圆的综合练习(给学生答案版).doc

圆的综合练习1、如图，ABC内接于半圆，AB为直径，过点A 作直线MN，若MACABC。（1） 求证：MN是半圆的切线。（2） 设D是弧AC的中点，连结BD交AC于G，过D作DEAB于E，交AC于F，求证：FDFG。（3） 若DFG的面积为4.5,且DG3,GC4,试求BCG的面积。2、如图已知直线L：，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点。（1）求点A、点B的坐标。（2）设F为x轴上一动点，用尺规作图作出P，使P经过点B且与x轴相切于点F（不写作法，保留作图痕迹）。（3）设（2）中所作的P的圆心坐标为P（x，y），求y关于x的函数关系式。（4）是否存在这样的P，既与x轴相切又与直线L相切于点B，若存在，求出圆心P的坐标，若不存在，请说明理由。3、如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）点是的中点，交于点，若，求的值ONBPCAMONBPCAM解：（1），又，又是的直径，即，而是的半径，是的切线（3分）（2），又，（6分）（3）连接，点是的中点，而，而，又是的直径，（10分）4、如图所示，AB是直径，弦于点，且交于点，若DBOACEF（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；（2）当时，求的长解：（1）直线和相切证明：，2分，DBOACEF3分即4分直线和相切5分（2）连接AB是直径，6分在中，直径，7分由（1），和相切，8分由（1）得，9分，解得10分AEDOBCF5、在中，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点（1）求证：；（2）若，求的面积AEDOBCF解：（1）证明：连结切于，又即，2分又，4分（2）设半径为，由得，即，解之得（舍）7分8分6、如图所示，在梯形ABCD中，AD/BC，ABBC，以AB为直径的O与DC相切于E已知AB=8，边BC比AD大6, (1)求边AD、BC的长；（2）在直径AB上是否存在一动点P，使以A、D、P为顶点的三角形与BCP相似?若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由。解：（1）方法1：过D作DFBC于F在RtDFC中，DF=AB=8，FC=BCAD=6DC2=62+82=100，即DC=10 1分设AD=c，则DE=AD=x，EC=BC=x+6x+(x+6)=10 x=2AD=2，BC=2+6=8 4分方法2：连OD、OE、OC，由切线长定理可知DOC90，AD=DE，CB=CE设AD=x，则BC=x+6由射影定理可得：OE2=DEEC2分即：x(x+6)=16 解得x1=2, x2=8（舍去）AD=2， BC=2+6=8 4分（2）存在符合条件的P点设AP=y，则BP=8y，ADP与BCP相似，有两种情况： ADPBCP时， y= 6分ADPBPC时， y=4 7分故存在符合条件的点P，此时AP=或4 8分yxCBAMO42137、已知：如图，直径为的与轴交于点点把分为三等份，连接并延长交轴于点 （1）求证：；（6分）（2）若直线：把的面积分为二等份，求证：（4分）证明：（1）连接，把三等分，1 分 又，2 分 又OA为直径，3 分 ，4 分 在和中，5 分 （ASA）6 分 yxCBAMO42135（2）若直线把的面积分为二等份， 则直线必过圆心，7 分 ，8 分 把 代入得：10 分8、如图 11，矩形中，点是上的动点，以为直径的与交于点，过点作于点 （1）当是的中点时： 的值为_； 证明：是的切线； （2）试探究：能否与相切?若能，求出此时的长；若不能，请说明理由DEOCBGFA图11ABCyx图10ODEOCBGFA解：（1） 2分 法一：在矩形中，又， ， 3分 得， 连，则， ， ， 4 分 ， ， 是的切线 6分 （法二：提示：连，证四边形是平行四边形参照法一给分）（2）法一：若能与相切， 是的直径， ，则， 又， ， ， ，设，则，得，整理得8 分 ， 该方程无实数根 点不存在，不能与相切 10分法二： 若能与相切，因是的直径，则， 设，则，由勾股定理得：， 即， 整理得， 8分 ， 该方程无实数根 点不存在，不能与相切 10分（法三：本题可以通过判断以为直径的圆与是否有交点来求解，参照前一解法给分） 9、问题：（1）如图1，圆内接ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为O的半径，ODBC于点F，OEAC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是ABC的面积的.（2）如图2，若DOE保持120角度不变，求证：当DOE绕着O点旋转时，由两条半径和ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC的面积的.解：（）证明：过点O作OHAB于点H.等边ABC是O的内接三角形，ODBC ，OHAB，OEAC B=C=60，BHO=BFO=CFO=CGO=90， BH=BF=CF=CG，OH=OF=OG FOH=FOG=180-60=120，四边形四边形 同理：四边形四边形四边形四边形四边形 ，又 （）证明：过圆心分别作，垂足为、. 则有OMF=ONG=90，OM=ON，MON=FOG=120 MON-FON=FOG-FON，即MOF=NOGMOFNOG， 若DOE保持120角度不变，当DOE绕着O点旋转时，由两条半径和ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC的面积的.10、如图13-1至图13-5，O均作无滑动滚动，O1、O2、O3、O4均表示O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，O的周长为c阅读理解：（1）如图13-1，O从O1的位置出发，沿AB滚动到O2的位置，当AB=c时，O恰好自转1周（2）如图13-2，ABC相邻的补角是n，O在ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由O1的位置旋转到O2的位置，O绕点B旋转的角O1BO2 = n，O在点B处自转周（360分之n）实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则O自转 周；若AB=l，则O自转 周在阅读理解的（2）中，若ABC= 120，则O在点B处自转 周；若ABC= 60，则O在点B处自转 周（2）如图13-3，ABC=90，AB=BC=cO从O1的位置出发，在ABC外部沿A-B-C滚动到O4的位置，O自转 周拓展联想：（1）如图13-4，ABC的周长为l，O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，O自转了多少周？请说明理由（2）如图13-5，多边形的周长为l，O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出O自转的周数B图13-3O2O3OA O1CO4OABC图13-4DB图13-2A CnDO1O2图13-1AO1OO2BD图13-5O解：实践应用（1）2； （2）拓展联想（1）ABC的周长为l，O在三边上自转了周 又三角形的外角和是360，在三个顶点处，O自转了（周）O共自转了（+1）周 （2）+111、如图10，在O中，AB为O的直径，AC是弦，（1）求AOC的度数；（2）在图10中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与O相切时，求PO的长；（3） 如图11，一动点M从A点出发，在O上按逆时针方向运动，当时，求动点M所经过的弧长图11MOBACACOPB图10解：（1） 在ACO中，OCOA ACO是等边三角形 AOC60 （3分）（2） CP与O相切，OC是半径 CPOC P90-AOC30 PO2CO8 （6分）图11MOBACM1M2M3（3）如图11，（每找出一点并求出弧长得1分） 作点关于直径的对称点，连结，OM1 易得， 当点运动到时，此时点经过的弧长为 过点作交O于点，连结，易得 或 当点运动到时，此时点经过的弧长为 过点作交O于点，连结，易得 ， 或 当点运动到时，此时点经过的弧长为 当点运动到时，M与C重合，此时点经过的弧长为 或 12、如图11，AB是O的直径，弦BC=2cm，ABC=60（1）求O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为，连结EF，当为何值时，BEF为直角三角形图10（3）ABCOEFABCOD图10（1）ABOEFC图10（2）解：（1）AB是O的直径（已知）ACB90（直径所对的圆周角是直角）ABC60（已知）BAC180ACBABC 30（三角形的内角和等于180）AB2BC4cm（直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半）即O的直径为4cm（2）如图10（1）CD切O于点C，连结OC，则OCOB1/2AB2cmCDCO（圆的切线垂直于经过切点的半径）OCD90（垂直的定义）BAC 30（已求）COD2BAC 60（在同圆或等圆中一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）D180CODOCD 30（三角形的内角和等于180）OD2OC4cm（直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半）BDODOB422（cm）当BD长为2cm，CD与O相切（3）根据题意得：BE（42t）cm，BFtcm；如图10（2）当EFBC时，BEF为直角三角形，此时BEFBACBE：BABF：BC 即：（42t）：4t：2 解得：t1如图10（3）当EFBA时，BEF为直角三角形，此时BEFBCABE：BCBF：BA 即：（42t）：2t：4 解得：t1.6当t1s或t1.6s时，BEF为直角三角形13、如图，点、是上的三点，. （1）求证：平分.（2）过点作于点，交于点. 若，求的长解：（1）， ；， 即平分. （2） 又， ，设，则，根据勾股定理得，解得（或者用） 即的长是. 13、如图，在平面直角坐标系中，直线=分别与轴，轴相交于两点，点是轴的负半轴上的一个动点，以为圆心，3为半径作.（1）连结，若，试判断与轴的位置关系，并说明理由；（2）当为何值时，以与直线的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形？BAOxlyPAOxly（备用图）解：（1）与轴相切1分直线与轴交于，与轴交于，第（1）题BAOxlyPBAOxlyCEDP1P2第（2）题，由题意，.在中，等于的半径，与轴相切. （2）设与直线交于两点，连结.当圆心在线段上时，作于.为正三角形，.，即，2分，.2分当圆心在线段延长线上时，同理可得，2分当或时，以与直线的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形14、如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动设运动时间为秒（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PBOxyEPDABMC当与射线DE有公共点时，求的取值范围；当为等腰三角形时，求的值15、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点（1）求直线的解析式；OyxCDBAO1O260l（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间解：由题意得，OyxCDBAD1O1O2O3P60l点坐标为在中，点的坐标为1分设直线的解析式为，由过两点，得解得直线的解析式为：3分（2）如图，设平移秒后到处与第一次外切于点，与轴相切于点，连接则轴，在中，6分，（秒） 平移的时间为5秒8分16、如图10，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CEAB，垂足为E，BD交CE于点FCBEFADO图10（1）求证：；（2）若，O的半径为3，求BC的长 CBEFADO图10G证明：（1） 连结AC，如图10C是弧BD的中点 BDC=DBC 1分又BDC=BAC在三角形ABC中，ACB=90，CEAB BCE=BAC BCE=DBC3分 CF=BF 4分因此，CF=BF （2）证法一：作CGAD于点G，C是弧BD的中点 CAG=BAC ， 即AC是BAD的角平分线5分 CE=CG，AE=AG 6分在RtBCE与RtDCG中，CE=CG ， CB=CD RtBCERtDCGBE=DG 7分AE=AB-BE=AG=AD+DG即 6-BE=2+DG 2BE=4，即 BE=2 8分又 BCEBAC 9分 （舍去负值） 10分CBEFADO图10（2）证法二：AB是O的直径，CEABBEF=， 5分在与中，则 即， 6分又， 利用勾股定理得： 7分又EBCECA则，即则 8分即 9分 10分17、如图，A、P、B、C是O上的四点，APC =BPC = 60，AB与PC交于Q点（1）判断ABC的形状，并证明你的结论；（2）求证：；（3）若ABP = 15，ABC的面积为4，求PC的长QPCBAOFEQPCBAO解：（1） ABC =APC = 60，BAC =BPC = 60， ACB = 180ABCBAC = 60， ABC是等边三角形（2）如图，过B作BDPA交PC于D，则 BDP =APC = 60HRGMN又 AQP =BQD， AQPBQD， BPD =BDP = 60， PB = BD （3）设正ABC的高为h，则 h = BC sin 60 BC h = 4， 即BC BC sin 60 = 4，解得BC = 4连接OB，OC，OP，作OEBC于E由ABC是正三角形知BOC = 120，从而得OCE = 30， 由ABP = 15 得 PBC =ABC +ABP = 75，于是 POC = 2PBC = 150 PCO =（180150）2 = 15如图，作等腰直角RMN，在直角边RM上取点G，使GNM = 15，则RNG = 30，作GHRN，垂足为H设GH = 1，则 cosGNM = cos15 = MN 在RtGHN中，NH = GN cos30，GH = GN sin30于是 RH = GH，MN = RN sin45， cos15 =在图中，作OFPC于E， PC = 2FD = 2 OC cos15 =18、已知：如图，在ABC中，ABC90，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D（1）求证：BCCD；（2）求证：ADEABD；（3）设AD2，AE1，求O直径的长解：（1）ABC90，OBBC1分OB是O的半径，CB为O的切线2分又CD切O于点D，BCCD；3分（2）BE是O的直径，BDE90ADECDB 904分又ABC90，ABDCBD90由（1）得BCCD，CDB CBDADEABD；（3）由（2）得，ADEABD，AAADEABD7分8分，BE3，9分所求O的直径长为3 10分19、如图，是的外接圆，过点作，交的延长线于点（1）求证：是的切线；OCPAB（2）若的半径，求线段的长解：（1）证明：过点作，交于点 OCPABE，平分点在上（2分）又，为的切线（4分）（2），又，（6分） 即（8分）20、如图，在ABC中，C=90，AC=3，BC=40为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE (1)当BD=3时，求线段DE的长； (2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F求证：FAE是等腰三角形21、如图，中，以为直径作交边于点，是边的中点，连接（1）求证：直线是的切线；CEBAOFD（2）连接交于点，若，求的值证明：（1）连接是的直径，点是的中点，直线是的切线CEBAOFDH（2）作于点，由（1）知，且， 22、如图9所示，在ABC中，ABAC2，A90，O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动.（1）点E，F的移动过程中，OEF是否能成为EOF45的等腰三角形？若能，请指出OEF为等腰三角形时动点E，F的位置.若不能，请说明理由.（2）当EOF45时，设BEx，CFy，求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围.图9ABCOEF图10ABCOEF（3）在满足（2）中的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切（如图10），试探究直线EF与O的位置关系，并证明你的结论.简析（1）点E，F移动的过程中，OEF能成为EOF45的等腰三角形.此时点E，F的位置分别是：E是BA的中点，F与A重合.BECF.E与A重合，F是AC的中点.（2）在OEB和FOC中，EOB+FOC135，EOB+OEB135，所以FOCOEB，又因为BC，所以OEBFOC，所以.因为BEx，CFy，OBOC，所以y(1x2).（3）EF与O相切.因为OEBFOC，所以，所以，即，又因为BEOF45，所以BEOOEF，所以BEOOEF，所以点O到AB和EF的距离相等.因为AB与O相切，所以点O到EF的距离等于O的半径.所以EF与O相切.23如图，已知直线L与O相交于点A，直径AB=6，点P在L上移动，连结OP交O于点C，连结BC并延长BC交直线L于点D（1）若AP=4，求线段PC的长；（2）若PAO与BAD相似，求APO的度数和四边形OADC的面积（答案要求保留根号）解：（1）L与O相切于点A， 4=90，OP2=OA2+AP2， OB=OC=AB=3，AP=4， OP2=32+42，OP=5， PC=5-3=2 （2）PAOBAD，且12，4=90， 2=APO，OB=OC，2=3 1=2+3，2=22=2APO 4=90，1+APO=90 3APO=90，APO=30 在RtBAD中，2=APO=30 AD=6sin30=6=2 过点O作OEBC于点E 2=30，BO=3， OE=，BE=3cos30=， BC=2BE=3，S四边形OADC=SBAD-SBOC=ABAD=BCOE=62-3=6-= 24、如图2511所示，直线y=x+ 4与x 轴、y轴分别交于点M、N（1）求M、N两点的坐标；（2）如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线y=x+ 4相切，求点P的坐标 25、如图所示，点O2是O1上一点，O2与O1相交于A、D两点，BCAD，垂足为D，分别交O1、O2于B、C两点，延长DO2交O2于E，交BA的延长线于F，BO2交AD于G，连结AG（1）求证：BGD=C；（2）若DO2C=45，求证：AD=AF；（3）若BF=6CD，且线段BD、BF的长是关于x的方程x2-（4m+2）x+4m2+8=0的两个实数根，求BD、BF的长 解析：（1）BCAD于D， BDA=CDA=90， AB、AC分别为O1、O2的直径 2=3，BGD+2=90，C+3=90， BGD=C （2）DO2C=45，ABD=45，O2D=O2C， C=O2DC=（180-DO2C）=67.5， 4=22.5， O2DC=ABD+F， F=4=22.5，AD=AF （3）BF=6CD，设CD=k，则BF=6k 连结AE，则AEAD，AEBC， AEBF=BDAF 又在AO2E和DO2C中，AO2=DO2 AO2E=DO2C， O2E=O2C， AO2EDO2C，AE=CD=k， 6k2=BDAF=（BC-CD）（BF-AB） BO2A=90，O2A=O2C，BC=AB 6k2=（BC-k）（6k-BC）BC2-7kBC+12k2=0， 解得：BC=3k或BC=4k 当BC=3k，BD=2k BD、BF的长是关于x的方程x2-（4m+2）x+4m2+8=0的两个实数根 由根与系数的关系知：BD+BF=2k+6k=8k=4m+2 整理，得：4m2-12m+29=0 =（-12）2-4429=-3200，此方程无实数根 BC=3k（舍） 当BC=4k时，BD=3k 3k+6k=4m+2，18k2=4m2+8，整理， 得：m2-8m+16=0， 解得：m1=m2=4， 原方程可化为x2-18x+72=0， 解得：x1=6，x2=12， BD=6，BF=1226、已知矩形ABCD在平面直角坐标系中，顶点A、B、D的坐标分别为A（0，0），B（m，0），D（0，4）其中m0 写出顶点C的坐标和矩形ABCD的中心P点的坐标（用含m的代数式表示） 若一次函数y=kx1的图象把矩形ABCD分成面积相等的两部分，求此一次函数的解析式（用含m的代数式表示） 在的前提下，又与半径为1的M相切，且点 M（0，1），求此矩形ABCD的中心P点的坐标27、两个直角边为6的全等的等腰直角三角形RtAOB和RtCED按如图1所示的位置放置A与C重合，O与E重合.（1）求如图19中，A，B，D三点的坐标.（2）RtAOB固定不动，RtCED沿x轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当D点运动到与B点重合时停止，设运动x秒后RtCED和RtAOB重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式.（3）当RtCED以（2）中的速度和方向运动，运动时间x4秒时RtCED运动到如图20所示的位置，求经过A，G，C三点的抛物线的解析式（4）现有一半径为2，圆心P在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问P在运动过程中是否存在P与x轴或y轴相切的情况，若存在请求出P的坐标，若不存在请说明理由.(E)OBxyA(C)D图19EOBxyACD图20GDHBExOGCyA图22yxBEHODJGCAI图21简析（1）由图形容易求得A(0，6)，B(6，0)，D(6，0).（2）当0x3时，位置如图21所示，作GHDB，垂足为H，可知：OE2x，EHx，DO62x，DH6x，所以y2S梯形IOHG2(SGHDSIOD)2(6x)2(62x)23x2+12x；当3x6时，位置如图22所示，可知：DB122x，所以ySDGBx212x+36.所以y与x之间的函数关系式y（3）如图21中，当x4时，OE2x8，DB122x4，所以GHDHDB2，OH6HB6DB624，所以可知A(0，6)，G(4，2)，C(8，6).所以经过A，G，C三点的抛物线的解析式为y(x4)2+2x22x+6.（4）当P在运动过程中，存在P与坐标轴相切的情况，设P点坐标为(x0，y0). 当P与y轴相切时，有2，x02，由x02，得y011，所以P1(2，11)，由x02，得y03，所以P2(2，3)，当P与x轴相切时，有2，因为y(x4)2+20，所以y02，得x04，所以P3(4，2)，综上所述，符合条件的圆心P有三个，其坐标分别是：P1(2，11)，P2(2，3)，P3(4，2).说明本题是一道综合性很强的传统型压轴题，其难度比较恰当，选拔功能较强，解第4小题时要注意分类讨论，这是本题最容易失分的地方.28、如图322所示，如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A、B两点，过点A作直线l与x轴负方向相交成60角。以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D. （1）求直线l的解析式；（2）将O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，同时直线l沿x轴向右平移，当O2第一次与O2相切时，直线l也恰好与O2第一次相切，求直线l平移的速度；（3）将O2沿x轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E，EG为O2的直径，过点A作O2的切线，切O2于另一点F，连结A O2、FG，那么FGA O2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。 解（1）直线l经过点A（12，0），与y轴交于点（0，），设解析式为ykxb，则b，k，所以直线l的解析式为. （2）可求得O2第一次与O1相切时，向左平移了5秒（5个单位）如图所示。在5秒内直线l平移的距离计算：81230，所以直线l平移的速度为每秒（6）个单位。（3）提示：证明RtEFGRtAE O2 于是可得：所以FGA O2，即其值不变。29、如图1，已知中，过点作，且，连接交于点（1）求的长；（2）以点为圆心，为半径作A，试判断与A是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点作，垂足为以点为圆心，为半径作A；以点为圆心，为半径作C若和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持A和C相切，且使点在A的内部，点在A的外部，求和的变化范围ABCPEEABCP图1图2解（1）在中， ， （2）与A相切在中， 又，与A相切 （3）因为，所以的变化范围为 当A与C外切时，所以的变化范围为；当A与C内切时，所以的变化范围为30、在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1经过点A(-2，0)和点B(0，)，直线l2的函数表达式为，l1与l2相交于点PC是一个动圆，圆心C在直线l1上运动，设圆心C的横坐标是a过点C作CMx轴，垂足是点M(1)填空：直线l1的函数表达式是 ，交点P的坐标是 ，FPB的度数是 ；(2)当C和直线l2相切时，请证明点P到直线CM的距离等于C的半径R，并写出R=时a的值.2134123-1-2-3-1yxOABEFPl1l2C(3)当C和直线l2不相离时，已知C的半径R=，记四边形NMOB的面积为S(其中点N是直线CM与l2的交点)S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a的值；若不存在，请说明理由解 (1) ；P(1，)；60(2)设C和直线l2相切时的一种情况如图甲所示，D是切点，连接CD，则CDPD2134123-1-2-3-1yxOABEFPl1l2C(第24题图甲)GDM过点P作CM的垂线PG，垂足为G，则RtCDPRtPGC (PCD=CPG=30，CP=PC)， 所以PG=CD=R 当点C在射线PA上，C和直线l2相切时，同理可证取R=时，a=1+R=，或a=-(R-1) (3) 当C和直线l2不相离时，由(2)知，分两种情况讨论： 如图乙，当0a时，2134123-1-2-3-1