ξ11.1离散型随机变量的分布列(二).doc

11.1离散型随机变量的分布列（二）授课人：范习昱 时间：5月27日（下午第二节） 地点：多媒体教学目标： 1、理解并掌握二项分布与几何分布；2、进一步理解和掌握离散型随机变量的分布列。教学重点：二项分布与几何分布教学难点：离散型随机变量的分布列教学方法：讲练结合，多媒体辅助教学教学过程：一、复习回顾1、随机变量与离散型随机变量的概念；2、离散型随机变量的分布列及其两个性质；3、设随机变量的分布列，（1）求常数a的值；（2）求二、新课讲授 1、二项分布在n次独立重复试验中某个事件发生的次数是个随机变量，并且也是个离散型随机变量。如果在一次试验中某个事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率： 于是得到了这个随机变量的概率分布如下：01knp恰好是二项展开式中的第项，故称这样的随机变量服从二项分布，记并记思考：（1）二项分布的概率和是否为1，为什么？（2）请同学们举出二项分布的例子。二项分布是一种常见的重要概率分布，实际上有很多随机变量都服从二项分布，如： （1）掷一个骰子，得到任一确定点数的概率是，重复抛掷骰子n次，得到此确定点数的次数服从二项分布。（2）重复抛掷一枚硬币n次，得到正面向上的次数服从二项分布。例1：某人每次射击击中目标的概率是0.2，射击中每次射击的结果是相互独立的，求他在10次射击中击中目标的次数不超过5次的概率（精确到0.01）。解：设在这10次射击中击中目标的次数是，则 答：他在10次射击中击中目标的次数不超过5次的概率为0.99。2、几何分布在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作试验的次数也是一个取值为正整数的离散型随机变量，“”表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生，如果把第k次试验时事件A发生记为Ak，事件A不发生记为，那么 于是得到随机变量的概率分布123kppqpq2pqk-1p称服从几何分布，并记，其中评注：（1）注意区分二项分布与二何分布； （2）几何分布的概率和又是否为1，为什么？思考：若加上在n次独立重复试验中，该分布有怎样的变化？例2：某人每次投篮投中的概率为0.1，各项投篮的结果互相独立、求他首次投篮投中时投篮次数的分布列，以及他在5次内投中的概率（精确到0.01）。解：设他首次投篮中时投篮次数为，则服从几何分布，其中p=0.1，的分布列为123kp0.10.090.0810.9k-10.1他在5次内投中的概率是 答：他在5次内投中的概率为0.41。三、反馈演练1、一袋中装有1只红球和9只白球，每次从有中任取一球，取后放回，直到取到红球为止，求取球次数的概率分布。 分析：本题要注意以下几点：一次取球有两个结果，取红球（记为A）或取白球（记为）且；取球次数可能取的值为1，2，；每次取球相互独立。解：由以上分析，知随机变量服从几何分布随机变量的分布列为123kp0.10.090.0810.9 k-10.12、如果袋中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色的后放回，连续抽取4次，设为取得红球的次数，求的概率分布。分析：采用有放回的取球，每次取得红球的概率都相等，均为；取得红球次数可能取值为0，1，2，3，4；服从二项分布。解： 故随机变量的分布列为01234p四、课堂总结1、判断二项分布，关键是看某一事件是否进行了n次独立重复试验，且每次试验只有两种结果。2、求离散型随机变量分布列的三个步骤： 明确随机变量的所有可能取值，以及每个随机所表示的意义；利用概率的有关知识，求出随机变量每个取值的概率；按规范形式写出分布列（表格形式），并用分布列的性质加以验证。思考题：在独立重复试验中，每次试验中