(解析版)安徽省淮南市第二中学高一下学期期末考试数学试题.doc

精品文档流过多少汗，流下多少泪，只为高考这一天；付出多少时间，付出多少努力，只为高考这一刻；高考这条路就算布满荆棘也要披荆而过，请相信天道酬勤，请相信付出一定会有回报，对自己充满信心，加油，祝高考成功顺利。淮南二中20172018学年度第二学期期终教学质量检测高一数学试题第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.1. 在中，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 不确定【答案】C【解析】分析：利用正弦定理，化角为边，再由大边对大角可得结果.详解：在ABC中，若sinAsinB，由正弦定理可得：ab，可得AB故选：C点睛：本题考查了正弦定理的简单应用，属于基础题.2. 在等差数列中，已知，则（ ）A. 38 B. 39 C. 41 D. 42【答案】D【解析】分析：利用等差数列通项公式布列关于基本量的方程，从而得到所求的结果.详解：由，可得：，解得：,.故选：D点睛：本题重点考查了等差数列通项公式的运用，以及简单的代数运算能力，属于基础题.3. 三位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示.盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为，则它们的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：可根据几何体的图形特征，结合题目，选择答案.详解：观察图形可知体积减少一半后剩余酒的高度最高为，最低为.故选：A.点睛：本题考查学生对几何图形的认识，观察图形的能力，是基础题.4. 若直线：与直线：垂直，则实数（ ）A. 3 B. 0或-3 C. -3 D. 0【答案】B【解析】分析：利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出.详解：由题意得，解得 0或-3.故选：B.5. 圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：设出圆心坐标，利用半径为1，且过点，即可求得结论.详解：设圆心坐标为，圆的半径为1，且过点，解得，所求圆的方程为.故选：C.点睛：本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题.6. 已知直线：，圆：，圆：，则（ ）A.必与圆相切，不可能与圆相交 B.必与圆相交，不可能与圆相离C.必与圆相切，不可能与圆相切 D.必与圆相交，不可能与圆相切【答案】B【解析】分析：直线：过点，在圆：内，在圆：上，由此得到必与圆相交，不可能与圆相离.详解：直线：过点，在圆：内，直线必与圆相交；在圆：上，直线不可能与圆相离.故选：B.点睛：本题考查直线与圆的位置关系的判断，考查直线、圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题.7. 若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列结论正确的是（ ）A.至少与，中的一条相交 B.与，都不相交C.与，都相交 D.至多与，中的一条相交【答案】A【解析】分析：可以画出图形来说明和的位置关系，从而可判断出B，C，D是错误的，而对于A，可假设不正确，这样便和，都不相交，这样可推出，异面矛盾，这样便说明A正确.详解：对于A，“至少与，中的一条相交”正确，假如和，都不相交，和，都共面，和，都平行，和共面，这样便不符合已知的和异面，故A正确；对于B，与，可以相交，如图：故B错误；对于C，可以和，中的一个平行，如上图，故C错误；对于D，可以和，都相交，如图：故D错误.故选：A.点睛：本题考查异面直线的概念，在直接说明一个命题正确困难的时候，可说明它的反面不正确.8. 圆与圆的公共弦长为（ ）A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D【解析】两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为，圆的半径，圆心到直线的距离，则弦长故选9. 当时，关于的不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：不等式化为，由于，可得，即可得出不等式的解集.详解：等式化为，由于，可得，不等式的解集为.故选：C.点睛：含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；(3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集10. 若直线：经过圆：的圆心，则的最小值为（ ）A. B. 5 C. D. 10【答案】B【解析】把圆的方程化为标准方程得：(x+2)2+(y+1)2=4，圆心M坐标为(2,1)，半径r=2，直线l始终平分圆M的周长，直线l过圆M的圆心M，把M(2,1)代入直线l:ax+by+1=0得：2ab+1=0，即2a+b1=0，(2,2)到直线2a+b1=0的距离d=，(a2)2+(b2)2的最小值为5.故选：B 11. ，动直线：过定点，动直线：过定点，若与交于点（异于点，），则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：求出直线：过定点的坐标和直线：过定点的坐标，与交于点，根据两条直线的斜率不难发现有，利用基本不等式的性质可得的最大值.详解：直线：过定点，直线：过定点，与始终垂直，与交于点，则，那么：，当且仅当时取等号，.故选：D.点睛：本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有是个定值，再由基本不等式求解得出，直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题.12. 设，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：求出AB，画出图形，判断D的位置，然后求解即可.详解：为等边三角形且其面积为，可得，解得，球心为O，的外心为，显然D在的延长线与球的交点处，如图：，则三棱锥高的最大值为：6，则三棱锥体积的最大值为：.故选：A.点睛：本题考查球的内接多面体，棱锥的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力.第卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13. 若关于，的方程组无解，则_【答案】1. 【解析】两个方程相减得,由于方程组无解,所以 .14. 已知圆锥的底面半径为3，体积是，则圆锥侧面积等于_【答案】.考点：圆锥的体积与面积公式，圆锥的性质15. 如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为，分别是两底面的直径，是母线.若一只小虫从点出发，从侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路线的长度是_（结果保留根式）【答案】.【解析】分析：要求一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，小虫爬行的最短路线，利用在圆柱侧面展开图中，线段的长度即为所求.详解：如图，在圆柱侧面展开图中，线段的长度即为所求，在中，.故答案为：.点睛：本题以圆柱为载体，考查旋转表面上的最短距离，解题的关键是利用圆柱侧面展开图.16. 已知正的边长为，在平面中，动点，满足，是的中点，则线段的最小值为_【答案】.【解析】分析：画出图形，建立坐标系，利用坐标关系，转化为三角函数问题可得线段BM的最小值.详解：正的边长为，在平面中，动点满足，以A为原点，建立直角坐标系，可得，M是PC中点，线段，当时，可得线段的最小值为.故答案为：.点睛：本题考查了正三角形的性质以及平面直角坐标系的应用，考查了转化思想，属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程.【答案】 【解析】试题分析：该题考查的是有关直线方程的问题，在解题的过程中，首先根据条件用斜截式先设出直线的方程，求得直线与坐标轴的交点的坐标，即直线在坐标轴上的相应的截距，应用三角形的面积公式，列出相应的等量关系式，从而求得结果试题解析：设直线方程为，令得，令得，所以有解得，所以直线的方程为：或考点：直线方程的斜截式，三角形的面积18. 某几何体的三视图如图所示：（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积.【答案】(1) 24.(2) 8.【解析】试题分析：由三视图得到几何体的直观图，根据几何体的组成求出几何体的表面积和体积。试题解析：由三视图知，此几何体由上下两部分组成，其中上边是一个半径为1的半球，下边是一个棱长为2的正方体。(1)SS半球S正方体表面积S圆4126221224(2)VV半球V正方体1323819. 在平面四边形中，.（1）求；（2）若，求.【答案】(1) .(2)5.【解析】分析：(1)根据正弦定理可以得到，根据题设条件，求得，结合角的范围，利用同角三角函数关系式，求得；(2)根据题设条件以及第一问的结论可以求得，之后在中，用余弦定理得到所满足的关系，从而求得结果.详解：（1）在中，由正弦定理得.由题设知，所以.由题设知，所以.（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、同角三角函数关系式、诱导公式以及余弦定理，在解题的过程中，需要时刻关注题的条件，以及开方时对于正负号的取舍要从题的条件中寻找角的范围所满足的关系，从而正确求得结果.20. 已知是各项为正数的等比数列，是等差数列，且，.（1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1) ；.(2) .【解析】试题分析：（1）由已知得 ，；（2）由（1）有 ，再利用错位相减法求得.试题解析：（1）设的公比为q，的公差为d，由题意，由已知，有消去d得解得，所以的通项公式为，的通项公式为（2）由（1）有 ，设的前n项和为 ，则两式相减得所以.21. 设，满足约束条件.（1）画出不等式表示的平面区域，并求该平面区域的面积；（2）若目标函数的最大值为4，求的最小值.【答案】(1) .(2)4.【解析】分析：（1）利用约束条件画出可行域，然后求解可行域面积即可；（2）求出目标函数的最优解，得到a，b的关系式，然后利用基本不等式求解最小值即可.详解：（1）不等式表示的平面区域如图所示阴影部分. 联立得点C坐标为(4,6)平面区域的面积. （2）当直线ax+by=z(a0,b0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点C(4,6)时,目标函数z=ax+by(a0,b0)取得最大值4,即4a+6b=4,即. 所以等号成立当且仅当时取到.故的最小值为4.点睛：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的几何意义是解决本题的关键.22. 已知圆：内有一动弦，且，以为斜边作等腰直角三角形，点在圆外.（1）求点的轨迹的方程；（2）从