高考物理复习中弹簧问题的归类分析.pdf

2 o 0 5 年4 月 V o 1 2 3 N o 7 中学物理 qnm b J 舅 r 商臼团困 詈亭 置 厂 高 考 物 理 复 习 中 弹 簧 问 题 的 归 类 分 析 吴达定 在中学阶段 凡涉及的弹簧都不考虑其质 量 称之为 轻弹簧 是一种常见的理想化物 理模型 弹簧类问题多为综合性问题 涉及的 知识面广 要求的能力较高 物理情景的设置 复杂 考查到力的概念 物体的平衡 牛顿定律 的应用及能的转化和守恒等 是高考的难点之 一 也是高考命题的重点 此类命题几乎每年 高考卷面均有所见 一 双弹簧讨论性问题 例 1 如图 1 所示 质量为 的物体与甲 乙两个弹簧相 连 乙弹簧下面与地相连 两弹 簧的劲度系数分别为k k 先 用手拉甲的上端A 使它缓慢竖 直上移 当乙弹簧的弹力为原来 的2 3 时 甲的上端A移动的距 离为多少 图 I 解析 根据胡克足律 物体 压缩乙弹 簧时有 g k 2 z 得z 当A端上移后有两种可能 k 处于伸长 或 k 仍处于压缩状态 当乙弹簧仍处于压缩状态时 根据题设条 件 F 2 号 2 m g e2 F 2 考 是 z n 所以z z 对物体 根据受力情况 有 F1 F 2 mg 即 F 一 F 2 馏一 号 号 k l z 得 甲 弹 簧 的 伸 长 量 为 z 署 物体 上移的距离为 mg Zi ng mg z o z2 志 一 3 志 3 志 弹簧A端上升的距离为 z 231 s 丢 去 当乙弹簧处于拉伸状态时 对物体 m根 据受力情况有 F mg F mg 2 g 专 F k 1 2 3 甲弹簧伸长量为z 乙弹簧伸长量z 物体 m向上移动的距离为 s 一 x 2 J J A端上移的距离为 z z 吾 g 去 点评 本题属于讨论题 由于题目中给 出的物理情景和物理条件不确定 如物体运动 状态不确定或物理量的数值不确定或物理现 象不确定 使得试题变成多解问题 对这些问 题分不同情况作出完整的回答 这是讨论题所 必须的 引申1 1 9 9 9 年全国高考 如图2 所示 维普资讯 中学物理 V o 1 2 3 N o 7 2 0 o 5 年4 月 两木块的质量分别为7 2 t 和m 两轻弹簧的劲 度系 数分别为最 最 上面的木块压在上面弹 簧上 但不栓住 整个系统处于平衡状态 现 缓慢上提上面的木块直到它刚离开上面的弹 簧 在此过程中 下面木块移动的距离为 C A l g k l B 7 Y t 2 g k l C 优l g l k 2 D 2 g l k 2 引申2 2 0 0 1 年春季高考 如图3 所示 两根相同的弹簧 s s 劲度系 数皆为是 4 X 1 0 N m 悬挂的重物的质量分别为 2 k g 和 2 4 k g 若不计弹簧质量 取 g 1 0 m S 2 则平衡时弹簧s s 2 的伸长量分别为 c A 5 c n q B 1 0 c n q 5 c r fl C 1 5 c r l l 1 0 e r a D 1 0 c n q 1 5 C 1T I 呈 百 南 雩 舌 图 2 图3 引申3 1 9 9 9 年广东高考 如图4 所示 口 b 为两根相连的轻质弹簧 劲度系 数分别为 k 1 1 0 N m k 6 2 X 1 0 N m 原长分别 为 l 6 c n q l 6 4 c n q 在下端挂一物体 物 体受到的重力为 1 0 N 平衡时 B C A 弹簧 a下端的拉力为4 N b下端的拉 力为6 N B 弹簧a 下端的拉力为1 0 N b 下端的拉 力为 1 0 N C 弹簧a的长度变为7 c r fl b 的长度变为 4 5 c n q D 弹簧a的长度变为6 4 c m b 的长度变 为 4 3 c r ll 引申4 一根大弹簧内套一根小弹簧 小 弹簧比大弹簧长0 2 c m 它们的一端平齐并固 定在地面上 一端自由 如图5 所示 当 压缩此 组合弹簧时 测得力与压缩距离之间的关系图 象如图6 所示 求两弹簧的劲度系数k k 喜 6 图4 图5 解析 由图象可知 当z 0 2 m时 F 2 N 在此之前 F与z成正比 说明只有小 弹簧被压缩 也就是对小弹簧来说 压缩量为 0 2 m时 弹力大小为2 N 由 胡克定律得 k l F l I x l 2 0 2 N m 1 0 N m 当z 0 3 m时 F 2 5 N 从 z 0 2 m至 z 0 3 m的过程中 两根弹簧都被压缩 而大 弹簧的压缩量为 一z 则 F 2 k l z 2 k 2 z 2 一z 1 即k 2 F 2 一k l z 2 z 2 一z 1 2 0 N m 二 单弹簧动态问题 例2 A B两木块叠放在竖直轻弹簧上 如图7所示 已知木块A B质量分别为0 4 2 k g 和0 4 0 k g 弹簧的劲度系数k 1 0 0 N m 若在木块A上作用一个竖直向上的力F 使A 由静止开始以0 5 m 的加速度竖直向上做 匀加速运动 g 1 0 m s 2 1 使木块 A竖直做匀加速运动的过程 中 力 F的最大值 2 若木块由静止开始做匀加速运动 直 到A 3 分离的过程中 弹簧的弹性势能减少 了0 2 4 8 J 求这一过程 F对木块做的功 解析 当 F 0 即不加竖直向上力 F 时 设A B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的 压缩量为 有 优 B g 2 3 维普资讯 2 0 0 5年4 月 V o 1 2 3 N o 7 中学物理 B g k 1 对A施加力F 分析A B受力如图8 所示 口 图 7 图8 对 A F N m g m a 2 对 B 一N一 B g tub a 3 可知 当N 0 时 A B有共同加速度a a 由 2 式知 欲使A匀加速运动 随N减小 F增大 当N 0 时 F达到最大值F 即 F g a 4 4 1 N 又当N 0时 A B开始分离 由 3 式 知 此时 弹簧压缩量 k a m B a g B a g k 4 A B共同速度 7 3 2 a 5 由题知 此过程弹性势能减少了 E 0 2 4 8 J 设力 F的功 对这一过程应用动能定 理或功能原理 厂 F E p 一 m A m B g x 1 A T n B 6 联立 1 4 5 6 且注意到 E 0 2 4 8 J 可知 9 6 4 1 0 J 引申1 2 0 0 0 年春高考 一轻质弹簧 上 端悬挂于天花板 下端系一质量为 M 的平板 处在平衡状态 一质量为 的均匀环套在弹 簧外 与平板的距离为h 如图9 所示 让环自 由下落 撞 击平板 已知碰后环与板 以相同的 2 4 速度向下运动 使弹簧伸长 A C A 若碰撞 时间极短 则 碰撞过程中环与板的总动量 守恒 B 若碰撞 时间极短 则 碰撞过程中环与板的总机械 能守恒 C 环撞击板后 板的新 的平衡位置与 h的大小无关 图 9 D 在碰后板和环一起下落的过程中 它们 减少的动能等于克服弹力所做的功 引申2 上海高考题 如图1 O 所示 A 口 C l圣 I l 0 B C三物块质量均为 置于光滑水平台面 上 B C间夹有原已完全压紧不能再压缩的 弹簧 两物块用细绳相连 使弹簧不能伸展 物 块 A 以初速度 0 沿 B C连线方向向B运动 相碰后 A与B C粘合在一起 然后连接B C 的细绳因受扰动而突然断开 弹簧伸展 从而 使 C与A B分离 脱离弹簧后 C的速度为 1 求弹簧所释放的势能 E 2 若更换B C间的弹簧 当 物块A以初 速 向B运动 物块