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文档简介
曲边梯形面积与定积分 教学目标 1 体会 无限分割思想 求曲边梯形的面积 2 理解定积分的概念以及它的几何意义 重点 定积分的概念以及它的几何意义 难点 如何把曲线围成区域的面积转化成矩形面积的和 微积分简单粗暴版定义 微分 无限细分 以至于每一份都无限微小积分 把微小的积累为一个大的 三国时期的刘徽 约公元225年 295年 形容他的 割圆术 说 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆合体 而无所失矣 割圆术 是以 圆内接正多边形的面积 来无限逼近 圆面积 微积分的基础理论 极限思想 前面学习的导数是微分的一部分今天我们开始学习积分的初步 定积分 定积分的实际背景 曲边 直角 梯形的概念 例1 求由曲线y x2和直线x 1 y 0围成的图形面积 教材上统一取了每个区间左端点的高度作为每个矩形的高 现在同学们再试一下取右边端点的高度作为每个矩形的高 所有这些小矩形的面积和记为An 再研究时 An是否还是趋近于曲边三角形的面积 定积分的实际背景1曲边梯形面积 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 当区间无穷小时 区间上函数值几乎一样 所以取小区间内哪个点的高 为小矩形的高都可以 例2 某物体做自由落体运动速度v 10t 求2秒内物体运动路程 定积分的实际背景3变速直线运动的路程 定积分的实际背景2变力做功 思考 求曲边梯形的面积 求变力做功 求变速直线运动的路程的步骤 它们有什么共同点 三个问题均可通过 分割 近似代替 求和 取极限 解决 都可以归结为一个特定形式和的极限牛顿等数学教得到了解决这一类问题的一般方法 求函数定积分 定积分的概念 积分上限 用定积分改写例1的结果为 用定积分改写例3的结果为 利用定义求定积分步骤 牛刀小试 本节重点内容 定积分的几何意义 思考1 1 2 把下面的面积写成定积分的形式 如果被积函数是负的 函数曲线在x轴之下 定积分的值与曲边
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