刘冬冬一元一次方程---行程问题.ppt

人教版数学七年级上册 行程问题 在学习中要敢于做减法 就是减去前人已经解决的部分 看看还有那些问题没有解决 需要我们去探索解决 华罗庚 任何人都可以成为自己想成为的那种人 任何人都可以实现自己的愿望 只要你愿意 一 本课重点 1 基本关系式 2 基本类型 相遇问题 相距问题 3 基本分析方法 画线段示意图 分析题意 分清速度及时间 找等量关系 路程分成几部分 4 航行问题的数量关系 1 顺流 风 航行的路程 逆流 风 航行的路程 2 顺水 风 速度 逆水 风 速度 路程 速度X时间 静水 无风 速 水 风 速 静水 无风 速 水 风 速 行程问题 小明从家到学校 每分钟走85米 用了20分钟 小明家到学校的距离是多少米 思考 我们知道 要求小明到学校的距离 用85 20就能得到 你能说出所用的公式吗 路程 速度 时间 思考 从这个公式中 你还能得到什么 1 甲的速度是每小时行4千米 则他x小时行 千米 2 乙3小时走了x千米 则他的速度 千米 时 3 甲每小时行4千米 乙每小时行5千米 则甲 乙一小时共行 千米 y小时共行 千米 4 某一段路程x千米 如果火车以49千米 时的速度行驶 那么火车行完全程需要 小时 4X 9 9y 小斌要在限定时间内骑自行车从许昌出发去长葛 如果每小时骑10千米 则可比限定时间晚半小时到达 如果每小时骑15千米 则比限定时间提前20分钟到达 问 限定时间是几小时 思考1 在时间 速度 路程这三个数量中 哪些是已知的 哪些是未知的 已知 速度未知 时间 路程 每小时间骑10千米与每小时骑15千米 路程 速度 时间 路程 速度 时间 方案一 方案二 10 15 分析 设限定时间为x小时 解 设限定时间为x小时 由题意得 x 2 答 限定时间是2小时 一般行程问题 归纳如下 1 在一般行程问题中 通常情况下要用到以下相等关系 路程 速度 时间 2 注意 表示同一个量的两个式子具有相等关系 张华和李明登一座山 张华每分登高10m 并且先出发30分 李明每分登高15m 两人同时登上山顶 设 张华登山用了x分 如何用含x的式子表示李明登高的所用时间 张华 李明 线段图分析 路程 速度 时间 张华 李明 15 x x 30 10 x 15 x 30 10 解 张华登山用了x分钟 那么李明就用了 x 30 分钟由题意得 15 x 30 10 xx 90所以 山高 90 10 900 m 答 张华登山用了90分钟 山的高度是900米 一列长200米的火车 速度是20m s 完全通过一座长1100米的大桥需要几秒 开始过桥 没有完全通过 完全通过 1100米 200米 1100米 200米 火车 速度 时间 路程 20 x 1100 200 分析 设火车完全通过大桥需要x秒 一列火车匀速行驶 隧道的顶上有一盏灯 垂直向下发光 灯光照在火车上的时间是10秒 经过一条长300米的隧道需要20秒的时间 则火车的长度是多少米 10秒 车身长度x米 隧道长度 300m 通过隧道的路程 x 300 m 火车完全通过隧道是指 从车头进入隧道至车尾离开隧道 20秒 x 300 米 x 300 答 火车的长度是300米 解 设火车的长度是x米由题意得 火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道 即从车头进入入口到车尾离开出口 这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道 求这列火车的长度 第二课时 在行程问题中 我们常常研究这样的三个量 分别是 路程 速度 时间 其中 路程 速度 时间 速度 路程 时间 时间 路程 速度 在行程问题中 最常见的有相遇问题与追及问题 知识回顾 西安站和武汉站相距1500km 一列慢车从西安开出 速度为65km h 一列快车从武汉开出 速度为85km h 两车同时相向而行 几小时相遇 西安 慢车 快车 武汉 慢车路程 快车路程 总路程 相遇问题 西安 武汉 相遇问题 同时出发 两条段段 相遇 西安站和武汉站相距1500km 一列慢车从西安开出 速度为68km h 一列快车从武汉开出 速度为85km h 若两车相向而行 慢车先开0 5小时 快车行使几小时后两车相遇 西安 慢车 快车 武汉 慢车先行路程 慢车后行路程 快车路程 总路程 西安 武汉 相遇问题 不同时出发 三条线段 相遇 相遇问题 相向而行 同时出发 两条段段 不同时出发 三条线段 相遇 相遇 两匹马赛跑 黄色马的速度是6m s 棕色马的速度是7m s 如果让黄马先跑5m 棕色马再开始跑 几秒后可以追上黄色马 追及问题 相隔距离 黄色马路程 棕色马路程 追击 黄马 棕马 棕色马路程 黄色马路程 相隔距离 相隔距离 棕色马路程 追击 黄色马路程 黄马 棕马 甲乙两人登一座山 甲每分登高25米 并且先出发6分 乙每分登高40米 两人同时登上山顶 乙用多少分钟登山 解 设乙用分登山 由题意得 答 乙用10分钟登山 敌军从距离我军7千米的驻地开始逃跑 我军发现后立即追击 速度是敌军的1 5倍 结果2 5小时后追上 敌军的速度是多少 7千米 2 5x 2 5 1 5x 追及问题的等量关系 同时不同地出发 被追者的路程 两者互相间隔的路程 追赶者的路程 同地不同时出发 被追者走的路程 追赶者走的路程 追上 乙 追赶者走的路程 追上 被追者先走的路程 被追者后走的路程 被追者的路程 追赶者的路程 间隔的路程 归纳 在列一元一次方程解行程问题时 我们常画出线段图 来分析数量关系 用线段图来分析数量关系 能够帮助我们更好的理解题意 找到适合题意的等量关系式 设出适合的未知数 列出方程 正确地作出线段图 分析数量关系 能使我们分析问题和解问题的能力得到提高 第三课时 小王 叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步 小王每秒跑5米 叔叔每秒跑7 5米 1 若两人同时同地反向出发 多长时间两人首次相遇 1 反向 叔叔 小王 相等关系 小王路程 叔叔路程 400 环形跑道问题 小王 叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步 小王每秒跑4米 叔叔每秒跑7 5米 2 若两人同时同地同向出发 多长时间两人首次相遇 2 同向 叔叔 小王 环形跑道问题 相等关系 小王路程 400 叔叔路程 运动场的一圈长400米 甲练习骑自行车 平均每分钟350米 乙练习跑步 平均每分钟250米 两人从同一处反向出发 经过多少时间首次相遇 甲 乙 出发点 相遇点 甲走的路程 乙走的路程 运动场的一圈长400米 跑得快的马每天走240里 跑得慢的马每天走150里 慢马先走12天 快马几天可以追上慢马 240 x 150 x 两者走的路程是相同的 解 设快马x天后可以追上慢马 x 20 240 x 150 x 12 150 答 快马20天后可以追上慢马 慢马 快马 150 12 例1甲乙两地相距180千米 一辆卡车和一辆客车分别以50千米 小时和40千米 小时的速度从甲乙两地同时出发 相向而行 问几小时后两车相遇 相遇问题 卡车行驶的路程 180千米 客车行驶的路程 相遇 等量关系 卡车行驶的路程 客车行驶的路程 甲乙两地距离 例1甲乙两地相距180千米 一辆卡车和一辆客车分别以50千米 小时和40千米 小时的速度从两地同时出发 相向而行 问几小时后两车相遇 解 设经过x小时后两车相遇 答 2小时后两车相遇 50 x千米 180千米 40 x千米 相遇 例2甲乙两地相距230千米 一辆卡车和一辆客车分别以50千米 小时和40千米 小时的速度从甲乙两地出发 相向而行 若卡车早出发1小时 则问客车出发后几小时两车相遇 卡车后行 230千米 客车行的路程 卡车先行 相遇 等量关系 卡车先行的路程 卡车后行的路程 客车行驶的路程 甲乙两地距离 例2甲乙两地相距230千米 一辆卡车和一辆客车分别以50千米 小时和40千米 小时的速度从两地出发 相向而行 若卡车早出发1小时 则问客车出发后几小时两车相遇 解 设客车出发后小时两车相遇 答 客车出发后2小时两车相遇 50 x千米 230千米 40 x千米 50千米 相遇 甲 乙两辆汽车同时从相距200千米的两地相向而行 两小时后相遇 如果甲车的速度是乙车的1 5倍 求乙车的速度 解 设乙车的速度是千米 小时 则甲车的速度是千米 小时 根据题意得 等量关系 甲车走的路程 乙车走的路程 总路程 甲 乙两站相距510千米 一列慢车从甲站开往乙站 速度为每小时45千米 慢车行驶两小时后 另有一列快车从乙站开往甲站 速度为每小时60千米 求快车开出后几小时与慢车相遇 解 设快车开出后小时与慢车相遇 则 例3 A B两车分别停靠在相距240千米的甲 乙两地 A车每小时行50千米 B车每小时行30千米 若两车同时相向而行 请问B车行了多长时间后两车相距80千米 80千米 80千米 第一种情况 相等关系 A车走的距离 B车走的距离 相距80千米 两地距离 第二种情况 相等关系 A车走的距离 B车走的距离 相距80千米 两地距离 甲 乙两车分别从A B两地同时出发 相向而行 已知A B两地相距480Km 且甲车以60Km h的速度行驶 若4h后两车相遇 则乙车的行驶速度是多少 分析 设乙车的行驶速度为xKm h 请看图示 相遇 甲行驶的路程 60 4Km 乙行驶的路程 4xKm 解 设乙车的行驶速度xKm h 由题意得 60 4 4x 480 x 60 答 乙车的行驶速度是60Km h 甲 乙两车分别从A B两地同时出发 相向而行 已知A B两地相距480Km 且甲车以60Km h的速度行驶 若4h后两车相遇 则乙车的行驶速度是多少 小明与小红的家相距20Km 小明从家里出发骑自行车去小红家 两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明 已知小明骑车的速度为13Km h 小红骑车的速度为12Km h 如果两人同时出发 那么他们经过多少小时相遇 相遇 小明走的路程 13xKm 小红走的路程 12xKm 20Km 分析 设他们相遇的时间为x小时 小明走的路程 小红走的路程 两家之间的距离 如果两人同时出发 题中的相等关系 由上面的图示可知 13X 12X 20 它符合题中的相等关系 相遇 小明走的路程 13xKm 小红走的路程 12xKm X 0 8 如果小明先走0 5小时 那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇 小明与小红的家相距20Km 小明从家里出发骑自行车去小红家 两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明 已知小明骑车的速度为13Km h 小红骑车的速度为12Km h 相遇 解 设小红骑车走了y小时后与小明相遇 由题意得 相遇 由上面的图示可知 0 5 13 13y 12y 20 y 0 54 若明明以每小时4千米的速度行驶上学 哥哥半小时后发现明明忘了作业 就骑车以每小时8千米追赶 问哥哥需要多长时间才可以送到作业 解 设哥哥要X小时才可以送到作业由题意得 8X 4X 4 0 5 X 0 5答 哥哥要0 5小时才可以把作业送到 家 学校 追及地 4 0 5 4X 8X 甲乙两个老朋友相距500米 他们同时出发 同向而行 已知甲的速度为6米 秒 乙的速度为4米 秒 甲需多少时间才能追上乙 追上 甲走的路程 500米 乙走的路程 乙 等量关系 甲乙间隔 乙走的路程 甲走的路程 追上 甲走的路程 乙 例2甲乙两个老朋友相距500米 他们同时出发 同向而行 已知甲的速度为6米 秒 乙的速度为4米 秒 甲需多少时间才能追上乙 追上 6x米 500米 4x米 乙 解 设甲用秒才能追上乙 则 答 甲用250秒才能追上乙 一队学生去校外参加劳动 以4千米 小时的速度步行前往 走了0 5小时 学校有紧急通知要传给队长 通讯员骑自行车以14千米 小时的速度按原路追上去 问 通讯员要多长时间才能追上学生队伍 解 设用小时才能追上队伍 则 用绳子量井深 把绳子折成3折来量 井外余4尺 把绳折成4折来量 井外余1尺 求 井的深度是多少尺 表示同一个量的两个不同式子相等 解 设井的深度为x尺 由题意得 3 x 4 4 x 1 分析 设井的深度为x尺 x尺