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华南农业大学期末考试试卷答案（A卷）2007学年第二学期 考试科目：线性代数考试类型：闭卷考试 考试时间： 120 分钟一1. D 2. C 3. B 4. A 5. A二1. 0 2. 3. 1 4. 3 5. 1或-16. 7. 0 8. 9. 10. 三1. 解 由得. (2分) (4分 (7分). (9分)2. 解 (4分) (8分) (9分) .3. 解 (6分)故向量组的秩是 3 ，是它的一个最大无关组。(9分)四解 方程组的系数行列式 (2分)当,即且时,方程组有唯一的零解; (4分)当时, ,秩()(这里),故方程组有无穷多个解.一般解为 其中可取任意数; (7分)当时, ,秩()(这里),所以方程组也有无穷多个解.一般解为. 其中可取任意数. (10分)五 解 二次型的矩阵为, (2分)因为特征多项式为,所以特征值是(二重)和. (4分)把特征值代入齐次线性方程组得应于特征值的特征向量为. 将正交化:, ,再将单位化得 , (8分)把特征值代入齐次线性方程组得对应于特征值的特征向量为.再将单位化得. (10分)令则是一个正交矩阵,且满足.所以,正交变换为所求,它把二次型化成标准形. (12分)六证明:必要性由交于一点得方程组有解,可知 (2分)由于,所以 (3分)充分性：, (5分)
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