2018-2019学年高中数学_第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算 第二课时 补集及综合应用课件 新人教a版必修1

第二课时补集及综合应用 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 情境导学 导入一相对于某个集合U 其子集中的元素是U中的一部分 那么剩余的元素也应构成一个集合 这两个集合对于U构成了相对关系 这就验证了 事物都是对立和统一的关系 集合中的部分元素构成的集合与集合U之间的关系就是部分与整体的关系 这就是本节研究的内容 补集和全集 导入二U 1 2 3 4 5 6 7 8 A 1 2 3 想一想1 在导入一中 如果我们研究的集合中 所有元素都在集合U中 能否规定集合U为全集 可以 想一想2 导入二中 由集合U中去掉属于集合A的元素 剩余元素构成的新集合是什么 4 5 6 7 8 1 全集一般地 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 那么就称这个集合为全集 通常记作 2 补集 所有元素 知识探究 U 不属于集合A UA x x U 且x A 探究 若集合A是全集U的子集 x U 则x与集合A的关系有几种 答案 若x U 则x A或x UA 二者必居其一 拓展延伸 德 摩根定律设集合U为全集 集合A B是集合U的子集 1 如图 1 U A B UA UB 2 如图 2 U A B UA UB 上面两组集合的相等关系 可以通过Venn图清楚明了地表示出来 因此 我们应学会用Venn图处理有关集合的问题 1 补集定义 若B UA 则 A A B B B A C A U D A B C 自我检测 解析 由题意知 UA 2 4 7 选C 2 补集运算 已知全集U 1 2 3 4 5 6 7 集合A 1 3 5 6 则 UA等于 A 1 3 5 6 B 2 3 7 C 2 4 7 D 2 5 7 C 3 补集运算 已知全集为R 集合A x x 1 那么集合 RA等于 A x x 1 B x x 1 C x x 1 D x x 1 C 4 补集运算 已知全集U R A x x 0 B x x 1 则集合 U A B 等于 A x x 0 B x x 1 C x 0 x 1 D x 0 x 1 D 解析 A B x x 0或x 1 所以 U A B x 0 x 1 故选D 答案 x 3 x 0或2 x 3 x 0 x 1 x 3 x 1或2 x 3 5 综合运算 已知集合U x 3 x 3 M x 1 x 1 UN x 0 x 2 那么集合N M UN M N 题型一 补集的运算 例1 1 已知全集为U 集合A 1 3 5 7 UA 2 4 6 UB 1 4 6 则集合B 课堂探究 素养提升 解析 1 法一因为A 1 3 5 7 UA 2 4 6 所以U 1 2 3 4 5 6 7 又 UB 1 4 6 所以B 2 3 5 7 法二满足题意的Venn图如图所示 由图可知B 2 3 5 7 答案 1 2 3 5 7 2 已知全集U x x 5 集合A x 3 x 5 则 UA 解析 2 将集合U和集合A分别表示在数轴上 如图所示 由补集的定义可知 UA x x 3或x 5 答案 2 x x 3或x 5 求集合的补集的方法 1 定义法 当集合中的元素较少时 可利用定义直接求解 2 Venn图法 借助Venn图可直观地求出全集及补集 3 数轴法 当集合中的元素连续且无限时 可借助数轴求解 此时需注意端点问题 方法技巧 即时训练1 1 1 2018 广平县一中高一月考 设集合A x N x 6 B 2 4 则 AB等于 A 2 4 B 0 1 3 5 C 1 3 5 6 D x N x 6 2 已知U x x 0 A x 2 x 6 则 UA 解析 1 因为A x N x 6 1 2 3 4 5 6 B 2 4 所以 AB 1 3 5 6 故选C 2 如图 分别在数轴上表示两集合 则由补集的定义可知 UA x 0 x 2 或x 6 答案 1 C 2 x 0 x 2 或x 6 题型二 集合的交 并 补的综合运算 例2 1 已知U 1 2 3 4 5 6 7 8 A 3 4 5 B 4 7 8 求 UA UB A UB UA B 解 1 法一因为 UA 1 2 6 7 8 UB 1 2 3 5 6 所以 UA UB 1 2 6 A UB 3 5 UA B 1 2 4 6 7 8 法二画出Venn图 如图所示 可得 UA UB 1 2 6 A UB 3 5 UA B 1 2 4 6 7 8 2 设全集为R A x 3 x 7 B x 2 x 10 求 RB R A B 及 RA B 解 2 把集合A B在数轴上表示如下 由图知 RB x x 2或x 10 A B x 2 x 10 所以 R A B x x 2 或x 10 因为 RA x x 3 或x 7 所以 RA B x 2 x 3 或7 x 10 误区警示 1 利用数轴求集合的交 并 补集运算时需注意点的虚实情况的变化 即时训练2 1 1 设全集U 1 2 3 4 5 若A B 2 UA B 4 UA UB 1 5 则下列结论中正确的是 A 3 A 3 B B 3 A 3 B C 3 A 3 B D 3 A 3 B 解析 1 由Venn图可知 3 A 3 B 故选C 2 如图所示 U是全集 A B是U的子集 则阴影部分所表示的集合是 A A B B A B C B UA D A UB 3 集合S x N 2 x 9 M 3 4 5 P 1 3 6 则 2 7 8 是 A M P B M P C SM SP D SM SP 解析 2 由Venn图可知阴影部分为B UA 故选C 3 SM 1 2 6 7 8 SP 2 4 5 7 8 所以 2 7 8 SM SP 故选D 备用例1 已知集合A x 2x 4 0 B x 0 x 5 全集U R 求 1 A B 2 UA B 解 A x 2x 4 0 x x 2 B x 0 x 5 1 A B x 0 x 2 2 因为A x x 2 全集U R 所以 UA x x 2 则 UA B x 2 x 5 题型三 补集的综合应用 例3 设全集为R 集合A x a x a 3 RB x 1 x 5 1 若A B 求a的取值范围 2 若A B A 求a的取值范围 2 假设A B A 则A B 结合数轴得a 35 即a5 所以当A B A时 a的取值范围是 a 4 a 5 变式探究 若本题 2 改为A RB A 求a的取值范围 方法技巧求解一些与不等式有关的集合问题时 若不易直接求解 或者较难分析 可利用 正难则反 的思想转化 正难则反 策略运用的是补集思想 即已知全集U 求子集A 若直接求A困难 可先求 UA 再由 U UA A求A 即时训练3 1 已知集合A x x 2 x 5 0 B x m x m 1 且B RA 则实数m的取值范围是 答案 m 2 m 4 备用例2 设全集I R 已知集合M x x 3 2 0 N x x2 x 6 0 1 求 IM N 2 记集合A IM N 已知集合B x a 1 x 5 a a R 若A B A 求实数a的取值范围 解 1 因为M x x 3 2 0 3 N x x2 x 6 0 3 2 所以 IM x x R且x 3 所以 IM N 2 题型四 易错辨析 概念认识不到位致误 错解 因为 UA 5 所以5 U 且5 A 所以a2 2a