湖南省长沙一中2012届高三上学期第一次月考试卷(数学文).doc

湖南省长沙一中2012届高三上学期第一次月考试卷（数学文）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1已知集合M1，2，3，4，MN2，3，则集合N可以为A1，2，3 B1，3，4 C1，2，4 D2，3，5答案：D2在等比数列an中，已知a24，a48，则a6A16 B16或16 C32 D32或32答案：A3在复平面内，复数i(i1)对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案：C4为得到函数的图象，只需将函数ysin2x的图象A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位答案：A5ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则a等于A B2 C D答案：C6命题“若ab，则a1b1”的否命题是A若ab，则a1b1 B若ab，则a1b1C若ab，则a1b1 D若ab，则a1b1答案：C7在ABC中，则ABC的面积为A B C D答案：B8已知函数f(x)log2(a2x)x2，若f(x)存在零点，则实数a的取值范围是A(，44，) B1，)C2，) D4，)答案：D二、填空题：本大题共8个小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分（一）选做题（请在第9、10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题计分）9从11，14(12)，149123，14916(1234)，推广到第n个等式为 答案：12223242(1)n1n2(1)n1(1234n)10在平面几何里有射影定理：设ABC的两边ABAC，D是A点在BC上的射影，则AB2BDBC拓展到空间，在四面体ABCD中，DA面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，ABC，BOC，BDC三者面积之间关系为 答案：(SABC)2SBOCSBDC11函数f(x)log2(1x2)的定义域为 答案：(1，1)12已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2，则a2 答案：413曲线C：y3x22x在x1处的切线与直线axy10互相平行，则实数a的值为 答案：814如图所示的程序框图输出的结果为 答案： 15设向量，若ab，则ab 答案：16在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“”表示设（1）若使f(x0)m成立，则实数m的取值范围是 （2）若使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是 答案：（1）3，) （2）三、解答题：本大题共6小题，共75分17（本小题满分12分）已知等差数列an中，a311，前9项和S9153（1）求数列an的通项公式；（2）若从数列an中依次取出第2，4，8，2n，项，按原来的顺序排成一个新的数列，试求新数列的前n项和An解析：（1）数列an为等差数列，a311，S9153.，解之得an5(n1)33n2 6分（2）新数列的前n项和 12分 18（本小题满分12分）已知函数（1）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；（2）若f(x)1，求的值解：（1） 2分所以函数f(x)的最小正周期为T2 4分令，得函数yf(x)的单调递增区间为 6分（2）， 12分19（本小题满分12分）已知向量a(1，2)，b(cos ，sin )，设matb(t为实数)（1）若，求当|m|取最小值时实数t的值；（2）若ab，问：是否存在实数t，使得向量ab和向量m的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由解：（1）因为则所以当时，|m|取得最小值，最小值为 6分由条件得，又因为，则有且t5，整理得t25t50，所以存在满足条件. 12分20（本小题满分13分）在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？解析：设游击手能接着球，接球点为B，而游击手从点A跑出，本垒为O点(如图所示)设从击出球到接着球的时间为t，球速为v，则在AOB中，由正弦定理，得而这样的OAB不存在，因此，游击手不能接着球 13分21（本小题满分13分）已知数列an的前n项和为Sn，且(a1)Sna(an1)(a0，nN*)（1）求证数列an是等比数列，并求an；（2）已知集合Ax | x2a(a1)x，问是否存在实数a，使得对于任意的nN*都有SnA？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由解析：（1）当n1时，(a1)S1a(a11)，a1a(a0)； 1分当n2时，(a1)Sna(an1)( a0)，(a1)Sn1a(an11)( a0)，(a1) ana(anan1)，变形得： 4分数列是以a1a为首项，a为公比的等比数列，anan 6分（2）当a1时，A1，Snn，只有n1时，SnA，a1不合题意； 8分当a1时，Ax | 1xa，S2aa2a，S2A，a1时不存在满足条件得实数a； 10分当0a1时，Ax | ax1， 11分因此对任意的nN*，要使SnA，只需综上得实数a的取值范围是 13分22（本小题满分13分）已知函数f(x)lnx，（1）若a2时，函数h(x)f(x)g(x)在其定义域上是增函数，求b的取值范围；（2）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由解析：（1）依题意：h(x)lnxx2bx因为h(x)在(0，)上是增函数，对x(0，)恒成立， 2分则b的取值范围为 4分（2）设点P、Q的坐标是(x1，y1)，(x2，y2)，且0x1x2.则点M、N的横坐标为C1在M处的切线斜率为