曲线与方程 说课稿.doc

曲线与方程说课稿一、教材分析（一）教材的地位和作用曲线与方程是人民教育出版社高中数学（必修）第二册（上）、第七章第5节的内容。作为曲线内容学习的开始，曲线和方程既是直线与方程的自然延伸，又是学习圆锥曲线的必备，在解析几何的学习中起到了承上启下的关键作用。此小节分三课时完成：第一课时，讲解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念及其关系；第二课时，讲解求曲线方程的一般方法和步骤；第三课时为习题课，侧重于对所求方程的检验。本课为第二课时，主要内容为求曲线方程的方法。（二）本课的地位和作用本课内容揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系，为“依形判数”与“就数论形”的相互转化开辟了途径，这正体现了解析几何的基本思想。求曲线方程是解析几何所要解决的两大类问题的首要问题，体现了坐标法的本质代数化处理几何问题。此外，本节有着很高的数学文化价值：解析几何的发明是变量数学的第一个里程碑，也是近代数学崛起的两大标志之一，解析几何的创始人笛卡尔和费马对科学真理追求，质疑的精神等都是对学生富有启发性和激励性的教育教材。（三）学情分析学生刚刚学习了直线和方程以及曲线的方程和方程的曲线，对用代数方法研究几何问题的科学性，准确性和优越性等已有了一定了解，并由此自然产生了求知欲。但本节内容思维量较大，对思维的严谨性和运算的准确性都有很高要求，学生学习有一定难度.二、教学目标分析 根据课程标准的要求、本教材的特点和高一学生的认知规律，本课的教学目标确定为：知识与技能：理解坐标法的作用及意义，掌握求曲线方程的一般方法和步骤，能根据所给条件，建立适当的坐标系求曲线方程。数学思想：渗透从特殊到一般再到特殊的数学方法。问题解决：通过自主探索，学生经历“特殊一般特殊”的认知模式，完善认知结构，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，并深化对曲线方程本质的理解。情感目标：让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性，严谨和科学实用，展现人文精神，体现数学文化价值及其在社会进步，人类文明发展中的重要作用。三、重难点分析 本节课的重点是求曲线方程的方法，步骤；难点是如何建立适当的坐标系，将几何条件代数化，其过程类似数学建模的过程，是课堂上必须突破的难点。四、教法、学法设计根据对教材，目标，重难点及学生情况的分析后，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教法，学法:探究发现式教学法，合作学习法，并利用多媒体辅助教学。遵循“以学生为主体，教师是数学课堂活动的组织者，引导者和参与者”的现代教育原则，以问题的提出，问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究，发现，在师生互动，生生互动中，让学习过程成为心灵愉悦的主动认知过程。五、说教学过程1、复习旧知“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念及其关系是什么？答:在直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系： 曲线上的点的坐标都是这个方程的解； 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。2、新课引入观看视频思考:这些情景有什么共同特点？(动点运行的路线轨迹。 让学生形成轨迹感知； 让学生明白抓住了动点满足的几何条件并将它代数化处理，就能求解出对应的轨迹方程。)用问题引入新课：我国神州飞船六次升空，举世瞩目，就连拥有最多，最先进间谍卫星的美国也曾跟踪丢了飞船的位置。这都是突然改变飞船飞行轨迹的结果。假如飞船在某一时间内飞行轨迹上任意一点到地球球心和地球表面上一点的距离之和近似等于2a，视地球为球体，半径为R，你能写出一个轨迹方程吗？要解决这个问题，就需要用到今天学习的方法坐标法求曲线方程(点的轨迹)。( 这样形成认知冲突，“引而不发”，激发学生学习动机，引入新课，同时让学生感受到数学的实用价值。)3、例题探究例1：已知两点坐标为A(-1, -1),B(3, 7),求线段AB的垂直平分线方程。( 先请学生自主完成，学生最可能的解法：点斜式求直线方程。引导提问：能否从动点满足的几何条件入手讨论，探求曲线方程将学生引导向“点的轨迹”求法，初步体验求曲线方程的方法与步骤。)例2：点M到两条互相垂直的直线的距离的积是常数，求点M的轨迹方程。(分析：学生在此会遇到本课难点，无法代数化处理，需要建系，那么如何建系较为简单呢？学生互动，讨论方案，师生合作，找出最优方案，突破建系难点： 利用对称性； 利用已有的垂直关系为轴。)4、方法归纳讨论:利用坐标法求曲线方程包含哪些步骤？ ( 根据例一，例二的解答过程，请同学讨论归纳出坐标法求曲线方程( 轨迹 )的一般步骤，让学生经历从“特殊例题”到“一般方法”的认知过程教师引导优化如下:) 建立适当的坐标系,用有序实数对例如(x, y)表示曲线上任一点的坐标(建系设点) 写出适合条件P的点M的集合,(找条件) 用坐标表示条件P(M),列出方程f(x, y)=0(列方程) 化方程f (x, y)=0为最简形式(化简方程) 证明化简方程的解为坐标的点都是曲线上的点(检验) 说明:其中步骤 一般情况下可省略。如有特殊情况，必须予以说明。即步骤为：建系设点找条件列方程化简方程检验。5、巩固应用 请同学讨论解决引例,并抽两名同学上台合作完成,一人作图,一人解答. 变式训练(为下节新课埋下伏笔)例1变式:已知A、B两点坐标为（0，0），（0，4） 求以AB为底边的等腰ABC的顶点C的轨迹方程. 对A,B视角为直角的点的轨迹方程.( 设此变式训练目的在于让学生明白,“不要求证明”不是“不需要证明”，要求学生养成对曲线方程检验的意识检验过程，检验结果。为下节课内容的进行埋下伏笔。)6、课堂小结设问:本课我们主要学习了什么方法？应当注意些什么？ 本节课主要学习了利用坐标法求曲线方程(点的轨迹)的一般方法，其重要步骤： 建系设点, 依条件列方程， 化简方程， 检验方程。其中的关键点在于如何选择恰当的坐标系。7、课后作业 课本第7