平行四边形的面积.doc

平行四边形的面积教案设计袁妙芳人教版数学五年级上册设计提要： 本设计巧妙地利用学生计算长方形面积的经验设置悬念，整个过程引导学生经历了类推（负迁移）试误验证寻求正确的解决问题的方法推广应用拓展等过程，充分体现了“学生是数学学习的主人”的全新教学理念。全程层层推进，环环相扣，流畅又不失创新特色。教学内容： 人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册P80P81，平行四边形的面积。教材分析： 首先提出：公园准备在一块平行四边形的空地上铺草坪，如何计算这块空地的面积？这是学生在学习了长方形、正方形的面积后，提出的如何计算平行四边形面积的问题。这样安排的目的是让学生面对一个新的问题，思考如何去解决。随后，提供了两种提示性的方法：一种是通过数格子的方法，数出这个平行四边形的面积；一种是通过剪与拼的活动，将平行四边形转化为长方形，然后计算出面积。最后，安排了观察平行四边形与长方形的关系，从中推导出计算平行四边形面积的公式。根据教材编写的安排，教学时要注意如下几点： 一、通过具体的情境提出计算平行四边形面积的问题。在三年级时学生已经学习了长方形、正方形面积的计算方法，在复习这些知识时，逐步将问题转到平行四边形的面积上，从而使学生感到学习新知识的必要性，也容易引起他们认知上的冲突。可以结合当地的实际情况提出计算平行四边形面积的问题，这样可以使学生感到更为亲切一些。 二、在探索过程中寻找解决问题的方法。在课前，布置学生准备一些平行四边形纸片、方格纸以及剪刀等材料，以便学生在课堂上探索之用。当问题提出后，教师可请学生将事先准备的材料拿出来，并提示学生：“如果把纸片当作草坪，那么如何计算这张纸片的面积呢？”随后可以直接安排学生进行探索。可以让学生独立探索，也可以以小组为单位合作探索。对于探索后的交流与指导，教师可以先安排数格子的方法，再向学生说明数格子的基本要求，以便让学生知道当出现不满1格时，要当作半格数。学生在介绍剪拼的方法时，要追问学生，是沿着哪一条线剪的？因为学生在剪拼的过程中可能会出现各种各样的剪法，但无论怎样剪，如果要拼成长方形，那么需要沿着高剪，这是学生必须理解的。同时，也应追问学生，为什么要把平行四边形转化成长方形？让他们明白转化的目的。 三、以多种探索方法为基础，归纳计算平行四边形面积的基本方法。学生在剪拼中，必然会呈现多种剪法，根据学生的多种剪法，教师可以组织学生讨论这些剪法的共同特点，并比较长方形与平行四边形之间的关系，从而推导出计算平行四边形面积的公式。教学目标： 1、使学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。 2、培养学生的观察操作能力，领会割补的实验方法;培养学生灵活地运用新知识解决实际问题的能力;又培养学生空间观念，发展初步的推理能力。 3、培养学生合作意识和严谨的科学态度，渗透转化的数学思想和事物间相互联系的辩证唯物主义观点。教学重点：探索并掌握平行四边形的面积计算公式。教学难点：理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。教具学具：自制长方形框架、方格纸、课件、平行四边形卡片、剪刀、三角板等。教学方法： 多媒体教学与传统教学相结合。教学过程：一、复习1、什么叫做面积？2、长方形的面积公式怎样？（板书：长方形的面积=长宽）3、口答下图面积（电脑出示）4、常用的面积单位有哪些？（如：平方米、平方分米、平方厘米）5、找平行四边形的高和相对应的底各是多少？ 二、新课导入1、分组进行实验数方格（并完成课本P80表格）下面我们一齐来验证一下就知道了。请同学们用数方格的方法来算出这个平行四边形的面积，（教师把拉成的平行四边形框架放在方格纸上，用实物投影仪显示，如下图）数的时候要注意，每个小方格的面积是1m，不满一格的当半格计算。（通过学生数一数，得出这个平行四边形的面积是24m,使学生明确拉成的平行四边形面积变少了，相邻两条边的乘积不能算出平行四边形的面积。）用数方格的方法计算下面两个图形的面积,然后把数据填在书上的表格中。（一个方格代表1m，不满一格的都按半格计算。）附如下 师：看起来，用相邻的两条边相乘不能算出平行四边形的面积，那么，平行四边形的面积应该怎样计算呢？这节课就让我们一起来探讨平行四边的面积计算吧。（板书课题：平行四边形的面积） 评析：利用长方形框架巧设情境，复习长方形的面积计算方法，为下面平行四边形的面积公式推导作铺垫，然后把长方形拉成平行四边形，向学生提问：面积变了吗？引起学生的好奇与争议，以此为契机，再用数方格的方法来验证平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积是错误的，激发学生进一步探讨平行四边形的面积计算方法的求知欲望。 2、引导学生观察填写的数据后，你发现了什么？想到什么？长方形的长和宽分别与平行四边形的底和高相等，长方形的面积与平行四边形的面积相等。师过渡：长方形的面积可用公式计算，那么平行四边形的面积是否也可以用公式计算？ 3、实验操作割补法（1）、学生实验： 看谁能把自己手上的硬纸板平行四边形通过剪，拼转化成一个已学过的图形。先沿着高剪开平移拼成长方形。 师巡视，肯定不同的剪、拼方法。（2）、应变预设： 在学生动手操作的过程中，可能有很多种剪拼方法，教师指导学生用最简单的方法进行剪拼，并在剪拼时想一想：A、 对比 拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？拼出的长方形的长与原来的平行四边形的底,拼出的长方形的宽与原来的平行四边形的和高有什么关系？B、探讨联系师：同学们真能干，很快就把平行四边形转换成了长方形，请大家认真观察，转换前平行四边形的面积、底和高分别与转换后的长方形的面积、长和宽有怎样的联系？（小组讨论交流，引导学生边动手操作边观察，从中得出转换前平行四边形的面积、底和高分别与转换后的长方形的面积、长和宽相等。） 师：（结合黑板上的图形说明）这个长方形的面积与这原来的平行四边形面积相等，长方形的长与原来平行四边形的底相等，长方形的宽与原来平行四边形的高相等。 4、推导公式 师：我们知道长方形的面积等于长乘宽，那么平行四边形的面积可以怎样计算呢？（平行四边形的面积等于底乘高）（教师根据学生回答板书：平行四边形的面积=底高） 师：如果用S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，怎样用字母来表示这个公式？（引导学生说出用字母表示公式）（教师根据学生回答板书：S=ah） 5、验证公式师：究竟这个公式是否正确？下面我们来验证一下，（把导入时拉成的平行四边形框架放在方格纸上，用实物投影仪显示）请同学们利用刚才推导出来的平行四边形面积公式来计算这个平行四边形框架的面积。（先让学生明确这个平行四边形的底和高各是多少，再列式计算。）师：计算出来的结果和我们数方格得出的结果一样吗？（一样）师：这证明我们所推导出来的平行四边形面积公式是正确的。 6、还可以用别的剪拼方法吗？ 7、提问质疑师：刚才同学们的表现都不错，下面请大家阅读课本P80P81，还有什么疑问，请提出来。（学生阅读课本和质疑）评析：在这个环节中，通过学生动手操作和合作交流，使学生主动地去探索和发现平行四边形面积的计算方法，最后让学生验证公式，这一过程前后呼应，浑然一体，使学生的主体地位发挥得淋漓尽致，不仅点燃了学生创新的火花，而且培养了学生严谨的科学态度。三、学习新知 出示P81例题全体读一遍：平行四边形花坛的底是6m，高是4m。它的面积是多少？ 1、审题：找出条件和问题。 2、求平行四边形的花坛面积要知道什么条件？能不能直接计算？ 3、个别演示、集体订正。 4、阅读课本第81页例题，质疑，解疑。四、实践应用 1、练一练第82页第1题 2、选一选 (1)一个平行四边形底是15厘米，高是3厘米，它的面积是（ ）a、45厘米 b、45米 c、45平方厘米 (2)师：（课件出示，如下图）要计算这个平行四边形的面积，下面几个选 择，你选哪个？为什么？（引导学生理解计算平行四边形面积的时候，底和高必须是相对应的。） 3、判断： a、平行四边形的面积等于长方形的面积。 （ ） b、平行四边形的面积=底高。 （ ） c、一个平行四边形的底是9分米，高是2分米，它的面积是18分米。 （ ） d、一个平行四边形的底是5分米，高是2分米，它的面积是10平方分米。（ ） 4、填表：平行四边形底0.4分米9米高3分米9分米面积72平方分米54平方米 5、拓展练习: 用木条做成一个长方形框，长18cm，宽15cm，它的周长和面积各是多少？如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？6、想一想师：（课件出示如下图）学校里有一块草地，想在草地的一边修一条小路通向另一边，下面的有三种设计方案，你认为哪种设计方案的面积最小？为什么？（先小组讨论，再让学生自由地发言，引导学生从平行四边形的面积计算方法来思考问题。）师：你发现了什么规律？（引导学生理解等底等高的平行四边面积相等。）评析：练习设计由浅入深，层层递进，紧扣课题，不但使学生所学的知识进一步深化，而且使学生在练习中思维得以发展，创新素质得到锤炼。六、总结：1、今天我们学习了什么内容？有什么收获？2、自己评价3、评价同组或同班同学本节课的表现。4、评价老师附：板书设计 教学反思 这节课我根据设计提要，让学生在已掌握了长方形面积的计算和平行四边形各部分特征的基础上进行学习平行四边形的面积的计算的，能充分体现了“学生是数学学习的主人”的全新教学理念。全程层层推进，环环相扣，流畅又不失创新特色。主要体现以下两个特点：一、重在每个学生都参与 本节课教学我充分让每个学生都主动参与学习。首先，通过爱护草地导入，让学生大胆猜测：长方形的草地和平行四边形的草地哪块大？然后让他们各自说明理由，可以用不同的方法来证实自己的观点。有的学生提出用数方格的方法，还有的学生提出用剪拼和平移的方法，然后再进行逐步展开。全班学生在数方格的时候会发现问题，平行四边形的方格没有那么好数，不满1格的都只能算半格，虽然数出的答案一样，但是不太精确，而且学生们也意识到，在现实生活中，计算比较大的地方是不可能用数格的方法来进行的。所以我们着重用转换的方法。让每个学生自己动手剪拼，转化成已经学过的图形。引导学生参与学习全过程，去主动探求新知识，强化学生参与意识，引导学生运用各种不同的方法，通过割补、平移把平行四边形转化为长方形，从而找到平行四边形的底与长方形的长的关系，高与宽的关系，根据长方形的面积长宽，得到平行四边形面积计算公式是底高，利用讨论交流等形式要求学生把自己操作转化推导的过程叙述出来，以发展学生思维和表达能力。这样教学对于培养学生的空间观念，发展解决生活中实际问题的能力都有重要作用。二、渗透“转化”思想，让所积累的经验为新知服务 “ 转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法。我在教学本节课时采用了“转化”的思想，现引导学生大胆猜想平行四边形的面积可能与谁有关，该怎样计算，接着引出你们能将平行四边形转化成已学的什么图形来推导它的面积。学生很自然地想到把平行四边形转化成长方形，再来探究它们之间的关系。这样启发学生设法把所学习的图形