直线与双曲线的位置关系.doc

直线与双曲线的位置关系一、知识要点:1直线与双曲线的位置关系 相交：直线与双曲线有两个交点或有一个公共点（直线与渐近线平行）。 相切：直线与双曲线有且只有一个公共点，且直线不平行于双曲线的渐近线。 相离：直线与双曲线无公共点。2. 直线与双曲线的位置关系判断方法。联立方程组 消去得到 当时，直线与双曲线有两个不同交点；当或时，直线与双曲线有一个交点；当时，直线与双曲线无公共点。3. 直线被双曲线截得弦长公式4 .中点弦问题:点差法设端点坐标代入双曲线方程作差得斜率写方程。 二典例分析例1. 判断下列直线与双曲线的位置关系（1） （2）例2（1）过定点P(0,-1)的直线与双曲线仅有一个公共点的直线有（ ）条。（2）过定点P(1,1)的直线与双曲线 仅有一个公共点的直线有（ ）条。（3）过点的直线与双曲线有且只有一个公共点，这样的直线共有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条例3经过双曲线的右焦点作倾斜角为30的直线交该双曲线于A，B两点，求 的周长。（ 为双曲线的左焦点）例4.（1）以P（1，8）为中点作双曲线为的一条弦AB，求直线AB的方程。（2）过定点A(1,1)作直线与双曲线交与P，Q两点，若点A是线段PQ的中点，这样的直线存在吗？例5如果直线双曲线仅有一个公共点，求的值。 如果直线与双曲线右支有两个公共点 求的取值范围。例6.若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求的取值范围。例7.已知双曲线C：及直线：（1）若与C有两个不同的交点，求实数的取值范围：（2）若与C交于A、B两点，O是坐标原点，且AOB的面积为，求实数值。三、课后练习1过双曲线的右焦点作直线，并交双曲线于A、B两点，若=4，则这样的直线存在（ ）A0条 B.1条 C.2条 D. 3条2直线与双曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（A）k= （B）k= （C）k=或k= （D）k3过双曲线的焦点且平行于虚轴的弦长是（A）1 （B）2 （C）3 （D）44直线与双曲线的交点 个数是（A）0个 （B）1个 C）2个 （D）4个5斜率为2的直线被双曲线截得的弦长为2，则直线的方程是（A） （B）（C） （D）6若直线与双曲线的两交点为P, Q，且OPOQ（O为坐标原点），则的值为（A） （B） （C） （D）7已知双曲线(a0,b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.( 1,2) B. (1,2) C.2,+ D.(2,+)8. 已知双曲线的右焦点为，若过点的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（ ）A B C D 9直线与双曲线的右支交于两个不同的点，则实数的取值范围是（A）(, ) （B）(0, ) （C）(, 0) （D）(, 1)10过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的直线交渐近线于A，B两点，则 11直线与双曲线相交，弦中点为 12直线与双曲线相交，弦长为 13过点P(3,2)与双曲线有且只有一个公共点的直线有 条14 .过原点与双曲线交于两点的直线斜率的取值范围是 。15过点A(3, 1)且被A点平分的双曲线的弦所在的直线方程是 .16过双曲线的右焦点作倾斜角为的弦AB，则|AB|等于 .17过点(0, 1)作直线与双曲线相交于P, Q两点，且POQ=（O为坐标原点），则的取值范围是 .18过双