垂直练习题七年级下册.doc

精品文档 垂直练习题七年级下册 一、综合题: 1.如图,OAOB、OCOD,OE是OD的反向延长线. 试说明AOC=BOD.若BOD=50,求AOE. 二、应用题: 2.如图,某工厂P旁边有一条河流,在河岸AB 的什么地方建泵站抽水供工厂使用,才能尽量节约铺设的管道?请试着说出其中的理由? 三、创新题: 教材中的变型题 3.如图,AOCO,BODO,BOC=30,求AOD的度数. 多解题 4.如图,OCOB,垂足为O,COB与AOC之差为60,试求AOB的度数. D O CAE O A B D C B A B O 一变:省去图,已知条件不变. OCOB,垂足为O,COB与AOC之差为60,试求AOB的度数. 二变:如图,OCOB,垂足为O,COB:AOC=3:1,试求AOB的度数. 四、中考题: CA BO CA 5.如图,O为直线AB上一点,AOC=BOC,OC是AOD的平分线.求COD的度数; 试判断OD与AB的位置关系. 6.在测量跳远成绩时,从落地点到起跳线拉的皮尺应当与起跳线_. 7.如图,直线AB与CD交于O,EOAB于O,AOD=150, 则COE=_. 13 E CA BD A O B C D 答案: 一、1.证明:OAOB,OCOD,OE是OD的反向延长线, AOB=90, COD=COE=90. AOC=AOB-BOC=90-BOC,BOD=COD-BOC=90-BOC, AOC=BOD. 解:BOD=50由知, AOC=BOD=50, AOE=COE-AOC=0-50=40. 二、2.过P作PQAB,Q为垂足,如答图, 则Q为泵站位置,根据是垂线段最短. 三、.解法一:AOCO,AOC=90, AOB=AOC-BOC=90-30=60. 同理,可求COD=60, AOD=AOB+BOC+COD=60+30+60=150. 解法二:AOCO,BODO,AOC=BOD=90, AOD=AOC+BOD- BOC=90+90-30=150. 4.解:OCOB, BOC=90. COB-AOC=60, AOC=COB-60=90-60=30, AOB=BOC+ AOC=90+30=120. 一变:省去图形,有两种情况. OA在BOC外部,如上题AOB=120 OA在BOC内部,如答题: B OCOB,BOC=90. A BOC-AOC=60, AOB=BOC-AOC=60. CO 此题AOB等于120或60. 二变:OCOB,BOC=90. 设COB=3x,则AOC=x, 3x=90,x=30,AOC=30, AOB=BOC+ AOC=90+30=120. 四、5.解:AOC=BOC, 又AOC+BOC=180,即AOC+3AOC= 180, AOC=45. 又OC是AOD的平分线, AOC=COD=45. AOC+COD=90, BOD=180-90=90, ODAB.垂直 .60 13 垂直 班级_ 座号_ 姓名_得分_ 2004-10-09 一、填空题 1、 在阳光下，操场上的旗杆与其影子的位置关系是_ 2、 如图2，点A到直线CD的距离是线段_的长。 3、 如图3，AB丄BD于点B，CD丄BD于点D，则ABD=_ CDB=_观察这个图形，猜想AB与CD位置关系是_ 4、 过钝角的顶点在角的内部作一边的垂线，若这条垂线把钝角分成5：1两部 分，则这个钝角的大小是_ 5、 如图5，AOB=120，OD丄OA，CO丄OB，则COD=_ 6、 如图6，直线AB丄CD，垂足为O，已知1=27，则2=_ 二、选择题 7、下列说法错误的个数是 一条直线的垂线只有一条；一条直线的垂线有无数条； 过一点画一条直线的垂线只能画一条 A、0 B、1 C、D、3 8、如果两条直线相交成，那么这两条直线互相垂直 A、锐角 B、直角 C、钝角 D、任意一个角 9、过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在 A、这条线段上B、这条线段的端点上 C、这条线段的延长线上D、以上都有可能 三、解答题 10、如图10-，已知直线a、b，P是a上 一点，过P分别画a、b的垂线。 如图10-，已知直线a、b，P是a、b 外的任意一点，过P分别作a、b的垂线。 11、如图11，O为直线AB上一点，OC平分AOD，3AOC=BOC，求 COD的度数；试判断OD与AB的位置关系，并说明你的理由。 12、将一张长方形纸对折，使OA与OB重合，这时AOC是什么角？为什么？ 13、如图，哪些线段是互相垂直的，请利用量角器或直尺等工具将它们找出来. 14、体育课上，老师是怎样测量同学们跳远成绩的？你能尝试说明其中的理由吗？ 参 考 答 案 一、填空题 1、互相垂直2、AD、90 0 ABCD、1085、60 6、63，117 二、选择题 7、B 、B9、D 三、解答题 10、略11、略 12、9013、BCAB BCBE BCAE BCCD 14、将尺子拉直与踏板边沿所在的直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的 距离.“垂线段最短”. 相交线 知识点1：邻补角的概念：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有 这种关系的两个角，互为邻补角。 注：邻补角的位置关系：有公共顶点；有一条边是公共边；另一边互为反向延长 线。互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角。 例1：邻补角是 A.和为180的两个角 B.有公共顶点且互补的两个角C.有一条公共边且和为180的两个角 D.有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 知识点2：对顶角的概念和性质： 1. 对顶角的概念：有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边反向延长线， 具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。 2. 对顶角的性质：对顶角相等。 注：对顶角形成的前提条件是两条直线相交。对顶角必须有共同的顶点。 例2：三条直线AB,CD,EF交于同一点O,指出图中有哪几条对顶角。 D O F A CEB 课堂习题 1. 如下图，A,O,B在同一条直线上，AOC=50，OD平分BOC，求AOD的度数。 CA O D B 2. 如下图，直线AB，CD相交于点O。若AOD+BOC=280，求BOD的度数。 CA B O D 3. 如下图，直线AB交CD于点O，由点O引射线OG，OE，OF，使OC平分EOG，AOG=FOE, BOD=56, 求FOC。 4. 如下图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COE, AOD: BOE=4:1,求AOF的度数。 D A CO F EB 5. 如下图，两条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有2对，AOD和COB, AOC和BOD. 三条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有_对； 四条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有_对； n条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有_对。 CA B O D 习题巩固 1.关于对顶角，下列说法正确的是 A.有公共顶点的两个角 B.一个角的两边分别是另一个角的两边的延长线 C.有公共顶点且相等的两个角 D.有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线 2.如下图，AB交CD于点O，OE是以O为顶点的一条射线，图中的对顶角和邻补角各有 A.1对，3对 B.2对，4对C.2对，6对 D.3对，8对 3.如下图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC，EOC=70，则BOD的度数等于 A.40B.35 C.30 D.20 E CA B O第2题 D EAC 第3题O DB 4.直线AB和CD相交于点O，若AOD与BOC的和为236，则AOC的度数为 A.62B.118 C.72D.59 5.如下图，三条直线AB,CD,EF相交于点O，则AOE+DOB+COF等于 A.150B.180C.210 D.120 6.如下图，AB,CD,EF交于点O，COF=20，BOC=80,求AOE的度数？ EAC第5题 FDO B 7.如下图，直线AB与直线CD相交于点O,OE平分AOD, BOC=BOD-30,求COE的度数。 8.如下图，直线AB,CD交于点O,OE平分BOD,若AOD: BOE=8:1,求AOC的度数。 9.如下图，AB和CD相交于点O，OM平分AOC,ON平分BOD,试说明OM和ON成一条直线。 DEA O C 第7题 D A OC 第8题 D EB AM C 第9题O B NB 垂线 知识点1：垂直 定义：当两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“ABCD”,读作“AB垂直于CD”。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 注：两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况。线段、射线的垂直问题都是指它们所 在的直线互相垂直。 例1：如下图，直线AB,CD相交于点O，AOC=40，EOCD,垂足为点O，求 DOB, BOE的度数。 CA O EBD 知识点2：垂线的画法 靠线；靠点；画线。 注：画垂线时如需延长线段或反向延长射线，要用虚线延长或反向延长。 例2：按要求画图，已知直线AB,CD相交于点O，Q是CD上一点。过点Q画AB的垂线，E为垂足；过点O画CD的垂线。 知识点3：垂直的性质： 1. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 2. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线短最短。简说为：垂线段最短。 注：性质1中的一点可以在直线上也可在直线外；性质2中的一点一定是在直线外的。垂 线是直线，不可度量；垂线段是线段，可以度量，是有单位的。 例3：下列说法不正确的是 A. 经过一点能画一条直线和已知线段垂直。 B. 一条直线可以有无数条垂线 C. 过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条 D. 过直线外一点并过直线上一点可以画一条直线与该直线垂直 知识点4：点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 例4 课堂习题 1.下列说法正确的有 两条直线相交，交点叫垂足；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；在同一平面内，一条线段有无数条垂线；过一点不可能向一条射线或线段所在的直线作垂线；若l1?l2，则l1是l2的垂线，l2不是l1的垂线。 A.2个 B.个 C.4个D.5个 2过一条线段外一点，画这条线段的垂线，垂足在 A.这条线段上 B.这条线段的端点C.这条线段的延长线上 D.以上都有可能 3.如下图，分别过点P作AB的垂线。 A A B B 4.A的两边分别垂直于B的两边，A比B大60，则A等于