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数学教育概论课程期末复习资料一 新理念和教育理论总体要求：掌握数学教育的发展历史、理解中学数学教学改革的主要理念1. 数学教育学主要研究教学目的、教学对象、 、 等内容。2、 大众数学”提倡“人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、 3 通常意义下，数学三大特点是指 、 、 .4 数学教育学是一门 的学科、实践性很强的理论学科、又是一门发展中的学科5 20世纪80年代开始，美国朝野各种团体先后发表报告，提出了大众数学的教育思想. 中国大众数学”提倡“人人学必要的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展”6全日制年制义务教育数学课程标准指出，数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐步抽象概括形成方法和理论，并进行运用的过程。7.全日制年制义务教育数学课程标准所列举的教学目标包括：知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标8 人类数学发展经历四个高峰期，分别是：古希腊的演绎数学时期、牛顿莱布尼茨的微积分时期、希尔伯特为代表的形式主义公理化时期、以计算机为标志的新数学时期。9 有关世界范围内数学课程改革的发展趋势的说法是越来越强调数学的应用性与实践性、计算机与数学教育的联系越来越紧密、越来越强调学生主体的活动性10 掌握中学数学教育学的基本理论如弗来登塔尔数学教育理论的主要特征、弗赖登塔尔的“数学现实”的含义、建构主义观点、双基教学的特征二 数学课堂教学观摩与评析体会“数学”与“数学教学”的区别和联系，增强教学意识数学和数学教育的关系为：数学是数学教育的前提和基础，数学教育的目的是运用数学知识与技能数学不等于逻辑。数学教学要讲推理，更要讲道理数学不等于纯粹数学。数学教学要讲抽象命题，也要讲实际应用数学不等于公理化。数学教学要讲形式化，更要讲来龙去脉。应当有头有尾，不能老是“烧中段”数学不是知识的堆砌。数学教学要培养学生的能力，形成数学意识，倡导数学创新。数学不等于做练习。数学教学要培养学生的质疑反思能力。善于构造概念、提出命题、猜想结果、完善证明初步理解特定类型的课例所反映出来的教学理念及教学方式三 教学技能能结合实例谈如何吸引学生、如何组织学生、如何启发学生、如何形成教学艺术风格（见教材）如教师教学风格的形成大致要经历四个阶段：模仿学习、独立探索、创造超越和发展成型四 课堂教学一、如何备课（或者说完成数学教学设计）备课的一般步骤为：(1) 备“数学课程标准(2) 备“思想” (3) 备“教材” (4) 备习题(5) 备学生(6) 写教案（导学案）(7)试讲二、掌握数学课的课型和我国数学教学中长期使用的五环节授课模式如三角形中位线定理的应用课的课型是( )、以学习新的数学基础知识为任务,具有以学生获取新知识、新技能为主,使学生积极活动,主动进取的课型是三、掌握实习教案的写法四、初步掌握实习中常见的中学数学教学内容中教学目标、重点、难点的确定1确定中学数学教学目的的主要依据是：教育的总目标、社会的需求、数学学科的特点、教师的状况和学生的年龄特征2中学数学教学目的主要有三方面的内容：一是掌握基础知识和基本技能；二是培养数学能力；三是形成正确的思想观点和良好的个性品质；新课程标准中教学目标从知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标三方面去确定3重点对教材的有关部分，它是不是核心；它是不是今后学习其它内容的基础，或者是否有广泛的应用4难点教学中难点常表现在以下方面：知识过分抽象，知识的内在结构错综复杂，知识的本质属性比较隐蔽、知识由旧到新要求用新的观点和方法去研究，以及各种运算的逆运算等5如写出“函数的奇偶性”一节课的教学目标、教学重点和难点（知识性目标：掌握函数单调性的概念，理解函数单调性的几何意义并能初步应用，培养学生的理解能力和逻辑思维能力；过程性目标：体验数学概念的产生和形成过程，培养从特殊到一般的抽象概括能力；情感性目标：通过初步体会知识发生、发展、运用的过程，形成科学的思维，体会数学的美及热爱数学的意识。函数单调性的概念及应用是教学重点；对函数单调性的理解是难点五、掌握数学常见教学模式及教学方法（传统教学方法与新的教学方法），能阐述其含义、优缺点讲授法的主要教学环节为：组织教学、引入新课、讲授新课、巩固练习、布置作业这种教学方法优点在于：能保证教师传授知识的系统性，主动性与连贯性，易于控制课堂教学，充分利用时间但它明显的缺点是：学生处于被动状态，不利于培养学生自学习惯和独立思考能力，搞不好会变成注入式满堂灌再如发现法数学教学的优点、讲练结合法教学的优缺点等六、掌握说课的一般步骤及各步骤主要要求，初步会评价一节课说课的一般步骤及各个步骤的要求点题说教材包括教材的地位和作用、教学目标、教学重难点的确定等要求：1、整体分析知识结构；2、准确表述三维教学目标，符合课标要求和学生实际； 3、结合教学实际，准确梳理教学重、难点； 4、教材处理符合教学目标说教法学法主要包括教法设计、学法设计、手段选用等要求：1、教法设计凸现学生主体地位，有利于落实教学目标；2、针对重、难点设计教法，有一定的灵活性； 3、体现对学生“自主、合作、探究”学习方式的引导； 4、针对自己的教学设计能阐述一定的理论根据说教学过程主要包括教学环节的设计、时间安排等要求：1、教学环节设计符合教学目标； 2、活动过程凸现学生主体性； 3、突出重、难点的有效解决过程； 4、根据可能出现的教学情境，有不同的时间分配方案等说教学反思或预设自评与预测、他评与反思-就中学七年级上册中“整式”、“解一元一次方程（一）” 中学八年级上册“正比例函数”、“同底数幂的乘法”中任选一节进行说课七、数学语言、数学板书的基本要求数学语言主要要求：简洁易懂、有启发性、准确、有趣味性；数学板书主要要求：结构合理、格式规范、有启发性、重点突出八 数学概念的逻辑知识及其教学1把新概念纳入已有概念体系方法通常有（AD）A概念的形成 B概念的合取 C概念的同化D概念的析取2概念间的关系1）同一关系 如果两个概念的外延完全相同，则称这两个概念间的关系为同一关系如判断下列各组概念间是否具有一关系：（i）偶素数；最小的正偶数（ii）有理数；形如q / p（p、q是整数，p0）的数（iii）等腰三角形底边上的高、中线、顶角的平分线2）从属关系 如果一个概念A的外延真包含于另一个概念B的外延，那么称这两个概念之间的关系为从属关系如，判断下列各组概念间是否具有从属关系：（i）有理数；实数（ii）一元二次方程；整式方程3）交叉关系 如果两个概念的外延有且只有部分重合，那么称这个概念间的关系为交叉关系，如，判断下列各组概念间是否具有交叉概念：（i）正数；整数（ii）等腰三角形；直角三角形4）对立关系 在同一属概念之下的两个种概念，如果它们的外延的交集是空集，而外延的并集小于这个属概念的外延，那么称这两个种概念之间的关系（相对于这一属概念而言）为对立关系5）矛盾关系 在同一属概念之下的两个种概念，如果它们外延的交集为空集，而外延的并集等于这个属概念的外延，那么称这两个种概念之间的关系（相对于这一属概念而言）为矛盾关系3 下定义的基本方式属加种差定义、发生定义、关系定义、约定式定义、递推式定义、揭示外延定义、原始概念、合情推理式定义等如著名数学教育理论家波利亚认为数学解题其实是不断猜想，然后进行证实或否定的过程。这个概念是 “合情推理”； “我们规定”用的是 定义方式4定义的要求 i）定义应当相称ii）不能循环定义iii）一般不用否定形式作定义iv）定义中应当简明常用的定义方法 i）属概念加种差定义法ii）发生定义iii）关系定义 4）揭示外延定义法4划分的基本要求 划分应是相称的即不重不漏、每次划分都应按照同一个标准进行、划分不应越级概念教学的一般程序是：1）、概念的引入：对于原始概念，一般通过具体事例的观察来加以描述，让学生理解；一般概念，可根据具体的概念具体引入，如可以由推广的需要引入、采用对比方法引入新概念等2）、概念的明确，主要包括定义的必要理解、抓住掌握概念的关键、举出肯定例证和否定例证、充分揭示概念的内涵3）、概念的系统化 4）、概念的运用和深化九、 逻辑联结词与真值表十数学命题的逻辑知识与教学设计1数学命题的教学设计一般分命题的提出、命题的明确、命题的证明与推导命题的运用与系统化2掌握定理、公式的教学要掌握的几个环节1）引入 可以通过对具体事物观察和实验与实践活动，作出猜想、通过推理直接发现结论、通过命题间的关系，由一个命题制作出它的逆命题来引入等2）、公理、定理、公式、法则的明确数学公理在教学中主要是使学生理解公理的真实性，再者是记住公理的内容并与所指对象紧密联系起来因此，公理教学，采用由学生熟知的具体事例或生活经验归纳出规律，容易收到好的效果如果能让学生自己动手探索，则收效更佳这样学生便对公理笃信无疑对于命题的教学：1）、使学生切实分清定理、公式的条件与结论2、注意数学文字语言、图形语言、符号语言的互译训练3、弄清与定理、公式有关的概念 4、定理、公式的证明 5 应用对于公式的教学，还要注意强调公式的逆用和变形、公式中的字母既可以表示数也可以表示式；对于法则的教学要注意强调法则的使用条件 3形式逻辑的基本规律及数学中常用的推理有逻辑思维的基本规律是客观事物在人们头脑中的反映形式逻辑是从思维的形式结构方面研究思维规律的科学它的基本规律有四条：同一律、矛盾律、排中律和充足理由律一切正确的思维都必须遵守这四条规律1）、同一律对于数学思维，同一律就是要求在给定的一个思维过程中，使用的概念和判断必须保持同一，即保持确定的意义违反同一律导致思维混乱这方面的错误，具体表现为偷换概念、偷换命题 2）、矛盾律矛盾律是同一律的引伸，是用否定形式来进一步表达对思维确定性的要求对于数学思维，矛盾律就是，在同一个思维过程中对于同一对象的两个互相矛盾判断中不能同真必有一假3）排中律的内容是，对于只有互相矛盾的两种可能的问题，必须肯定其一，两者不能同假4）、充足理由律内容是，任何判断都必须有充足的理由才被认为是真的8数学证明的规则论题应明确、论题应同一、不能循环论证、论据要真实、论据必须是推出论题的充足理由9优秀数学教学设计应体现以下几个方面：）创造性地使用数学教材，关注数学知识的发生、发展过程2）教学内容的设