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教材培训 九年级下册第27章二次函数第30章样本与总体 课标对 二次函数 的要求 1 通过对实际问题的分析 体会二次函数的意义 2 会用描点法画出二次函数的图象 通过图象了解二次函数的性质 3 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y a x h 2 k的形式 并能由此得到二次函数图象的顶点坐标 说出图象的开口方向 画出图象的对称轴 并能解决简单的实际问题 4 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 2013年河南省初中毕业生学业考试说明 对二次函数的考查要求 1 二次函数的意义 体验 2 确定二次函数的表达式 掌握 3 用描点法画出二次函数的图象 掌握 4 二次函数的性质 了解 5 根据解析式确定图象的顶点 开口方向和对称轴 掌握 6 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 掌握 7 利用二次函数解决简单的实际问题 掌握 教材分析 一 地位和作用1 是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一 2 是学生在初中阶段关于代数学习的终结章 学生在学习了一次函数 反比例函数之后学习二次函数 是对函数及其应用知识学习的深化和提高 是以后学习其它初等函数的基础 4 为今后进一步学习不等式和其它函数奠定知识基础 积累学习经验 5 本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用 是培养学生数学建模和应用数学思想的重要素材 3 对学生学习函数有着承上启下的作用 对培养和提高学生用函数模型 函数思想 来解决实际问题 逐步提高分析问题 解决问题的能力有很大的作用 教材分析 难点 1 二次函数的图象特征及其性质 2 应用二次函数解决实际问题 3 二次函数与一元二次方程 不等式关系的理解与应用 二 本章的重点 难点重点 1 二次函数的图象及其性质 2 二次函数解析式的确定 3 应用二次函数解决实际问题 教材分析 本章知识结构 实际问题 二次函数概念 二次函数的图象特征和性质 实际问题的答案 一元二次方程和不等式与二次函数的关系 引入 探究 应用 解决 探究 教材处理 教无定法 我们各自学生的实际情况不一样 各个学校倡导的教学模式也不相同 教师们对教材的认识和理解也是仁者见仁智者见智 所以我们对教材的处理也会有很大差异 课堂呈现形式也会是多种多样 鉴于此 如果我的做法有不当或不到的地方 请大家批评指正 同时也请大家多多包涵 本章有一半的教材内容都是在探究二次函数的图象特征和性质 这也是教学中的重点和难点 教学中要遵循着由简单到复杂 由特殊到一般的探索规律 让学生用描点法画二次函数的图象 感受图象的特征 并让学生积极参与探索过程 充分发表自己的见解 在这一部分的教学中 我对学生用描点法画函数的图象要求的比较多 因为画图是学生应掌握的基本技能 同时图象又是学生了解 体会 探究函数性质的载体 教材处理 二次函数y ax2的图象和性质 案例分析 学习目标 1 会用描点法画出二次函数y ax2的图象 2 掌握二次函数y ax2的图象特征 开口方向 对称轴 顶点 最值 3 掌握二次函数y ax2的性质 增减性 知识回顾 一次函数的图象是 反比例函数的图象是 问题1 二次函数y x2的图象是什么呢 一条直线 双曲线 函数图象画法 列表 描点 连线 问题2 如何画二次函数y x2的图象呢 请同学们参照教材第5页例1 用描点法画出二次函数y x2的图象 a 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 a 0 a 0 0 0 0 0 y轴 y轴 向上 向下 当x 0时 ymin 0 当x 0时 ymax 0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 总结 二次函数y ax 的图象与性质 当堂检测 当堂检测 教材第7页 练习 第3 4题 作业 教材第7页 练习 第1 2题 课堂小结 说说这节课你有哪些收获 本节课的2点说明 1 二次函数y ax2的图象和性质是研究一般的二次函数的图象和性质的基础 所以要让学生积极参与探索过程 充分发表自己的探究成果 最后会用准确的数学语言表述图象特点和性质 2 教材中需要学生画4个函数图象 练习的第1题中还要画2个图象 如果全部让学生在课堂上画 恐怕这几个图象画完就下课了 所以我把练习的1 2题留为作业 还让学生在课前画出y 2x2和y 2x2的图象 这样既保证了学生的画图 又留出了充足的探究时间 抛物线的左右平移相对于上下平移更抽象 更不好理解 学生如果掌握好了左右平移 那么对于抛物线y ax2到y a x h 2 k的变换过程中 图象特征的变化以及性质的理解和掌握就会容易许多 下面以 二次函数y a x h 2的图象和性质 这一节做一个案例分析 二次函数y a x h 2的图象和性质 1 二次函数的图象是 它的开口向 对称轴是 顶点坐标是 2 二次函数的图象开口向 对称轴是 顶点坐标是 它可以看作由抛物线向平移 个单位得到的 3 在对称轴左边 y随x的增大而 知识回顾 这些问题可以提问程度差一点的学生 答对了给他们鼓鼓掌 激发他们学习的兴趣 学习目标 1 能根据二次函数y a x h 2的图象 说出二次函数y a x h 2的图象特征和性质 2 知道抛物线y a x h 2和y ax2之间的变换关系 能说出它们的区别和联系 3 能运用二次函数y a x h 2的图象特征和性质解决有关问题 1 独立完成教材11页 例3 的表格计算和画图 2 认真观察所画图象 独立填写 观察 中的表格内容并写出它们的相同点和不同点 3 这两个函数图象之间有什么关系 和你的组员交换一下看法吧 探索之旅 挑选3 4个学生把结论写在黑板上 然后让大家找问题 并用彩色粉笔修改 一起来验证一下吧 抛物线y ax2与抛物线y a x h 2的关系 h 0时 将抛物线y ax2向 平移 个单位得到抛物线y a x h 2 它的对称轴为 h 0时 将抛物线y ax2向 平移 个单位得到抛物线y a x h 2 它的对称轴为 右 h 直线x h 左 直线x h 总结结论 根据二次函数y x 2 2的图象 说一说函数的性质 根据二次函数y x 2 2的图象 说一说函数的性质 二次函数y a x h 2的图象和性质 课堂练习 1 抛物线y x 1 2的开口向 对称轴是 顶点坐标是 2 抛物线向右平移2个单位 得到的抛物线是 3 二次函数y 5 x 3 2 当x 时 y随x的增大而增大 4 已知点A a2 y1 B a2 1 y2 C a2 3 y3 在y 3 x 4 2的图象上 则y1 y2 y3的大小关系为 5 把抛物线y x2向右平移2个单位得到抛物线 如果再向上平移1个单位 得到的抛物线是 课堂小结 这节课的学习目标你完成了吗 作业 教学建议 一 重视描点法画图1 画图是学生应具备的基本技能 2 描点法画图给学生创造进一步体会函数意义的机会 3 图象是学生研究函数性质的重要载体 4 学生在列表 画图 探索函数性质的过程中会有许多疑问 而这恰是学习新知识的开始 为了有助于学生对二次函数图象和性质的深刻认识 除了强调学生自己动手画图之外 教师还可以借助多媒体进行展示 利用几何画板探究二次函数的性质 二 教学中的几个注意点1 注意由浅及深 循序渐进地理解二次函数的概念及图象和性质 2 注意通过数形结合来认识和理解二次函数的图象和性质 3 注意函数和实际问题的联系 体现数学建模的思想 三 落实三个基本1 基本点 二次函数的顶点 2 基本方法 配方法和待定系数法 3 基本思想 数形结合思想和函数建模思想 中考试题链接 2009 河南省 如图 在平面直角坐标系中 已知矩形 的三个顶点 抛物线 过 两点 的坐标 并求出抛物线的解析式 从点 出发 沿线段 向终点 运动 同时 从点 出发 沿线段 向终点 运动 速度均为每 秒 过点 作 交 于点 过点 作 于点 交抛物线于点 当 为何值时 线段 连接 在点 断有几个时刻使得 请直接写出相应的 值 1 直接写出点 2 动点 点 秒1个单位长度 运动时间为 最长 运动的 过程中 判 是等腰 三角形 2010河南省 11分 在平面直角坐标系中 已知抛物线经过A 4 0 B 0 4 C 2 0 三点 1 求抛物线的解析式 2 若点M为第三象限内抛物线上一点 点M的横坐标为m AMB的面积为S 求S关于m的函数解析式 并求出S的最大值 3 若点P是抛物线上的动点 点Q是直线y x上的动点 判断有几个位置能使以点P Q B O为顶点的四边形为平行四边形 直接写出相应的点Q的坐标 A B C O M x y 2011河南 23 11分 如图 在平面直角坐标系中 直线y x 与抛物线y 交于A B两点 点A在x轴上 点B的横坐标为 8 1 求该抛物线的解析式 2 点P是直线AB上方的抛物线上一动点 不与A B重合 过点P作x轴的垂线 垂足为C 交直线AB与点D 作PE AB于点E 设 PDE的周长为L 点P的横坐标为x 求L关于x的函数关系式 并求出L的最大值 连结PA 以PA为边作图示一侧的正方形APFG 随着点P的运动 正方形的大小 位置也随之改变 当顶点F或G恰好落在y轴上时 直接写出对应的点P的坐标 B 2012河南 5 3分 在平面直角坐标系中 将抛物线y x2 4先向右平移2个单位 再向上平移2个单位 得到的抛物线的解析式是 A y x 2 2 2B y x 2 2 2C y x 2 2 2D y x 2 2 2 2012河南 23 11分 如图 在平面直角坐标中 直线y 0 5x 1与抛物线y ax2 bx 3交于A B两点 点A在x轴上 点B的纵坐标为3 点P是直线AB下方的抛物线上一动点 不与A B重合 过点P作x轴的垂线交直线AB与点C 作PD AB于点D 1 求a b及sin ACP的值 2 设点P的横坐标为m 用含m的代数式表示线段PD的长 并求出线段PD的最大值 连结PB 线段PC把 PDB分成两个三角形 是否存在合适的m值 是这两个三角形的面积比为9 10 若存在 直接写出m的值 若不存在 说明理由 河南2013 8 在二次函数y x2 2x 1的图象中 若y随x的增大而增大 则x的取值范围是 A x1C x 1 河南2013 14 如图 抛物线的顶点为P 2 2 与y轴交于点A 0 3 若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P 2 2 点A的对应点为A 则抛物线上PA段扫过的区域 阴影部分 的面积为 P P A A O 第30章样本与总体 课标对本章的要求1 经历收集 整理 描述和分析数据的活动 了解数据处理的过程 能用计算器处理较为复杂的数据 2 体会抽样的必要性 通过实例了解简单随机抽样 3 通过实例 了解频数和频数分布的意义 能画频数直方图 能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息 4 体会样本和总体的关系 知道可以通过样本平均数 样本方差推断总体平均数和总体方差 5 能解释统计结果 根据结果作出简单的判断和预测 并能进行交流 6 能通过表格 折线图 趋势图等 感受随机现象的变化趋势 本章教材分析 一 教材的地位和作用本章是 课程标准 第3学段统计学习的一个重要内容 在学习了平均数 众数 中位数 方差 常用统计图的基础上 进一步学习 起到了承上的作用 大大增加了 统计 的内容 并将 统计与概率 作为独立的一部分内容出现在整体框架中 本章内容和实际生活联系紧密 在生产和生活实践中常常用到 本章的重点是通过丰富的实例 体会抽样的必要性和随机抽样的重要性 经历抽样的过程 并根据样本的平均数 方差等统计量估计总体的相应特征 体会运用样本估计总体的思想 另外 本章内容成为目前中考的重点内容 中考通常以填空 选择 解答题的形式出现 它主要考查学生对统计图的正确 合理的分析 对统计图的用图 识图能力 以及应用统计知识做出合理决策 解决生活中的实际问题 二 本章教学目标1 知识目标 1 让学生知道普查和抽样调查的区别 感受抽样调查的必要性和科学性 2 让学生体会选取有代表的样本对估计总体是十分重要的 3 学会用简单随机抽样选取样本 知道当样本足够大时 可以用样本的平均数 标准差来估计总体的平均数 标准差 4 能够设计频数分布表 制作频数分布直方图 5 学会根据具体问题的需要从媒体中获取数据 能够对数据的来源 处理数据的方法 以及由此得到的结果进行合理的质疑 6 通过对亲自调查作决策的各个环节进行分析 进一步掌握设计调查方案 确定调查问题 调查对象 调查方法等 以及整理分析调查数据的方法 2 能力目标学会对数据信息进行合理的分析 发表自己的观点 3 情感目标培养学生自主 合作的探索精神 提高分析辩别能力和认识水平 增强学生语言表达能力 三 本章的重点 难点 重点 1 会选择合适的调查方式 知道抽样调查的必要性 2 会选取具有代表性的样本进行抽样调查 能用样本的平均数和方差 对总体的平均数和方差有个合理的估计和推测 3 能利用统计图表的分析作出比较可靠 正确的判断和决策 难点 1 能选取合适的样本进行抽样调查 从而对总体做出合理的判断 2 能理性的分析来自媒体的众多数据 能对媒体给出的数据进行合理的质疑 3 在收集数据中如何选取样本更具有代表性 本章知识结构 实际问题 抽样调查 选取样本 随机抽样方法选取的样本是可靠的 样本容量足够大 样本具有代表性 用样本特征估计总体特征 按要求 这一章的教学时间 包括 复习 和 课题学习 应该为18节左右 但是每年到春节过后 领导们都催课催的比较急 要我们赶快结束新课 进入