(经典高一)求函数解析式的九种常用方法.pdf

经典高一 求函数解析式的九种常用方法 经典高一 求函数解析式的九种常用方法 山东省宁阳四中宁方年 1 定义法定义法 例 1 若 21 xxxf 求 f x 解 1 1 2 2 xxx 1 1 1 2 xxf 1 x 1 1 f x x 2 2 1 1 x 1 1 2 配凑法配凑法 例 2 已知 2 1 2f xxx 求 f x 解 2 1 1 21 2f xxxx 2 1 41xx 2 1 4 1 3xx 2 43f xxx 3 换元法换元法 例例 3 已知 f x x1 xx x11 2 2 求 f x 的解析式 解 设 x x1 t 则 x 1 1 t t 1 f t 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 tt t 1 2 1 t t 1 t2 t 1 故f x x2 x 1 x 1 评注 实施换元后 应注意新变量的取值范围 即为函数的定义域 4 待定系数法待定系数法 例例 4 已知二次函数 f x 满足 f 0 0 f x 1 f x 2x 8 求 f x 的解 析式 解 设二次函数 f x ax2 bx c 则 f 0 c 0 f x 1 a 2 1 x b x 1 ax2 2a b x a b 由 f x 1 f x 2x 8 与 得 8 22 ba bba 解得 7 1 b a 故 f x x2 7x 评注 已知函数类型 常用待定系数法求函数解析式 5 直接图像法直接图像法 例 5 函数在闭区间 1 2 上的图象如右图所示 则求此函数的解析式 解 1 10 1 02 2 xx f x xx 6 方程组法方程组法 例例 6 设函数 f x 满足 f x 2 f x 1 x x 0 求 f x 函数解析式 分析 欲求 f x 必须消去已知中的 f x 1 若用 x 1 去代替已知中 x 便可得到另一 个方程 联立方程组求解即可 解 f x 2 f x 1 x x 0 由 x 1 代入得2f x f x 1 x 1 x 0 解 构成的方程组 得 f x x3 2 3 x x 0 7 特殊值法 特殊值法 例 7 设是定义在 R 上的函数 且满足 f 0 1 并且对任意的实数 x y 有 f x y f x y 2x y 1 求 f x 函数解析式 分析 要 f 0 1 x y 是任意的实数及 f x y f x y 2x y 1 得到 1 0 2x y 1 1 f x 函数解析式 只有令 x y 解 令 x y 由 f x y f x y 2x y 1 得 f 0 f x x 2x x 1 整理得 f x x2 x 1 8 对称性 对称性图像图像法法 即根据所给函数图象的对称性及函数在某一区间上的解析式 求另一区间上的解析式 例例 8 已知是定义在 R 上的奇函数 当 x 0 时 f x 2x x2 求 f x 函数解析 式 解 y f x 是定义在 R 上的奇函数 y f x 的图象关于原点对称 当 x 0 时 f x 2x x2的顶点 1 1 它关于原点对称点 1 1 因此当 x 0 时 y 2 1 x 1 x2 2x 故 f x xx xx 2 2