2018年高中数学_第三章 导数及其应用 3.1.1 平均变化率课件9 苏教版选修1-1

平均变化率 下图是一段登山路线 问题情境1 如何从数学角度刻画山体的 陡峭 比值反映了在某一段时间内山体高度变化的快慢程度 如何从数学角度刻画房价 暴涨 南京市龙江小区1995 2007房价走势 问题情境2 x年 哇 房价 暴涨 比值近似反映了某一段时间内房价变化的快慢程度 问题情境3 某市2004年3月和4月某日最高气温记载 33 4 18 6 3 5 日最高气温 4月20日 4月18日 3月18日 时间 陡升14 8 温差15 1 如何从数学角度来刻画气温 陡升 比值近似反映了某一段时间内气温变化的快慢程度 建构数学 一般地 函数f x 在区间 x1 x2 上的平均变化率为 活动 甲乙两人投入相同资金经营同一种商品 甲挣到10万元 乙挣到2万元 你能评价甲 乙两人的经营成果吗 为什么 甲乙两人投入相同资金经营同一种商品 甲用5年时间挣到10万元 乙用5个月时间挣到2万元 你能评价甲 乙两人的经营成果吗 为什么 活动与探究 K 7 4 K 0 5 以直代曲 化归转化 平均变化率的几何意义是 两点 x1 f x1 x2 f x2 连线的斜率 下面分别是两个函数y f x 和y g x 的图象 它们在区间 x1 x2 上平均变化率是否相等 为什么 x x1 y o x2 y f x y g x y1 y2 结论 用平均变化率来量化曲线的陡峭程度是 不精确 的 A B 活动与探究 活动与探究 K 7 4 K 0 5 你能发现 平均变化率的数值 和 曲线的陡峭程度 之间有什么样的对应关系吗 活动与探究 如图 分别计算曲线在区间 1 2 和 2 4 上的平均变化率 曲线在区间 1 2 上的平均变化率为 3曲线在区间 2 4 上的平均变化率为 结论 平均变化率的绝对值越大 曲线越陡峭 变量变化的速度越快 平均变化率 曲线陡峭程度 形缺数时难入微 数缺形时少直观 华罗庚 数形结合 数学运用 例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示 试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率 两个不同的平均变化率的实际意义是什么 例2水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙 ts后容器甲中水的体积 单位 试计算第一个10s内V的平均变化率 计算第二个10s内V的平均变化率 甲 乙 解 在区间 0 10 上 体积V的平均变化率为 注 负号表示容器甲中水在减少 一0 125 cm3 s 在区间 10 20 上 体积V的平均变化率为 哪一段体积V的平均变化率大 哪一段体积V的变化的快 数学运用 例3已知函数f x 2x 1 g x 2x 分别计算在区间 3 1 0 5 上 f x 及g x 的平均变化率 你能从例2中发现一次函数y kx b在区间 m n 上的平均变化率有什么特点 函数f x 在区间 0 5 上的平均变化率为 函数g x 在区间 3 1 上的平均变化率为 函数g x 在区间 0 5 上的平均变化率为 解 函数f x 在区间 3 1 上的平均变化率为 数学运用 例4一运动质点的位移S与时间t满足S t 分别计算S t 在下列区间上的平均变化率 1 1 3 2 1 2 3 1 1 1 4 1 1 001 当x0逼近1时 S t 在区间 1 x0 上的平均变化率怎样变化 如何刻画t 1这一时刻质点运动的快慢程度呢 4 3 2 1 2 001 2 0001 5 1 1 0001 2 数学运用 练习与提升 设函数y f x 当自变量x由x0改变到时 函数的增量 则函数在区间的平均变化率 归纳与总结 2 我想进一步探究的问题是