用 MATLAB 演示何谓相时延-何谓群时延.doc

何谓相时延？何谓群时延？ （数字系统的相延迟和群延迟特性对系统输出的影响） （作者：王大伦） （本文选自王大伦著数字信号处理理论与实践）2.8.6 系统无失真传输条件简单地说，有用信号通过滤波器后，允许有一定的延时，但不希望波形失真。为此，系统首先要保证没有非线性失真，即输出不会产生新的频率分量。与模拟系统不同，LTI系统在进行数字处理时，并未使用诸如晶体管之类的有源器件，因而不会产生非线性失真，即不会产生新的频率分量。但它应保证没有频率失真。频率失真取决于系统的模频特性和相频特性。如前所述，LTI系统的频率响应为 （2.8.29）为了保证无失真传输，在通带内，应使滤波器的模频特性。 现在，我们来看看对相频特性的要求。假设输入信号包含两个频率各为和的正弦分量：它们通过系统后，每个分量的幅度都变为原值的倍，此外，各自引入相位移和。故输出为 式中，和分别是频率为和的正弦波到达输出端的延迟样点数（代表时间）。显然，为了得到无失真传输，应保证。因为信号输出总是滞后的，故延迟时间和总是正值。于是，从这个例子可知，为了实现无失真传输，要保证在通带内，l 幅频特性。 （2.8.30）l 相频特性 （为负值） （2.8.31）称为相时延（phase delay），它代表曲线上的一点与原点连线的斜率。根据相位，数字频率，故，所以曲线上的任意点与坐标原点的连线斜率具有时间的量纲，其值为。图2.8.7示出低通滤波器的模频特性和相频特性。在通带内。满足了无失真传输条件，即式（2.8.30）和式（2.8.31）。 图2.8.7 低通滤波器的频率特性 图2.8.9 窄带带通滤波器的频率特性 此外，相频曲线的斜率被定义为群时延（group delay），记为： （2.8.32）群时延作为曲线上的任意点的微商显然也具有时间量纲，上式的负值代表时间延迟。在图2.8.6的低通相频特性上，群时延即是相时延。图2.8.9示出带通滤波器的频率特性。如通带很窄，则子图B上的a、b两点连线line2逼近该处的切线，这连线的斜率近似于群时延。但直线line1是曲线上一点与原点的连线，它代表相时延。可见，对于该带通滤波器来说，通带内的群时延为常数，但相时延是变化的。既然定义了相时延，为什么还要定义群时延呢？问题是我们不可能设计滤波器，使它的相时延在极宽频带内保持常数，而且也没有必要。高频载波被调幅后，得到调幅波。调幅波通过带通滤波器时，希望滤波器输出端的调幅波包络线形状不变，即能量不散开，而高频载波波形是否改变，是无关重要的。因此，要求带通滤波器通带内的群时延为常数，而无需关注相时延【解说020803】。MATLAB程序M020803.M和M020804.M分别演示相时延与群时延对滤波器输出波形的影响。请参看图2.8.10和图2.8.11。 图2.8.10 系统相时延特性对输出的影响 (A) 系统相时延为零时的输出（无延时，无波形失真）； (B) 系统相时延为常数时的输出（有延时，无波形失真） (C) 系统相时延不是常数时的输出（有延时，有波形失真） 图2.8.11 系统群时延特性对输出的影响 (A) 系统群时延为零时的输出（无延时，包络线无波形失真）； (B) 系统群时延为常数时的输出（有延时，包络线无波形失真） (C) 系统群相时延不是常数时的输出（有延时，包络线有波形失真）% M020803% 演示相时延对信号波形的影响% set(gcf, color, w)n = 0:30;fs = 1000S11=2*sin(2*pi*50*(1/fs)*n); S12=2*sin(2*pi*100*(1/fs)*n); S13=2*sin(2*pi*150*(1/fs)*n)S21=2*sin(2*pi*50*(1/fs)*n - 0.3*pi); S22=2*sin(2*pi*100*(1/fs)*n - 0.6*pi);S23=2*sin(2*pi*150*(1/fs)*n - 0.9*pi)S31=2*sin(2*pi*50*(1/fs)*n - 0.3*pi); S32=2*sin(2*pi*100*(1/fs)*n - 0.7*pi); S33=2*sin(2*pi*150*(1/fs)*n - 0.8*pi)s1 = S11 + S12 + S13; s2 = S21 + S22 + S23; s3 = S31 + S32 + S33subplot(2,2,1)plot(n,s1); grid;xlabel(n); ylabel(s1(n); title(原来的合成信号 1 , fontsize, 8)subplot(2,2,2)plot(n,s2); grid;1xlabel(n); ylabel(s2(n); title(合成信号 2 - 相位移与频率成正比 , fontsize, 8)subplot(2,2,3) plot(n,s3); grid; axis(1 30 -5 5);xlabel(n); ylabel(s3(n); title(合成信号 3 - 相位移与频率不成正比 , fontsize, 8)% M020804% 演示群时延对调幅波包络线的影响%set(gcf, color, w);f1 = 0.3; f2 = 0.8; f3 = 1.2; fc = 10; fs = 200;n = 1 : 2000;d1 = 0.3; d2 = 0.6; d3 = 1.2;s1 = 1 + 0.6 * cos(2*pi*(f1/fs)*n + d1);s2 = 1 + 0.2 * cos(2*pi*(f2/fs)*n + d2); s3 = 1 + 0.5 * cos(2*pi*(f3/fs)*n + d3); c = cos(2*pi*(fc/fs)*n)sm = (s1 + s2 + s3) .* c;subplot(321);plot(n, 3+0.4 * cos(2*pi*(f1/fs)*n + d1)+0.2 * cos(2*pi*(f2/fs)*n+d2) + 0.5 * cos(2*pi*(f3/fs)*n+d3); gridxlabel(n); ylabel(s1(n); title(原来的调幅波包络线 1 );axis(0, 2000, 2, 5);subplot(322);plot(n, sm); gridxlabel(n); ylabel(sm(n); title(原来的调幅波 1 )subplot(323);d1 = 0.9; d2 = 1.8; d3 = 3.6; % d1 = 0.1; d2 = -0.4; d3 = 1.0;plot(n, 3+0.4 * cos(2*pi*(f1/fs)*n + d1)+0.2 * cos(2*pi*(f2/fs)*n+d2) + 0.5 * cos(2*pi*(f3/fs)*n+d3); gridxlabel(n); ylabel(s1(n); title(无失真的调幅波包络线 2 );axis(0, 2000, 2, 5);subplot(324);s1 = 1 + 0.6 * cos(2*pi*(f1/fs)*n + d1);s2 = 1 + 0.2 * cos(2*pi*(f2/fs)*n + d2); s3 = 1 + 0.5 * cos(2*pi*(f3/fs)*n + d3); c = cos(2*pi*(fc/fs)*n)sm = (s1 + s2 + s3) .* c;plot(n, sm); gridxlabel(n); ylabel(sm(n); title(调幅波 2 )subplot(325);d1 = 0.1; d2 = -0.4; d3 = 1.0;plot(n, 3+0.4 * cos(2*pi*(f1/fs)*n + d1)+0.2 * cos(2*pi*(f2/fs)*n+d2) + 0.5 * cos(2*pi*(f3/fs)*n+d3); gridxlabel(n); ylabel(s1(n); title(有失真的调幅波包络线 3 );axis(0, 2000, 2, 5);subplot(326);s1 = 1 + 0.4 * cos(2*pi*(f1/fs)*n + d1);s2 =