第一章 汽轮机级的工作原理-第三节 级的轮周功率和轮周效率.doc

第三节 级的轮周功率和轮周效率 级的轮周功虽然是由蒸汽对动叶的冲动力和反动力作功而得到的，但动叶栅进口的高速汽流是通过流过喷嘴中蒸汽的热能转换得到的。所以，动叶栅发出的轮周功体现了全级的能量转换过程、衡量这个能量转换过程完善程度的指标是轮周效率。减小轮周损失、提高轮周效率。是提高级乃至汽轮机整体效率的基础。 一、蒸汽作用在动叶栅上的力和轮周功率 分析蒸汽在动叶栅内转换的机械功，关键是求得蒸汽作用在动叶栅上的力。由图131可见，蒸汽通过动叶通道时，汽流相对速度圆周方向的分量由正方向变到反方向的，也就是动叶通道内汽流动量在圆周方向发生了变化。 这种变化说明叶片对工质施加了作用力。动叶通道内汽流动量的变化等于汽道作用在该汽流下的冲量。设汽流通过动叶通道的时间为，质量力，动叶作用在汽流上的力为则汽流在圆周正方向的动量方程为 或 根据作用力与反作用力的关系，汽流对动叶的作用力为 (131) 令G为单位时间内通过动叶通道的蒸汽量，则=G。同时由速度三角形可见：=；=+，所以轮周力亦可用下式表示： (132)或 (133) 动叶前后的蒸汽静压差()所形成的作用力，其方向与轴向平行，所以在圆周方向的分力为零。因此，使动叶旋转作功的力就是汽流作用力在圆周方向的分量。 与此同时，汽流在轴向的动量变化(图131)也将对动叶产生一个轴向作用力=G（）。可见，蒸汽对动叶的轴向作用力是由汽流作用力的轴向分量和蒸汽静压差作用力两部分组成的。若以表示全级动叶通道的轴向投影面积，则有 (134)因此，蒸汽对动叶的总作用力 (图132)为 (135) 单位时间内蒸汽推动叶轮旋转所作出的机械功称为轮周功率。对于电站汽轮机，在稳定工况下动叶做匀速圆周运动，蒸汽作用力推动一列动叶栅匀速转动所做出的轮周功率 为 (136) 若用G通除式(136)，则得到l kg蒸汽所产生的轮周功，等于级的轮周有效比焓降，这可用类似于从式(1310)到式(1311)的推导中证明。 (137)式(137)表示，级的作功能力，即轮周功的大小与动叶的进出汽流角和有关。一般来说，对于冲动级，由于动叶转折较大，所以和较小，作功能力较大，而对于反动级，由于动叶转折较冲动级小，所以和较大，作功能力较小。二、轮周效率1 kg蒸汽所作出的轮周功与蒸汽在该级所消耗的理想能量之比称为级的轮周效以表示，即 (138) 在多级汽轮机中，本级余速动能可被下一级部分或全部利用，其利用程度用余速利用系数来表示，表示本级利用上一级余速动能的份额，本级喷嘴进口的初速动能，是上一级的余速动能，表示本级余速动能被下一级所利用的份额。考虑余速利用后，本级理想能量应是本级滞止理想比焓降减去被下一级利用的余速动能，因为成了下一级喷嘴的进口初速动能，并没有在本级消耗掉。如果不减去，那么将既算在本级内，又算在下级内，这就重复了。因此 (139) 当只考虑轮周损失，不考虑级内其它损失时，余速全被利用后的热力过程线如图133所示，其中点表示下级蒸汽进口的滞止状态。 若令 (是假想都在喷嘴中等比熵膨胀的速度，称为级的假想速度)，则=，=，代入式(138)，于是轮周效率可用汽流速度的形式表示为 (1310)对动叶进出口速度三角形用余弦定律，上式分子变为 = = =+-=-代入式(1310)可得以能量平衡的方式表示的轮周效率： (1311) (1312)式中，称为级的喷嘴损失系数；，称为级的动叶损失系数；，称为余速损失系数。 上面四个轮周效率表达式中，以速度形式表达的式(1310)一般用来分析级的轮周效率和速比之间的关系。在级的热力计算中，几个式子都可以使用也可以用来互相校核。式(1312)用来分析各种轮周损失所占的比例，比较方便。为了提高轮周效率，必须减小轮周损失、和，减小和是提高流动效率的问题，将在本章第四节讨论。关于余速动能，对于多级汽轮机的大多数级，余速是可以利用的，被利用的余速动能并没有损失掉；对于调节级、末级等少数级，余速不能被利用，应减少余速损失。三、轮周效率与速比的关系令，称为速比。实践证明，速比是决定的大小和方向的重要参数，因而速比对轮周效率曲大小有重要影响。对应于最高轮周效率的速比称为最佳速比；以表示。由于不同类型的级出现最大轮周效率的速比不同，故应分别讨论。 1纯冲动级 在纯冲动级中，由于反动度，所以=，即，=。假设不利用上一级余速，本级余速也不被下级利用，于是式(1310)可表示为 (1313)由速度三角形知；另外，将这些关系式代入上式，整理后得 (1314)由式(1314)可知，速度系数和越大，轮周效率也就越高，因此应尽量改善叶栅的气动特性以提高速度系数和。适当减小和也可以提高轮周效率，但过分减小和，由于汽道的弯曲程度增大，流动恶化，和值便下降，反而使轮周效率降低。叶型一经选定，和，和的数值亦基本确定，这样，轮周效本只随速比的变化而变化。所以最佳速比可以通过对函数式(1314)求极值的方法得到，即 由于 ，所以只有 于是 (1315) 将式(1314)中与的关系画在图134中，得曲线，称为轮周效率曲线。在其上方加画了轮周损失随变化的曲线。由图可见，级的喷嘴损失系数不随变化；级的动叶损失系数随增大而减小；余速损失系数变化最大。 设、都一定。若级的理想滞止比焓降不变，对于纯冲动级来说也就是喷嘴滞止理想比焓降和均不变，以改变圆周速度达到改变速比， 则由式（127)可见，喷嘴损失不变，于是级的喷嘴损失系数的分子、分母都不变，故不变。 纯冲级的 = ，增大使增大时，由图13.5可见，减小，由式(1240)可知，减小，使级的动叶损失系数随增大而减小。在余速不被利用，即=0的前提下，由式(13，12)可知，图134中曲线ab和之间表示余速损失系数，因为=1。由图134中可以看到，随的变化，余速损失系数变化最为剧烈，而且最大的轮周效率是在余速损失最小时获得的。用速度三角形可以说明这点的物理意义。在纯冲动级中，设l，则，若的大小和方向不变，改变速度三角形的圆周速度，则可得到三种不同情况，如图1.3.5所示。显然，只有=90，即轴向排汽时，最小，亦即余速损失达最小值，90和90时均较大。这样，从图135(b)中也可求得,j即=。用表示速比，虽然物理意义比较明显，但在设计和实验研究中，为未知量，且喷嘴与动叶之间的间隙很小，不易测得。为了实用上的方便，常用来代替，是假想全级滞止理想比焓降都在喷嘴中等比熵膨胀的假想出口速度，因此称为假想速比。用代替，仅仅引起数值上的变化，而对速比的物理意义并无本质上的影响。在数值上两者之间的关系为 (1316)对于纯冲动级，则=，其最佳速比为 (1317)若=0.97，=1120，则=0.450.48。 以上讨论的都是级后余速动能不能被利用的情况。如单级汽轮机、多级汽轮机的末级和调节级均属于此，但是，对多级汽轮机的其它各级，其余速动能可能全部或部分地被下一级利用，即01。在这种情况下，轮周效率和速比之间的关系也将发生变化。现以纯冲动级为例，分析余速利用对轮周效率和最佳速比的影响。在纯冲动级中，=，又=，=根据速度三角形有 于是 =将上式代入式 (1310)分母中，分于变为式 (1314)，整理后得 (1.3.18)为了求出余速被下一级利用时的最佳速比，将式(1318)对求一阶偏导数，并今其等于零，=0，略去繁琐的求偏导数的计算过程，经整理后得 (1319)其中： 取、为常用数值，根据式(1318)给出1和0时的轮周效率与速比的关系曲线，如图136所示。由此图中的两条曲线，可以得出以下几条重要结论：1)利用余速可以提高级的轮周效率。在式(1318)中，当、取一般数值时，其分母小于l，说明=1比=0时的轮周效率高。从轮周效率表达式(13，11)来看，在有效功不变的情况下，余速利用使本级理想能量减小了，所以轮周效率提高了。基于这一点，在多级汽轮机设计时，总是尽量充分利用各级余速。 2)余速利用使速比在实用范围内对轮周效率的影响减弱了，即田136中的曲线顶部有一个较大的平坦区。这是因为对的影响主要是通过对的影响表现出来的，偏离最佳值后，余速损失增加，致使轮周效率下降。现在，既然余速被利用了，对的影响也就自然减弱了。所以可以利用余速时，不一定要求各级的接近90。当偏向小于90的方向时，可以增加级的有效功。根据轮周效率曲线顶部比较平坦的特点，在汽轮机的设计中，稍微降低一点效率便可较大地降低速比，在级的直径(即)一定时，降低将使和增大，使级的作功能力增加。 3)余速利用使，相对于余速不利用时增大了。计算表明，当095、090及=14时，对于从1的纯冲动级。0585；同样条件下，=0时，0466。 4)余速利用使轮周效率曲线失去了相对于最高效率点的基本对称性，的最大值偏向于大的一侧。这是因为三项轮周损失中，喷嘴损失不随变化，余速又被利用，故这时的效率曲线主要取决于动叶损失随的变化规律。 2反动级在反动级中，喷嘴和动叶中的理想比焓降相等，=0.5，所以，其反动度的实际数值为 (1320)式中，、是级的理想比焓降与滞止理想比焓降。由于反动级的余速一般是被全部利用的，=1，则，所以反动级的反动度通常略小于05。 由于反动级中静叶和动叶的理想比焓降相等，所以蒸汽在静、动叶中的流动情况基本相同。为了简化叶片制造工艺，静叶和动叶采用同一叶型，加固137(a)所示。这样的静叶片和动叶片互称镜面映射叶片，静动叶速度系数和汽流角相同，即，=，如果=，则由=和，得 (由于，即使与不完全相等，也会使)，加上动叶进出口速度三角形中的相等，那么两速度三角形全等，于是，。然而，能否成立呢?因为相邻两级的平均直径和速比一般变化很小，相邻两级的理想比焓降基本相等，且相邻两级的叶型一般变化不大或完全一样，所以相邻两级的余速基本相等。而余速利用系数=1，因此，本级的等于本级余速动能那么，基本上是能够或立的，从而得到、关系，动叶进出口速度三角形完全对称，见图1.3.7(b)。现在用解析法求反动级的轮周效率与速比的关系。考虑到反动级中、 、l， 且则又速度三角形知于是 (1321)在速度系数不变的条件下，为了求出对应最高轮周效率的最佳速比，只需求出的极大值，因此令 对速比求偏导数，并令其等于零，则 从而求得余速全部利用时，与最高轮周效率相对应的反动级的最佳速比为 (1322)对于反动级，因，所以 即 （1323)这样就可建立反动级的假想速比与速比的关系： (1324)将式(1332)代入式(1324)，即得的表达式： (1325) 反动级的轮周效率与速比的关系表示在图138上。图中曲线是根据式(1321)绘制的，其中20，093，依此求得=0635，094。由图可知，反动级的轮周效率在最大值附近变化比较平稳，所以速比在一定范围内偏离最佳值，不会引起效率的明显下降，这是余速能够利用的级的共有特点。此外，反动级的最佳速比要较冲动级的大所以圆周速度相同时，反动级所能承担的比焓降，亦即它的做功能力比冲动级小。因此，当圆周速度和初终参数相同时，反动式汽轮机的级数要比冲动式的多些。图138中的曲线是以式(1324)的关系画出的，它的横坐标是。 3，冲动级 冲动级的反动度一般在0.050.30之间，对于余速可被利用的冲动级，根据速度三角形和这种级的特点，由式(1320)可推导出它的轮周效率的表达式： (1326)其中 由式(1326)可见，如果、取为定值，则是和的函数，给定一个就可画出一条的曲线。由前面的讨论可以肯定，若这种冲动级的反动度由0变至接近05，则最佳速比，只能在05850635在061094；的范围内变动 图139给出了一定的、和时的最佳速比，与反动度和余速利用系数之间的关系曲线。当、为其它数值时，其曲线规律仍不变。由图可见，冲动级的最佳速比和反动度同向变化，且与余速的利用程度有关，余速利用系数越小，最佳速比随反动度而变化的程度越大。 对于余速不能被利用的冲动级，即=0，由式(1326)可以方便地得出其轮周效率的表达式： (1327)由图139可以看出，这时最佳速比随反动度的增加而增大的程度最剧烈。 四、复速级 复速级的速度三角形如图1310所示。第一列动叶的速度三角形与单列级的表示方法一样；第二列动叶的速度三角形中各量均在相应的符号上加一上标“”，以示区别：导叶以下标“gb”表示。 复速级的轮用功应等于两列动叶栅轮同功之和，即 (1328) 为了分析复速级的最佳速比，特作如下简化：0，1。因为复速级常单独做成单级汽轮机或做成多级汽轮机的调节级，故余速利用系数0。在这些简化条件下，图1310中的速度三角形可以画成图1311所示的形式。由图可以看出： 于是 (1329)根据轮周效率的定义，得 (1330)或 (1331)对求一阶偏导数，并令其等于零，则可得 于是 (1332)同理 (1332a) 从图1311中也可以看出，当，即4时，第二列动叶排汽速度的方向等于90，即轴向排汽，此时复速级的余速损失最小。 上面讨论了轮周功和最佳速比。下面讨论复速级的流动损失和轮周效率的计算。为了改善叶栅通道中的流动状况，在复速级的动叶和导叶中都采用了少量的反动度，以提高复速级的效率，但因复速级一般都处于部分进汽状态，过大的反动度会明显地增加级的漏汽损失，故反动度的选择必须适当，其关系曲线如图1312所示，图上三个数表示第一列动叶、导叶、第二列动叶的。 根据选择的反动度，可求得各列叶栅内的理想比焓降：喷嘴理想比焓降 (1333)第一列动叶理想比焓降 (1334)导叶理想比焓降 (1335)第二列动叶理想比焓降 (1336)从而可求得各列叶栅中的汽流出口速度；喷嘴出口汽流绝对速度 (1337)第一列动叶出口汽流相对速度 (1338)导叶出口汽流绝对速度 (1339)第二列动叶出口汽流相对速度 (1340)这样，即可画出复速级的速度三角形。根据速度三角形便可计算各列叶栅中的能量损失： 喷嘴损失 (1341)策一列动叶损失 (1342)导叶损失 (1343)第二列动叶损失 (1344