【考点9】平面向量.doc

考点9数 学2010年高考数学试题分类解析【考点9】平面向量一、选择题1、（重庆理2,5分） 已知向量a，b满足，则A0 B C 4 D8答案：B2、（5）（四川5分）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外， 则（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1答案：C3、（湖南文5分）6若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为A300 B600 C1200 D 1500答案：B4、（湖北文5分）8已知和点M满足+= 0若存在实数m 使得+=m成立，则m= A2B3C4D5答案：B5、（广东文5分）5若向量满足条件A6B5C4D3 答案：C 解：,，选C6、（北京文5分）若a,b是非零向量，且，则函数是（A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数答案：A7、（安徽文5分（3）设向量，则下列结论中正确的是（A）（B）（C）（D）与垂直答案：D8、（11）（全国I，5分）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（A）（B）（C）（D）答案：D9、（8）（全国2，5分）中，点在上，平方若，则（A） （B） （C） （D）答案：B10、（8）（辽宁5分）平面上O、A、B三点不共线，设a, =b，则OAB的面积等于（A）（B）（C） （D） 答案：C11、（12）（山东5分）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的。令 下面说法错误的是（A）若与共线，则（B）（C）对任意的（D）答案：B12、（湖南5分）4在中，则等于A B C8 D16答案：D13、（湖北5分）5已知和点M满足，若存在实数m使得成立，则m=A2B3C4D5答案：B14、（北京5分）（6）a、b为非零向量。“”是“函数f（x）=（xa+b）（xb-a）为一次函数”的（A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件答案：B15、（安徽5分）（3）设向量，则下列结论中正确的是（A）（B）（C）垂直（D）答案：C16、（重庆文5分）（3）若向量，则实数的值为（A） （B）（C）2 （D）6答案：D17、（天津文5分）（9）如图，在ABC中，ADAB，,，则 （A） （B） （C） （D） 答案：D18、（四川文5分）（6）设点是线段的中点，点在直线外， ，则（A）8 （B）4 （C）2 （D）1答案：C19、（山东文5分)（12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令下面说法错误的是（A）若共线，则（B）（C）对任意的（D）答案：B20、(全国文5分)（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（A）（B）（C）（D）答案：D21、(全国文5分)（10）中，点D在边AB上，CD平分若 |a|=1，|b|=2，则（A）（B）（C）（D）答案：B22、(全国新文5分)（2）a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹 角的余弦值等于（A） （B） （C） （D）答案：C23、（辽宁文5分）（8）平面上O、A、B三点不共线，设a, =b，则OAB的面积等于（A）（B）（C） （D） 答案：C二、填空题24、（15）（天津4分）如图，在中，,则_答案：25、（16）（浙江4分)已知平面向量满足的夹角 为120则 。 答案：26、11（陕西5分）已知向量a=（2，1），b=（1，m），c=（1，2）， 若（a+b） c，则m= . 答案：27、11、（江西（13）4分）已知向量满足与的夹角为60， 则_ 答案：28、（广东5分）10若向量=（1，1，x）， =（1，2，1），=（1，1，1）， 满足条件（，）(2)=2，则x= . 答案：2；解：， 解得29、（浙江文4分）（13）已知平面向量，1, =2，（2），则的值是答案：30、（浙江文4分）（17）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点在A，P，M，C中任取一点记为E，在B，Q，N，D中任取一点记为F设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四 边形ABCD外（不含边界）的概率为 答案：三、解答题31、（江苏）15（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（-1,-2）,B（2,3）,C（-2,-1） （1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长 （2）设实数t满足（）=0，求t的值 解：（1）求两条对角线长即为求，由，由， （2）OC=（2，1） 32、（上海春招22）（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。在平面上，给定非零向量，对任意向量，定义。 （1）若，求； （2）若，证明：若位置向量的终点在直线上，则位置向量的终点也在一条直线上； （3）已知存在单位向量，当位置向量的终点在抛物线上时，位置向量 终点总在抛物线上，曲线C和C关于直线l对称，问直线l与向量满足什么关系？ 解（1） 4分 （2），则 6分于是 8分由于A、B不全为零，所以3A+4B，4A+3B也不全为零。于是的终点在直线上。10分 （3）设，则 12分由于t为任意实数，比较式两边t的系数得 14分对曲线C中任意点上，反之亦然，故曲线C：对称。l的方向向量垂直。 16分详解：【解】（）（）设，则，于是，解得从而，由于不全为零，所以也不全为零于是的终点在直线上（）设