大学物理二习题库5.doc

第15章 量子物理一、选择题1. B2. B3. C4. B5. C6. B7. A8. B9. A10. B11. D12. D13. B14. B15. D16. B17. D18. B19. C20. B21. C22. B23. C24. A25. B26. B27. B28. C29. D30. B31. B32. D33. B34. C35. A36. B37. A38. D39. B40. D41. D42. C43. D44. A45. B46. C47. B48. A49. B50. C51. A52. C53. D54. D55. C56. A57. D58. D59. A60. A61. B62. D63. A64. C65. C66. B67. B68. C69. B70. D71. A72. D73. A二、填空题1. 2. 1.0403. n2 = 2n1 - n04. 1.5 eV5. 0.996. 3827. 3.1810-19 J8. 1.7510-19 J , 3.3510-19 J 9. p, 010. 11. 12. 0.0717 nm13. 0.2514. 1.0510-34 Js15. 5: 216. 317. 1618. 12.0919. 20. -0.58, -3.421. 13.6, 422. 2.55, 4, 223. 24. 5, 1025. 26. 0.1 nm27. 14.6 nm28. 2.210-14m29. 30. 1.6109 Hz31. 3.1610-7m32. 1.0610-2433. 151 eV34. 150.8 eV35. 436. 0.1937. 电子自旋的角动量的空间取向量子化38. 0，, 39. 440. 741. 42. 43. 1: 1, 4: 144. 1.5101945. , 46. 4 ms-147. 相干性好48. 15.8104三、计算题1. 解：斯忒藩玻耳兹曼定律给出设恒星半径为R、温度为T，则其辐射的总功率为，即.在地球上，接收到的总功率为(为恒星离地球的距离).上述两个总功率是相等的，所以有则比太阳约大10倍.2. 解：利用nm和nm,根据维恩位移律和斯特藩玻耳兹曼定律,可得太阳和北极星的表面温度和辐出度分别为，相应的辐射出射度 3. 解：4. 解：(1) ，由爱因斯坦质能关系得 A 15-3-4(a)图 (2) 光对平面镜的光压 如A15-3-4(a)图示，每一个光子入射到平面镜M上，并以i角反射，其动量改变量为 平面镜上面积为S的截面上，在单位时间内受到碰撞的光子数为 A 15-3-4(b)图 所以光压 由A15-3-4(b)可知的大小为5. 解：设光源每秒钟发射的光子数为n，每个光子的能量为hn则由 得 令每秒钟落在垂直于光线的单位面积的光子数为n0，则 光子的质量 =2.9010-36 kg6. 解：(1)入射光子的能量为由于此种光子能量小于铂的逸出功(8eV)，所以不能产生光电效应.(2) 7. 解：(1)(2) (3) 8. 解：(1)当电子匀速直线地穿过互相垂直的电场和磁场区域时，电子所受的电场力与洛仑磁力大小相等，即所以光子的最大速度率 ms-1(2) 由光电效应方程： ， 可得波长为 = 1.6310m9. 解：(1) 由， 得 (2) 所以, 10. 解：因为入射光波长l铝的红限波长，亦即 入射频率铝的红限频率所以，铝不产生光电效应钠在光照下，发射光电子，它们的最大初动能为 这些光电子聚集在铝膜上，使钠棒和铝膜分别带上正、负电荷Q，当它们间的电势差DU达到 eDU = 时，系统达到平衡 由高斯定理，忽略边缘效应情况下，可求出钠棒与铝膜间电场 DU 由式、得 eDU 4.2110-11 C11. 解：光子的能量 若 则 =1.43104 K12. 解：入射X射线光子能量为，波长为，散射光子的波长，能量为 ，所以，反冲电子的动能为13. 解：(1) 由康普顿散射公式可得散射光波长()(2) 由能量守恒定律，反冲电子的动能 = 6.6310310( = 8.2310(J) = 515(eV) 14. 解：当光子与电子发生正碰而折回时，能量损失最大.这时光子的波长为，能量为碰撞后，电子获得的能量最大，为15. 证明：在自由电子原来静止的参考系，如果此电子一次完全吸收一个光子，则能量守恒与动量守恒将分别给出和消去，可得即 此式将给出或，这都是不可能的.因而上列能量守恒和动量守恒不能同时满足.这也说明自由电子不能一次完全吸收一个光子.16. 解：巴耳末系最长的波长，满足关系次长谱线波长满足二式相减，得 ，就是帕邢系波长最长的谱线波长17. 解：(1)设基态氢原子吸收12.75eV后被激发到能级，即A15-3-17图 解出n4，即激发到能级(2) 能级图如A15-3-17图所示，可发出六条谱线.18. 解：巴耳末系是从高能级跃迁到n=2能级时发射的光谱线.因只发射3条光谱线，所以，氢原子被激发到n = 5 能级.其中,从n=3到n=2发射的谱线波长最长，满足以下关系： m从n = 2被激发到n = 5能级, 外来光的频率满足： Hz 19. 解：最小波长为最大波长为20. 解：以p表示氢原子的反冲动量.对整个发射过程，氢原子和光子能量守恒和动量守恒:由此可得由于不超过，而，所以上式给出A 15-3-21图 21. 解：(1)根据氢原子能级公式要求及n级正整数.解出n=4.氢原子可激发到的最高能态为n=4的态.(2) 体系能发射的谱线条数为条能级跃迁示意图如A15-3-21图所示.(3) 因为氢原子谱系的标志数k就是跃迁的下能级对应的主量子数.由A15-3-21图可见，属于可见光(巴耳末系，k=2)的有2条.22. 解：极限波数 可求出该线系的共同终态. 由l =656.5 nm 可得始态 =3 由 eV可知终态 n =2，E2 = -3.4 eV始态 n =3，E3 = -1.51 eV23. 解：当加热到温度T时，氢原子的平均动能 碰撞时可交出动能 因此用加热的方式使之激发，则要求温度T1满足 式中， E113.6 eV ， 即 T 1.87105 K24. 解：由 解出： 根据德布罗意公式 把上面m，v代入得： 当 时，上式分母中，可略去 得 当 时，上式分母中，可略去 得 25. 解：由物质波公式得 光子的动量与波长关系为 电子的与波长的关系为因为，所以 ，由相对论能量动量关系，因为光子的静质量为零，所以光子的动能即为总能量 电子动能的相对论公式为比较与，有把数据代入得由此说明电子的动能很小，可以不考虑相对论效应所以26. 解：(1) 德布罗意公式： 由题可知a粒子受磁场力作用作圆周运动 ，又 则 故 (2) 由上一问可得 对于质量为m的小球 =2.9910-33m27. 解：用相对论计算 由 计算得 若不考虑相对论效应 则 由，式计算得 3.8810-12 m相对误差 28. 解：取，则由不确定关系得而 荧光屏上亮斑直径为此亮斑的大小不会影响当前电视图像的清晰度.又，亮斑直径也可用波的衍射来求29. 解：(1) 由不确定关系取粒子的动量值即粒子的动能值为(2) 对电子，仍有而动量电子动能的最小值此结果比电子的静能0.511MeV大得多，所以不能用上述经典公式求，而应用相对论能量公式，得 30. 证明：将粒子的位置不确定量代入不确定性关系式可得在粒子速度v较小的情况下，粒子的质量一定，所以有代上入式，即可得31. 证：取，则 取，则粒子的最小能量为32. 解： 33. 解：当n=234. 解：(1) 由归一化条件求C，先求出，由有令，得(2)(3) 由，其解只有判断，故为极大值.又在粒子可以出现的范围内，所以是合理的解.故x = 0处粒子出现的概率最大. 35. 解：(1) 利用分部积分法，可得即该波函数的归一化因子为则，归一化波函数为(2) 粒子坐标的概率分布为(3) 由范围的极值条件，可得即： 由此可解得 ，或在x = 0处，概率为零；在处，找到粒子的概率最大，这时有36. 解：利用德布罗意关系，可得再利用德布罗意的驻波条件，可得由此得出, 粒子能量的可能取值为应该注意到，这里的粒子并非光子，不能用关系式 或 37. 解：电子作一次圆周运动所需时间(即周期T )为 令激发态的平均寿命为 t = 10-8 s，故电子在t内从激发态跃迁到基态前绕核的圈数为 电子作圆周运动的周期可由下面二式求出 n 可求出 由、可得 当 n = 5 N = 5.23105 38. 解：由光电效应方程 ，式联立可求得 39. 解： 由式得 7.28106 ms-1 由式得 = 0.0968 m = 9.68 cm 由式得 8.781013 ms-240. 解： (1) 由于光电效应，一个光子撞击到光电管阴极将从金属中激发出电子。这些电子在电场作用下加速运动到第一阳极。在第一阳极，它们具有足够的动能，进而激发出其它电子。这些电子在电场中又被加速，再到达第二阳极，更多的电子被激发，如此下去，在最后一个阳极上可以有成千上万的电子被激发出来，形成电流，从而实现了放大。 (2) 设两极间的电势差为，电子在此间被加速后获得的能量为E由功能关系得 对于一个电子: 对于N个电子在电势差为的电场中被加速后，获得的总能量是： 本题中, V，所以：a) 一个电子从阴极到达阳极时 从阳极表面逸出电子需要的平均能量为：10eV 在第一阳极可以激发出的电子数是： b) 考虑在第二阳极能够被激发出的电子数 ：电子从第一阳极运动到第二阳极时获得的能量为： 类似地，在第三阳极被激发出的自由电子数是： 因此，在最后阳极被激发出的自由电子数为： (3) 如上讨论，一个电子到达第一阳极时具有的能量为设电子从阳极表面逸出需要的平均能量为则在第一阳极被激发出的电子数为按照的意义， N1个电子到达第二阳极时总能量为第二阳极能够被激发出的电子数如此下去，在最后一级(n 级)阳极被激发出的自由电子数为： 由增益的定义，全部加速过程的总增益 (4) , 外加电压 (5) N0 个光子撞击光阴极，由于光电效应从阴极激发出的电子数为由(3)可知，最后从阳极激发出的电子数是： (6) a): 从上可知, b): 光束照射到距光源2米处直径为 1厘米的圆形光阴极上时，其能量比为因此，入射到靶上的功率是每个光电子具有能量每秒撞击到靶上的光电子数为于是，最后的光电流为41. 解：(1): 已知 , , , 要求 对于硅, f = 4.85eV (2) (A) 由于V 的存在, 电子在样品表面与探针间空气里的电势能为 U (x) = - eex 考虑到 |U(L)| f ，则其势能曲线如A15-3-41(a)图所示，对于金属样品中的隧穿电子来说，它恰似一个平势垒。 A15_3-41(a) 图 又 (B) 这里 (C) (3) 从上面可以看到，隧道电流密度J与探针和样品表面间距离 L 有指数关系 于是有 设 d = 0.1nm, 则所以, STM的灵敏度是0.001nm, 它是一个原子直径的百分之一。 (4) 因为在 STM 中探针是相当尖锐的，在其前端仅有一两个原子，由于隧道效应，探针只能在约0.1nm 的微小区域内发射或吸收一个隧穿电子。所以，人们可以仔细地“看到”样品表面。 (5) 由于探针前端仅有一、两个原子, A15-3-41(b) 图 从前面可知, 即是 Lmax =