110811108.88561086.70790.9999108731064.37471043.087211043表8.4 跨中截面l4计算表相关参数An/cm2Ap/cm2In/cm4ynx/cm6315.41879.826045456104.465.65锚固时预加纵向力/kNNp0/kNepi/cm预加弯矩Mp0Mp0/kNmpc /MPal4=eppc/MP钢束号p0p0ApcosNp051207.88251183.724911184118496.461142114221169.61511146.222811146233076.9688220245.248329.653041144.68601121.792311122345296.461082310611.185263.196611124.87731102.379711102455464.46711381713.152974.314031084.53301062.842311063561789.46951476820.3206114.8116表8.5 支点截面l4计算表相关参数An/cm2Ap/cm2In/cm4ynx/cm10423.91879.833931104.42105.235.65锚固时预加纵向力/kNNp0/kNepi/cm预加弯矩Mp0Mp0/kNmpc /MPal4=eppc/MP钢束号p0p0ApcosNp051208.281611841.15940.99621179117957.1567467421180.087511564.85740.992511482328-8.95-1035710.89995.084441188.584011648.12300.99621160348857.1566312343.486319.697611191.350611675.23600.992511594647-39.89-4627721.45568.224131171.126811477.04220.99251139578621.9825010235.109328.86768.2.4由预应力刚筋应力松弛引起的预应力损失由预应力刚筋应力松弛引起的预应力损失，按规范6.2.6条，由下式计算式中，张拉系数，一次张拉取1.0； 钢筋松弛系数，对低松弛预应力筋取0.3； 传力锚固时的钢筋应力，对后张法构件；根据上式计算得跨中、四分点及支点处由钢绞线松弛引起的预应力损失见表8.6、表8.7、表8.8表8.6 跨中截面钢筋松