高三总复习数学函数性质及题型归纳.doc

第一部分： 知识点函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性、图像）一、函数的单调性（1） 定义：增函数：对于内的任意两个数，且，都有，则函数 在区间D上为单调增函数。减函数：对于内的任意两个数，且，都有，则函数 在区间D上为单调减函数。（2） 判断函数的单调性的方法及其步骤定义法 步骤：设值作差化简差与0比较大小下结论图像法 导数法 步骤：（3） 注意点：在描述函数单调性时，不能简单地说函数是增还是减，一定要连同注明其单调区间。如，是减函数（ ）(4)若在区间D上为增函数，则称在区间D上为 若在区间D上为减函数，则称在区间D上为 (5). 若，在区间D上为增函数 则在区间D上为 若，在区间D上为减函数 则在区间D上为 (6)复合函数的单调性： “同增异减”(7)常见函数的单调性( 要求会画函数图，从图像上来理解并记忆)一次函数二次函数指数函数 对数函数 幂函数(n= -1,1,2,3) 勾型函数二 、函数的奇偶性（1） 定义： 奇函数:（略） 偶函数：（略）(2) 判断函数奇偶性的步骤定义域关于原点对称判断与的关系 若=则函数为偶函数若=则函数为奇函数（3）奇函数的性质奇函数定义域关于原点对称，奇函数的图像关于原点对称在有意义，则 即函数图像过点 奇函数在其关于原点对称的区间上单调性 （4）偶函数的性质偶函数定义域关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称偶函数在其关于原点对称的区间上单调性 (5)常见的奇偶函数， ， ， 三、函数的周期性(1) 定义:对于定义域内的任意，都有，则T为的周期（T0）(2) 结论 对于定义域内的任意，都有 ，则2为的周期 ，则 ，则 ，则 四、函数的对称性1.对于定义域内的任意，都有，则直线为的对称轴特例时为偶函数五函数图象及其平移与变换1水平平移(特别强调:如何平移要看如何变,（1）-（2）-2竖直平移：（1）-（2）-3对称变换：（1）函数的图像与函数的图像关于 轴对称；（2）函数的图像与函数的图像关于 轴对称；（3）函数的图像与函数的图像关于 对称；4翻折变换：（1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；（2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到如：画，的图像第二部分： 基础训练一集合1.（08福建）若集合A=x|x2-x0,B=x|0x3,则AB等于（ ）A.x|0x1 B.x|0x3 C.x|1x3 D.（09福建）已知全集U=R，集合，则等于A x 0x2 B x 0x2 C x x2 D x x0或x22、设集合，则 = 3、满足条件的集合的个数是（ ）A、4 B、3 C、2 D、14、已知集合，那么的真子集的个数是（ ）A、15 B、16 C、3 D、45、已知集合，那么集合为（ ）A、 B、 C、 D、6、集合A=y|y=x2+1，B=y|y=x+1，则 AB=（ ） (A)(1,2),(0,1) (B)0,1 (C)1,2 (D)7、设M=x|xZ，N=x|x=，nZ ，P=x|x=n，则下列关系正确的是（ ）(A)NM (B) NP (C)N=MP (D) N=MP8、设集合，若，则的取值范围是9、已知集合且则实数的取值范围是 二、函数求值1.设函数f（x）则f（4）_，又知f（）8，则_变式、设，若，则 。2 若 3(1)已知函数，则的值 (2)若f(x)=,则f(-1)的值为 .4（1）f(x)=x5+ax3+bx-8且f(-2)=0，则f(2)= （2）（08福建）函数f(x)=x3+sinx+1(xR)，若f(a)=2,则f(-a)的值为 5已知函数f（x），那么f（1）f（2）f（）f（3）f（）f（4）f（）_6、已知g(x)=1-2x,fg(x)=,则f()= 7 已知为偶函数，且，当时，若， 则 8.(2008陕西理，11)定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,yR),f(1)=2,则f(-3)= .三求定义域1已知函数的定义域为（ ）AB C D 2. 函数的定义域为 3函数的定义域是（ ）A B C D四值域与最值1、，的最大值是 2函数的值域是 3函数的值域是 .4、函数f(x)=的值域是（ ）AR B9， C8，1 D9，15、已知则u= 6.（08安徽卷9）设函数 则（ ）A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数7.已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间0,m上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为 . 五单调性1、函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是（ ）（A）增函数 （B）减函数 （C）奇函数 （D）偶函数2函数在实数集上是增函数，则（ ）A B CD 3（1）函数f（x）x22（a1）x2在（，4）上是增函数，则a的范围是 （2）函数y=2x2-mx+3,当x-2,+）时是增函数，则m的取值范围是 。（3）函数 , 是单调函数时，的取值范围是 。（4）若函数在上是单调函数，则的取值范围是是 。 4如果y=loga1x在(0，+)内是减函数，则a的取值范围是 5（08福建文）已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是 已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)f(1-2m)，则m的取值范围是 .7函数的单调递减区间是 六奇偶性1. 奇函数定义域是，则 .2如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（ ）A最大值 B最小值 C 没有最大值D 没有最小值3.（1）若函数 f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是 。（2）若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 （3）（08辽宁）若函数为偶函数，则a= 4（1）若函数是奇函数，则常数值为_。（2）已知是奇函数，则常数m的值是 ；5、函数的图像关于（ ）A、轴对称 B、轴对称 C、原点对称 D、直线对称变式（08全国）函数的图像关于（ ）A轴对称 B 直线对称 C 坐标原点对称 D 直线对称6、已知函数（ ）AbBbCD7、已知为奇函数，当时，则当时， 则 8、函数的奇偶性为 9. 设奇函数的定义域为，若当时， 的图象如右图,则不等式的解是 七、周期性1函数对于任意实数满足条件，则函数的最小正周期为 2 .*已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，则f(6)的值为 . 3.*已知函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x-1），若f（0）=2，则f（2 008）的值为 . 35.（08四川卷9）函数满足，若，则( )（） （） （） （）八、综合1设函数是定义在R上的奇函数，对于任意，.当时的值是（ ）A1B1CD变式.（08湖北）已知在R上是奇函数，且，当时， （ ） A.-2 B.2 C.-98 D.982若是奇函数，且在（0，+）上是增函数，且，则的解是（ ）A （2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）3、已知奇函数是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围为 。4定义在R上的函数满足及，则可以是 A B C D5设f(x)为定义在R上的偶函数，且f(x)在0，+）上为增函数，则f(-2),f(-)、f(3)的大小顺序是（ ）（A）f(-)f(3)f(-2) （B）f(-)f(-2)f(3)（C）f(-)f(3)f(-2) （D）f(-)f(-2)1，函数的图象形状大致是（ ）O1xyDCO1xyAO1xyBO1xyC2函数y=log2|x+1|的图象是（ ）.yxO12yxO12yxO12yxO12 A. B. C. D.3 函数的图象大致形状是（ ） yxbacOyxaacOxbbcOybcOyayxbacO A B C D4 已知函数f (x)的定义域为a，b，函数f (x)的图象如右图所示，则函数f (| x |)的图象是（ ）A. B. C. D.5. 已知y=f(x)与y=g(x)的图象如下所示则函数F(x)=f(x)g(x)的图象可以是 （ ） 6函数的图象与函数的图象关于直线对称，则_。7函数与的图象关于下列那种图形对称( )A轴 B轴 C直线 D原点中心对称8函数( )A 是偶函数，在区间 上单调递增B 是偶函数，在区间上单调递减C 是奇函数，在区间 上单调递增D是奇函数，在区间上单调递减9、已知的图象恒过（1，1）点，则的图象恒过： A（3，1） B（5，1） C（1，3） D（1，5）10.函数是奇函数，则函数的图象关于（ ）A直线x=1对称B直线x=1对称 C点（1，0）对称 D点（1，0）对称11(05福建)把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数的图象与的图象关于 对称，则函数= .（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）Oyx31.（08山东卷12）已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ A ）ABCD十、其它1、下列哪组中的两个函数是同一函数（A）与 （B）与（C）与 （D）与2 设函数，若f（a）1，则实数a的取值范围是（ ）A B C（3，+） D（0，+）3三个数的大小关系为（ ）A. B. C D. 4（08湖南卷6）下面不等式成立的是( )A BC D5已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=，那么等于（ ）ABCD6.（08陕西卷11）定义在上的函数满足（），则等于（ ）A2B3C6D910.（08北京卷2）若，则（ A ）A B C D4.（08湖北卷13）方程的实数解的个数为 .2补充：分段函数4已知函数，若，则的取值范围是A B C D2已知函数 则函数的零点个数为（ ）. . . . 11已知函数，则 . 5对记，函数的最小值是（ ）A.；B. ；C.；D.13已知函数，方程有三个实根，由 取值范围是 。8已知函数，则的值为A9 B9 C D 8 设函数，若f（a）1，则实数a的取值范围是（ ）A B C（3，+） D（0，+）16设函数f(x)=，若f(x0)1，则x0的取值范围是。12已知函数满足，则= .9已知函数，则 3对R，记=，函数的最小值是(C )A0 B C D3提示：作出函数的图象，可以看出函数的最小值为 抽象函数例1、 已知函数的定义域为，且在其上为增函数，满足，试解不等式第三部分 分类归纳 09高考题选一、集合1.（2009江苏卷）已知集合，若则实数的取值范围是，其中= . 2.若集合M=y| y=2-x，P=y| y=， 则MP= （ ） Ay| y1 By| y1 Cy| y0 Dy| y0二定义域1.（2009江西卷文）函数的定义域为ABCD2.（2009江西卷理）函数的定义域为ABCD3.（2009福建卷文）下列函数中，与函数 有相同定义域的是 A . B. C. D.（2010湖北文数）5.函数的定义域为A.( ,1)B(,)C（1，+）D. ( ,1)（1，+）三反函数1.(2009年广东卷文)若函数是函数的反函数，且，则 A B C D2 2.（2009四川卷文）函数的反函数是 A. B. C. D. 3.（2009全国卷文）已知函数的反函数为，则（A）0 （B）1 （C）2 （D）44（2009重庆卷文）记的反函数为，则方程的解 四求值1.（2009北京文）已知函数若，则 . 2. （2009辽宁卷文）已知函数满足：x4,则；当x4时，则（A） （B） （C） （D）3. (2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为( )A.-1 B. -2 C.1 D. 24.*（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 A. 0 B. C. 1 D. （2010湖北文数）3.已知函数，则A.4B. C.-4D-五单调性 导数的应用1.（2009福建卷理）下列函数中，满足“对任意，（0，），当的是( )A= B. = C .= D 2.（2009福建卷文）定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是( )AB. C. D3. (2009年广东卷文)函数的单调递增区间是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. 21世纪教育网 4.（2009浙江文）若函数，则下列结论正确的是（ ）A，在上是增函数21世纪教育网 B，在上是减函数C，是偶函数D，是奇函数此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问六奇偶性1.（2009重庆卷理）若是奇函数，则 2.（2009全国卷理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( ) (A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数3.（2009全国卷文）函数y=的图像 （A） 关于原点对称 （B）关于主线对称 （C） 关于轴对称 （D）关于直线对称（2010山东理数）（4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3（2010广东文数）3.若函数与的定义域均为R，则A. 与与均为偶函数 B.为奇函数，为偶函数C. 与与均为奇函数 D.为偶函数，为奇函数七周期1.（2009江西卷文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为A B C D八图像(一)平移与变换1.（2009北京文）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ） A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（二）9. (2009山东卷理)函数的图像大致为( ).答案:A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.（2010山东理数）(11)函数y=2x -的图像大致是九函数性质的综合1.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( )A.-1 B. 0 C.1 D. 2【命题立意】:题型函数求值。本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.2.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题. 可以将正弦（奇函数）余弦函数（偶函数）进行类比分析3.（2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）4.（2009陕西卷文）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(A) (B) (C) (D) 5.(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有 （ ）(A) (B) (C) (D) 6.（2009天津卷理）已知函数若则实数的取值范围是（ ） A B C D 7.（2009湖南卷文）设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数 取函数。当=时，函数的单调递增区间为（ ）A B C D 8.（2009福建卷理）函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是A. B C D （2010全国卷1文数）(7)已知函数.若且，则的取值范围是(A) (B)(C) (D) 十、导数的应用1.（2009江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为ABCD2.（2009福建卷理）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_.3.（2009全国卷理）曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 4.（2009陕西卷文）设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为(A) (B) (C) (D) 15.（2009宁夏海南卷文）曲线在点（0,1）处的切线方程为 。6.（2009辽宁卷文）若函数在处取极值，则 7.（2009江苏卷）函数的单调减区间为 . 8.（2009全国卷理） 已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为( ) (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2十一、比较大小1.（2009天津卷文）设，则A abc B acb C bca D ba0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .2.（2009福建卷文）若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是A. B. C. D. （2010福建卷理）函数的零点个数为 ( )A0 B1 C2 D3（2010天津理数）（2）函数f(x)=的零点所在的一个区间是 (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）十三、解不等式1.（2009天津卷文）设函数则不等式的解集是（ ）A B C D 2.(2009湖南卷理)若a0，1，则 (D)Aa1,b0 Ba1,b0 C. 0a1, b0 D. 0a1, b0隐含题意型（2010天津理数）（8）若函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）5、函数的图像关于（ ）A、轴对称 B、轴对称 C、原点对称 D、直线对称附近年福建高考