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第三讲 有关不确定度的概念与术语减小字体 增大字体 作者：李慎安来源：发布时间：2007-04-19 08:34:46计量培训：测量不确定度表述讲座国家质量技术监督局李慎安3.1实验方差s2(qk)是方差2的无偏估计的含义为何？标准偏差s是否也是总体标准差的无偏估计？在用贝塞尔公式计算任一次测量结果qk的实验标准偏差s(qk)时，未开方前以及用本讲座2.12问题中给出的式子计算时，未开方前，均称为实验方差s2(qk)。称为总体标准偏差，2则称为总体方差或简称方差，在计量学中，特别是测量不确定度评定中，总体是指被测量Y在重复性条件下或复现性条件下无限多次的测量结果。根据这无限多次测量结果计算出的标准偏差就是。由于实验中，重复的次数n总是有限的，计算出的实验方差s2只是2的一个估计值。n越大，这个估计值越可靠。所谓无偏估计，可以简单地理解为:s2比2大的概率与s2比2小的概率相等，即均为50%。而且当次数n越大时，差值(s2-2)的总和越趋近为零，当n为无穷大时，s2-2就等于零。当s2是2的无偏估计时，s就不是的无偏估计而是有偏的了，s是的偏小估计，即s-是负值的概率大于s-是正值的概率。在测量不确定度评定中，可以不去考虑这种偏小，因为随n的增大它们会趋于相等。3.2为什么在按贝塞尔公式计算的实验标准偏差时，次数n应充分大(开方后为什么只取正值)复现性条件下的重复测量结果可否采用贝塞尔公式计算一次测量结果的实验标准偏差？次数n越大，计算出来的实验标准偏差s(qk)越可靠。一般文献均提出应充分大，当然是越大越好，尽可能多地重复测量。不过一般来说，次数n30就认为充分了。因为n等于40或50虽比n=30好一点，但好不了多少。当我们研究测量仪器的特性，特别是其示值分布的情况时，则是另一种目的，次数n往往要超过100甚至200。数字中的平方根，总是带有正负号的，例如=10。但是，在标准差的计算中，开方后的值只取正值，原因在于标准差表示的是分散性，而分散性所给出的是一个区间或理解为一个范围。作为物理量的区间的大小，用负值是没有意义的。这也就是测量不确定度只有正值而不存在负值的原因。复现性条件下的重复测量结果之间，也存在分散性，这种条件下的任一次测量结果的实验标准偏差，也无例外地可以用3.1或2.12中给出的式子进行计算。复现性条件似乎不是等精度测量所要求的条件，但是，所谓等精度是个定性的概念，重复性条件下的测量结果有大有小，它们的测量误差也各不相同，但应该说是有限程度的等精度。复现性条件下出现了某些条件的变化，导致测量结果分散性某种程度的扩大，但仍可以用实验标准偏差来定量表述，也可称之为等精度测量。参阅2.9。3.3测量不确定度的定义如何理解？测量不确定度定义的英文为:Parameter,associated with the result of a measurement,that characterizes the dispersion of the values that could reasonably be attributed to the measurand。一般译为:与测量结果相联系的参数，用来表征合理地赋予被测量之值的分散性。上述译文把“associated with”译为“相联系”不太贴切，英文的含义是“与一起”，而“相联系”一词在汉语中，特别是在科技文献中，往往令人要问，如何联系，函数形式如何？其实，在这里测量不确定度与测量结果之间的“联系”，只不过是“在一起”，除此以外无其他含义。当我们在重复性条件下，对一稳定的被测量X独立进行了n次重复测量，在这一测量列中，通过n个结果按贝塞尔公式计算出的，第i次结果xi的实验标准差s(xi)，与xi之间有怎样的联系？这里的xi虽指第i次测量结果，而其实际含义则为:任一次的测量结果。因此，s(xi)=u(xi)表明这个不确定度(分散性)是这个测量列中任意一次的结果的不确定度。当然，如果在相同的重复性条件下再测一次，得到的结果xi的标准不确定度同样也是s(xi)。我们能看出这里的一次测量结果的标准不确定度u(xi)与xi之间有怎样的联系呢？没有。怎么叫合理？怎么是非合理？在导则中未予交代。有人说，这里“合理”一词妙极，合理就是合理。没有，也不必要有任何解释。只要赋予被测量之值的分散性不能用不确定度来表征，则赋予被测量之值就不合理。如果是这样，我们如何理解不确定度的概念呢？定义中所谓的合理，是指处于统计控制状态下的测量。当测量是处于统计控制状态下时，其结果的分散性才能用不确定度这一参数表征，否则不行。国际上对实验标准差的定义是表征结果分散性的，还有，1994年12月公布的国际标准ISO 5725测量方法与测量结果的准确度其中对重复性标准差以及复现性标准差(sr与sR)，都是明确规定重复性条件下和复现性条件下，对同一被测量独立测量若干次的测量列，按贝塞尔公式所得到的分散性用标准差定量地给出的值，ISO分别用了标准化的符号sr与sR以示区别。所谓统计控制状态的含义，在统计学中就是指随机控制过程状态。在计量学中，一般来说，可以具体化为:重复性条件和复现性条件可以保证下的状态。当我们把测量过程中所用的标准测量仪器，按证书所给的修正量或修正曲线，对其示值(某些情况下就是测量结果)进行修正后，由于修正值的不确定度导致的误差，其期望是可以，而且往往只能，作为零来估计的，这就是一种统计控制状态，因它处于随机过程之中。不确定度是否就是测量结果的可能误差？答复是肯定的。不确定度的含义虽为赋予被测量之值的分散性，但是，分散性的形成:一是随机效应；二是系统效应。系统效应导致的误差分量其期望(指对那些已知系统误差进行过修正后的)与随机效应导致的误差分量一样，都是为零。因此，只要没有遗漏重大的不确定度分量，最后给出的扩展不确定度，无论是U还是Up，都是一种可能误差(possible error)的量度。事实上，在计量学中，过去给测量不确定度曾经有过一个定义:由测量结果所给出的被测量估计值中，可能误差的量度。这个定义虽已为1995年的导则放弃，但是，其概念与当前所采用的定义并不矛盾，可能误差在大多数情况下，表达为一种误差限，或最大允许误差等。因此，我们在按检定证书或某些仪器的技术规范中的这一指标，来估算其所导致的不确定度分量时，就有理由把它们作为U或Up来对待。例如:证书上给出了最大允许误差不超出18A，就可认为U99=18A。而其标准不确定度在正态分布的前提下可估算为U99/3=18A/3=6A。测量不确定度是否仍可理解为被测量真值所处范围的量度？答案也是肯定的，JJF1001-1991中，曾对测量不确定度按当时国际上的意见定义为:表征被测量的真值所处量值范围的评定。这一定义也为国际计量学界所放弃，原因是这两个定义中均涉及到“真值”、“误差”这样的理论上的概念而不具有“可操作性”。虽然如此，其所表达的概念并未被国际计量学界所否定。德国于1996年3月所公布的标准DIN13193单一被测量测量结果不确定度的估算中，对测量不确定度的定义却是采用了:和测量结果一起，用于说明被测量真值所处范围的一个参数。不确定度与测量结果有多大的联系？例如:1个三等砝码，交给某个实验室，按检定规程的要求进行了测量，得到其质量为m1。然后，把这个砝码交给另一个实验室，同样按检定规程进行测量，得到其质量为m2，这两个实验室各自使用自己的二等标准砝码与天平，m1m2是常见的。但是，这两个测量结果的不确定度是十分接近的，都不超过检定规程的三等砝码的要求。因此，只要测量程序、条件相同，不同的测量结果可以有相同的不确定度。反之，如果测量程序、条件并不相同，虽然测量结果相同，也未必有相同的不确定度。从这个意义上来看，测量不确定度独立于测量结果。应该认为:测量不确定度主要决定于测量程序与条件，而测量结果应是这一