2019届中考数学复习_第二部分 第六讲 c组冲击金牌课件

解题技巧 1 通过类比联想 引申拓展研究典型题目 可达到解一题知一类的目的 下面是一个案例 请补充完整 原题 如图1 点E F分别在正方形ABCD的边BC CD上 EAF 45 连接EF 则EF BE DF 试说明理由 1 思路梳理 AB CD 把 ABE绕点A逆时针旋转90 至 ADG 可使得AB与AD重合 ADC B 90 FDG 180 点F D G共线 根据 易证 AFG 得EF BE DF 解题技巧 2 类比引申如图2 四边形ABCD中 AB AD BAD 90 点E F分别在边BC CD上 EAF 45 若 B D都不是直角 则当 B与 D满足等量关系时 仍有EF BE DF 3 联想拓展如图3 在 ABC中 BAC 90 AB AC 点D E均在边BC上 且 DAE 45 猜想BD DE EC应满足的等量关系 并写出推理过程 解题技巧 2 互补如图 将 ABE绕点A顺时针旋转 使AB与AD重合 得到 ADE 则 ABE ADE 1 SAS AFE DAE BAE AE AE DE BE ADE B 又 BAD 90 EAF 45 EAF DAF BAE DAF DAE EAF FAE 又 B ADF 180 ADE ADF 180 E D F三点共线 又 AF AF AEF AE F EF FE EF DF BE 又 EF DE DF 解题技巧 证明 将 ABD绕点A逆时针旋转90 得到 ACD 3 猜想 如图 ABD ACD CD BD AD AD 在Rt ABC中 AB AC ABC ACB 45 又 DAE 45 BAD EAC 45 D AC EAC 45 即 D AE 45 DAE D AE 又 AE AE AED AED ED ED B ACD BAD D AC ACB ACD 90 即 D CE 90 解题技巧 2 已知ABCD是正方形 M是CD的中点 点E在CM上 BAE 2 DAM 求证 AE AB CE 四边形ABCD是正方形 AB AD BAD D C 90 BAF DAM BAE 2DAM BAF HAF 证明 如图 取BC的中点F 连接AF 过点F作FH AE于H 连接EF M是CD的中点 BF DM ABF ADM AHF B 90 AF AF ABF AHF BF FH AB AH FH FC FHE C 90 又 FE FE Rt CFE Rt HFE EH CE AE AH HE AB CE 解题技巧 3 如图 在 ABC中 C 90 点M在BC上 且BM AC N在AC上 且AN MC AM与BN相交于P 求证 BPM 45 BEM AMC 得BE AM NE 3 4 BEN为等腰直角三角形 BNE 45 证明 如图过M作ME AN 使ME AN 连接NE BE则四边形AMEN为平行四边形 1 3 90 2 4 90 且BE NE NE AM ME BC 1 2 证明 如图过M作ME AN 使ME AN 连接NE BE ME AN CM EMB MC 90 BM AC ME AN CM EMB MCA 90 BM AC AM NE BPM BNE 45 解题技巧 4 1 如图1 在 ABC中 点D E Q分别在边AB AC BC上 且DE BC AQ交DE于点P 求证 2 如图 在 ABC中 BAC 90 正方形DEFG的四个顶点在 ABC的边上 连接AG AF分别交DE于M N两点 如图2 若AB AC 1 直接写出MN的长 如图3 求证 解题技巧 1 证明 在 ABQ中 由于DP BQ ADP ABQ 又 DG GF EF GF CF BG 证明 B C 90 CEF C 90 B CEF 又 BGD EFC 90 BGD EFC 由 1 得 MN DM EN 同理在 ACQ中 2 DG EF CF BG 解题技巧 5 设AB CD为圆O的两直径 过点B作PB垂直AB 并与CD的延长线相交于点P 过P作直线PE 与圆分别交于E F两点 连接AE AF分别交于E F两点 连接AE AF分别与CD交于G H两点 如图 求证 OG OH 则OK PE EK FK 3 1 2 4 5 证明 如图 以OP为直径画圆与PE交于K 连接OK PB AB B在圆上 AOG FKB 同理 AOH EKB 解题技巧 6 如图 四边形ABCD是梯形 点E是上底边AD上一点 CE的延长线与BA的延长线交于点F 过点E作BA的平行线交CD的延长线于点M BM与AD交于点N 证明 AFN DME 又 FPN MPE PNF PMC 证明 设MN与EF交于点P 如图 故 NE BC PNE PBC PB PE PN PC N