第三章代数式和代数式值导学案.doc

课题3.2代数式自主空间学习目标1.了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念。2.能用代数式表示简单问题的数量关系3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感4.通过具体例子感受”同一个代数式可以表示不同的实际意义”,”理解符号所代表的数量关系”. 学习重难点对代数式意义的理解，分析问题中的数量关系，列出代数式 正确规范书写代数式和叙述代数式的意义教学流程预习导航问题：1. 小明去买苹果，苹果每千克1.5元，他买了a 千克，一共用去多少钱？2. 请学生模仿列举日常生活中的例子，其他学生给以解答（1）苹果每千克a元，买30千克应付多少元? (2)长方形长为9，宽是b，面积是多少？ (3)小明以b千米/时走了1小时,c千米的速度走了2小时,再2c以千米/时的速度走了a小时,他一共走了多少路程? (4)从而得到以下式子：30a 、 9b 、 b+2c +2ac 、abc（为下面代数式的教学作铺垫）3、用代数式表示比的和的5倍小3的数是；一个数增加50%后为，这个数是 。4、代数式的系数是，的系数是 。单项式是关于x、y的五次单项式，则n= 。5、多项式，是 次 项式，各项的系数分别是_，_，_。合作探究一、概念探究观察：30a、9b、2ab+2bc+2ac、abc我们把这些式子都称为代数式1、引入代数式定义：像n、2 、0.8a、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac等式子都是代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。2、议一议薯片每袋a 元， 9折优惠，虾条每袋b 元8折优惠，两种食品各买一袋共需几元？一个长方形的宽是a m ，长是宽的2倍，这个长方形的长是多少？面积是多少？小明的爸爸携带了35kg的行李乘飞机，他的机票价是m 元，需付多少元行李费？每位旅客免费携带20kg行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%付行李费。35kg环形花坛铺草坪，大圆半径为Rm，小圆半径为rm，需要草皮多少平方米？3、 让学生先观察：30a 、 9b 你发现了什么？它们有什么公同的特征？（引导学生说出它们都是字母与数相乘）1）引入单项式定义：像0.9a，0.8b，2a，2a2，151.5%m等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。3）单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。4、 观察2ab+2bc +2ac，n 2（引入多项式）1）几个单项式的和叫做多项式。其中的每个单项式叫做多项式的一个项。2）次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。通过观察我们知道单项式和多项式都是代数式.单项式和多项式统称整式5、讨论总结:(1)单项式的特点; (2)单项式的次数如何确定,系数呢? (3)单项式与多项式的联系以及重要区别.二例题分析：1、（1）某超市8月份营业额为m万元，9月份营业额比8月份增加了，该超市9月份营业额为多少万元？（2）林老师用分期付款的方法购买汽车：首期付款a元，以后每月付款1500元，直至付清欠款，x个月后，林老师共付款多少元？（3）直角三角形两条直角边长分别为acm、bcm,斜边长为5cm，它的面积是多少？斜边上的高是多少？注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。2、 做一做 列代数式：1）苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、8kg橘子应付多少元？2）小明每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮走8步两人相遇，小桥长多少？3）a 个三棱柱，b 个六棱柱共多少个面？注意：提醒学生检查列出的代数式是否规范。3、从A地到B地，骑自行车1h走n km,a h可以到达;为了提前b h到达,自行车1h应走多少千米?分析:提前b h以后,走了多少时间? 路程是多少? 列代数式的注意点是什么?4、在代数式中有（ ）A、5个整式 B、4个单项，3个多项式C、6个整式，4个单项式 D、6个整式，单项式与多项式个数相同三、展示与交流1、用代数式表示： （1）比m,n两数差的3倍小n的数 (2)数b的25与它自己的差; (3)与d3的积是5的数. (4)x,y两数和的平方.2、用文字叙述下列代数式的意义。（1）长方形的长为a cm,宽为b cm，那2（a+b）可以表示什么？ (2)代数式4a+3b的意义是什么?（3）设甲数为a，乙数为b，用代数式表示甲、乙两数的平方的差是_分析:说出代数式的意义，关键是要弄清它们所表示的数量之间的运算关系。3、写一个系数是负分数，含有个字母的5次单项式 ； 写一个4次三项式 。4、某校的一位老师带学生去旅游，甲、乙两个旅行社的报价均是200元/人，并都给予一定的优惠。甲旅行社说：如果教师买全票，则所有学生享受半价优惠。乙旅行社说：全部按报价的6折优惠。设参加春游的人数为x人，试分别用代数式表示两家旅行社的收费。四、回顾总结：（1）代数式、单项式、多项式的概念；（2）单项式的次数、系数的确定，项的定义；（3）列代数式的注意点。当堂达标1n箱苹果重p千克，每箱重_千克2甲同学身高a厘米，乙同学比甲同学高6厘米，则乙同学身高为_厘米3全校学生总数是x，其中女生占40%，则女生人数是_4一个两位数，个位数是x，十位数是y，这个两位数为_，如果个位数字与十位数字对调，所得的两位数是_5在边长为a的正方形内，挖出一个底为b，高为a的正三角形，则剩下的面积为_6王洁同学买m本练习册花了n元，那么买2本练习册要_元7写三个单项式，系数分别为负分数、正分数、假分数；次数分别是4次、3次、5次： 、 、 。8在西部大开发的过程中，为了保护环境，促进生态平衡，国家计划以每年10%的速度栽树绿化，如果第一年植树绿化是a公顷，那么，到第三年的植树绿化为_公顷9我们知道： 1+3=4=22； 1+3+5=9=32； 1+3+5+7=16=42； 1+3+5+7+9=25=52 根据前面各式规律，可以猜测： 1+3+5+7+9+（2n1）=_（其中n为自然数）10解释代数式402n的意义。学习反思：（主编人：胡明）课题3.3代数式的值（1）自主空间学习目标1. 了解代数式的值的含义，会求代数式的值；2. 会利用代数式求值推断代数式所反映的规律，感受数量变化及其联系；3、培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。学习重难点代数式的值的概念，正确地求出代数式的值。教学流程预习导航一、问题1用代数式表示：(1) a与b的和的平方；(2) a，b两数的平方和； (3)a与b的和的50%。2用语言叙述代数式2n+10的意义3对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢?4、练习：当a=3，b=2时，a2= ，ab= ,= .5华氏温度F和摄氏温度t的关系为F=t+32,当人体的体温为37时,华氏温度是多少度?合作探究一、新知探究1、用你手中的火柴棒，你能搭出如下图所示的图案吗？（1）拼n条小鱼需要几根火柴（自主探索、小组合作）（2）拼20条这样的小鱼需要多少根火柴？30条呢？教师根据学生的回答情况，指出：需要火柴数，是随着条数的确定而确定的；当条数n取不同的数值时，代数式8+6（n1）的计算结果也不同，显然，当n=20时，代数式的值是122；当n=30时，代数式的值是182我们将上面计算的结果122和182，称为代数式8+6（n1）当n=20和n=30时的值这就是本节课我们将要学习研究的内容2、用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值。3、结合上述例题，提出如下几个问题：(1)求代数式2x+10的值，必须给出什么条件?(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的?当教师引导学生说出：“代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的”之后，指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应。(3)求代数式的值可以分为几步呢?在“代入”这一步，应注意什么呢? 结合例题来引导学生归纳： 概括出上述问题的答案。二、例题分析1例1当a=2、b=3时，求代数式2a23ab+b2的值。分析：当字母的值是负数（分数）时，代入要注意什么？混合运算的顺序是什么？拓展：当(a+b)=4，(ab)=8时，求2(a+b)(ab)3(ab)的值2.例2 根据下面a，b的值，求代数式a2的值：(1)a=4，b=12，(2)a=，b=13.议一议，填一填：x4321012342x+52(x+5)完成表格随着值的逐渐增大，两个代数式的值怎样变化？(3)当代数式2x +5的值为25时，代数式2（x +5）的值是多少?三、展示交流1、完成课本练一练 1.22、(1)当x=2时，求代数式x21的值； (2)当x=，y=时，求代数式x(xy)的值3、当a=，b=时，求下列代数式的值：(1)(a+b)2； (2)(ab)24、当x=5，y=3时，求代数式的值四、归纳总结：(1)如果字母取值是分数或负数时，代入运算要加；(2)注意书写格式，“当时”的字样不要丢；(3)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a不能为零，在代数式8+6（n1）中，n是鱼的条数，n不能取分数最后，请同学们总结出求代数值的步骤： （学生总结）。当堂达标1、（1）若则；（2）若，则= ；（3），则= 。2、 当x=，y=1时，求下列代数式的值: （1）3x22y2+1； （2）。3、填表2x22x+1934、 下面是由一些火柴棒拼出的一系列图形，第n个图形由n个正方形组成，通过观察图形： （1）用n表示火柴棒根数s的公式 （2）当n=20时，计算s的值学习反思：（主编人：胡明）课题3.3代数式的值（2）自主空间学习目标1能读懂计算程序图（框图），会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序，初步感受“算法”的思想。2. 在计算代数式的值的过程中，感受数量的变化及其联系。学习重难点会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序,初步感受“算法”的思想.教学流程预习导航一、 问题 小明的爸爸存入3年期的教育储蓄8650元（3年期教育储蓄的年利率为2.52%，免缴利息税），到期后本息和（本金与利息的和）自动转存3年期的教育储蓄，像这样至少要储蓄几次才能使本息和超过10 000元。请你用如图所示的程序，用计算器帮小明的爸爸算一算。输入8500(1+3.24%3)10000输出是否分析：小明的爸爸存入3年期教育储蓄8650元，到期后的本息和为多少？如果不满10 000元，再将所得的本息和续存3年期教育储蓄；到期后的本息和能满10 000元吗？如果不满，再继续储蓄直至超过10 000元。师：如何简明地表示这样的计算过程呢？（引导学生讨论交流，继而组织学生阅读课本的计算框图，并向学生说明设计计算框图的规范要求）合作探究一、 例题研究 1）按计算程序计算并填写下表：（程序代数式求值）师生共同操作“做一做”输入2.50.4901.99输出输入x3-5输出_分析：如果将这个数值转换步骤所表达的代数式写出来，是： ； 代入数值注意什么？你能口算出结果吗？拓展:按如图所示的计算程序,若开始输入的X的值为2，结果大于1500才可以输出，否则将得到的数值返回按原来的程序再进行计算,一直到符合要求,则最后输出的结果为 。输入x1500输出_二、 展示交流 1、请你先设计出计算代数式3x25的值的计算程序（设计计算程序即：回忆有理数混合运算顺序）再计算并填写下表：（代数式程序求值）输入x输出3x2-5x1013x252、训练(1) 练一练1.填表：x210122(x3)5(x+1)(2) 在下列计算程序中填写适当的数或转换步骤输入_+1( )2输出25输入2输出-15输入2( )2+1输出_三、归纳总结1如果先给你计算程序，第一步把计算程序要表达的代数式表示出来。第二步实质在做求代数式值的工作。2如果给你代数式让你设计计算程序，只要严格按照有理数混合运算的运算顺序再结合设计计算框图的规范要求来设计。3通过本节课的学习你收获了哪些？还有什么疑问？当堂达标1根据右边的数值转换器，按要求填写下表x1012y10输出2用火柴棒按下面的方式搭成图形 （1）根据上述图形填写下表图形编号火柴棒根数 （2）第n个图形需要火柴棒根数为s，写出用n表示s的公式（3）当n=10时，求出s值3当x=3，