安徽省屯溪一中2011-2012学年高二下学期期中考试数学(文)试题.doc

安徽省屯溪一中 2011 2012 学年高二下学期期中考试数学 文 试题 1 1 选择题 选择题 1 若2 0 xf 则00 0 lim lk f xkf x k 的值为 A 2 B 2 C 1 D 1 2 曲线 3 11y x 在点 P 1 12 处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 A 9 B 3 C 9 D 15 3 若复数为纯虚数 则实数的值为 A B C D 或 4 已知复数 i i z 1 2 1 则 20122 1zzz 为 A i 1B i 1C iD 1 5 已知 a b m R 则下面推理中正确的是 A a b1 b a B 22 bmamba C ba abba 11 0 33 D ba abba 11 0 22 6 已知数列 n a中 1 1 a 前n项和为 n S 且点 1 nn P a anN 在直线10 xy 上 则 123 1111 n SSSS A 2 1 n n B 2 1 n n C 1 2 n n D 2 1 n n 7 已知 x 与 y 之间的 一组数据如右表 则 y 与 x 的线性回归方程y bx a 必过点 A 2 2 B 1 2 C 1 5 0 D 1 5 5 8 要描述一个工厂某种产品的生产步骤 应用 A 程序框图 B 工序流程图 C 知识结构图 D 组织结构图 9 函数 f x的定义域为开区间 a b 导函数 fx在 a b内的图象如图所示 则函数 f x在开区间 a b内 有极小值点 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10 若函数xxxfln2 2 在其定义域内的一个子区间 k 1 k 1 内不是单调函数 则实数 K 的取值范围是 A 1 B 2 2 3 C 1 2 D 1 2 3 二 填空题 x0123 y2468 11 若关于 x 的实系数一元二次方程 2 0 xpxq 有一个根为1 i 则pq 12 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用 把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的 感冒记录作比较 提出假设 0 H 这种血清不能起到预防感冒的作用 利用2 2 列联表计算得 2 3 918 经查对临界值表 2 3 841 0 05P 对此 四名同学做出了以下的判断 p 有95 的把握认为 这种血清能起到预防感冒的作用 q 若某人未使用该血清 那么他在一年中有95 的可能性得感冒 r 这种血清预防感冒的有效率为95 s 这种血清预防感冒的有效率为5 则下列结论中 正确结论的序号是 pq pq pqrs prqs 13 下图是选修 1 2 中 推理与证明 一章的知识结构图 请把 合情推理 类比推理 综合法 反证法 填入适当的方框内 填序号即可 A 填 B 填 C 填 D 填 14 设函数 0 2 x f xx x 观察 1 2 x f xf x x 21 34 x fxf f x x 32 78 x fxf fx x 43 1516 x fxf fx x 根据以上事实 由归纳推理可得 当n N 且2n 时 1 nn fxf fx 15 已知点 P a b与点 1 0 Q在直线0132 yx的两侧 则下列说法 0132 ba 0 a时 a b 有最小值 无最大值 22 0 MabM 存在使恒成立 当且0 a1 a 时0 b 则 1 a b 的取值范围为 12 33 其中正确的命题是 填上正确命题的序号 三 解答题 16 本小题满分 12 分 有以下三个不等式 22222 5491 59 41 22222 12826 122 86 22222 71010220 7102 1020 请你观察这三个不等式 猜想出一个一般性的结论 并证明你的结论 17 本小题满分 12 分 已知cba 均为实数 且 6 2 3 2 2 2 222 xzczybyxa 求证 cba 中至少有一个大于0 18 本小题满分 12 分 某车间为了规定工时定额 需要确定加工 零件所花费的时间 为此作了四次试验如下 零件的个数x 个 2345 加工的时间 y 小时 2 5 344 5 1 在给定坐标系中画出表中数据的散点图 2 求 y 关于x的线性回归方程 axby 3 试预测加工 10 个零件需要多少时间 n i i n i ii xnx yxnyx b 1 22 1 xbya 19 本小题满分 12 分 某市旅游部门开发一种旅游纪念品 每件产品的成本是15元 销售价是20元 月平均销售a件 通过改进 工艺 产品的成本不变 质量和技术含金量提高 市场分析的结果表明 如果产品的销售价提高的百分率为x 01x 那么月平均销售量减少的百分率为 2 x 记改进工艺后 旅游部门销售该纪念品的月平均利润是 y 元 1 写出y与x的函数关系式 2 改进工艺后 确定该纪念品的售价 使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大 20 本小题满分 13 分 已知正数数列 an 中 a1 2 若关于 x 的方程0 4 12 1 2 n n a xax Nn 对任意自然数 n 都有相等的实根 1 求 a2 a3的值 2 求证 123 11112 11113 n n N aaaa 21 本小题满分 14 分 已知函数1 4 3 4 1 ln x xxxf 求函数 xf的单调区间 设42 2 bxxxg 若对任意 2 0 1 x 2 1 2 x 不等式 21 xgxf 恒成立 求实 数b的取值范围 屯溪一中 2011 2012 第二学期期中考试 高二文科数学试题答案答案 1 A 2 C 本题考查了利用导数的几何意义求曲线的切线方程 难度较小 因为 3 12111 所以点 P 1 12 在曲线上 所以 1 3 x y 所以切线方程为123 1 yx x 0 时 y 3 12 9 故选 C 本题考查了归纳推 理 考查了同学们的观察能力 难度中等 观察函数式的分母中 x 的系数 1 3 7 15 可看 出与 n 之间存在21 n 的关系 分母中的常数为 2 4 8 16 可知为2n 由此得出结论 15 略 17 证明 证明 假设cba 都不大于0 即0 0 0abc 得0abc 而 222 1 1 1 330abcxyz 即0abc 与0abc 矛盾 a b c 中至少有一个大于0 18 解 1 散点图 略 2 分 2 5 3 4 5432 x 5 3 4 5 4435 2 y 4 分 5 525 4544335 22 4 1 i iiy x 54251694 4 1 2 i i x 7 0 5 3454 5 35 34 5 52 2 b 7 分 05 1 5 37 05 3 a 8 分 回归直线方程 05 1 7 0 xy 9 分 3 当05 8 05 1 107 010 yx时 预测加工 10 个零件需要 8 05 小时 12 分 由 2 542120yaxx 得 1 1 2 x 2 3 x 舍 当 1 0 2 x 时0y 1 1 2 x 时0y 函数 23 5144yaxxx 01x 在 1 2 x 取得最大值 故改进工艺后 产品的销售价为 1 20 1 2 30 元时 旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大 20 1 由题意得 012 1 nn aa 即12 1 nn aa 进而可得5 2 a 11 3 a 2 由于12 1 nn aa 所以 1 21 1 nn aa 因为031 1 a 所以数列 1 n a是以31 1 a为首项 公比为 2 的等比数列 知数列 1 1 n a 是以 3 1 为首项 公比为 2 1 的等比数列 于是 n aaaa 1 1 1 1 1 1 1 1 321 2 1 2 1 2 1 1 3 1 12 n 3 2 2 1 1 3 2 2 1 1 2 1 1 3 1 n n 所以 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 321 n aaaa 故函数 xf的单调递增区间是 3 1 单调递减区间是 3 1 0 4 分 II 若对任意 2 0 1 x 2 1 2 x 不等式 21 xgxf 恒成立 问题等价于 maxmin xgxf 5 分 由 I 可知 在 0 2 上 1x 是函数极小值点 这个极小值是唯一的极值点 故也是最小值点 所以 min 1 1 2 f xf 6 分 2 24 1 2