黄冈市09届第二轮复习高三数学理科交流试题(3).doc

09届高考数学交流试题蕲春一中 一、选择题（（一起学习）收集整理，不注册，不收费）：本小题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为 （ ）A7B12C14D54对于一个有限数列，的蔡查罗和（蔡查罗为一数学家）定义为，其中，若一个99项的数列（的蔡查罗和为1000，那么100项数列（的蔡查罗和为（ ）A991B992C993D9995对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做 的上确界，若，且，则的上确界为 （ ）ABCD-46某一批大米质量服从正态分布(单位:kg),任选一袋大米，它的质量在内的概率是 （ ）ABCD7古代“五行”学说认为：“物质分金，木，土，水，火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”将五种不同属性的物质任意排成一列，则属性相克的两种物质不能相邻的排法数为 （ ）A5B10C15D208已知平面内的四边形和该平面内任一点满足：，那么四边形一定是 （ ）A梯形B菱形C矩形D正方形9在四面体中，三组对棱棱长分别相等且依次为、5，则此四面体的外接球的半径为 （ ）AB5CD410过原点作两条互相垂直的直线分别与椭圆相交于、与、，则四边形的面积的最小值为 （ ）A B C D题号12345678910答案二、填空题：本小题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中相应的横线上。11已知变量、满足约束条件，则的最小值为 。12常数、满足，则 。13已知平面向量，则与夹角的余弦值为 。14设椭圆（的切线交、轴于、两点，则的最小值为 。15已知：对于给定的及映射，若集合，且 中所有元素对应的象之和大于或等于，则称为集合的好子集。对于，映射，那么集合的所有好子集的个数为 ；对于给定的，映射的对应关系如下表：12345611111若当且仅当中含有和至少中2个整数或者中至少含有中5个整数时，为集合的好子集，写出所有满足条件的数组： 。三、解答题：本大题共6小题，70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。16已知向量，且。（）求及；（）若的最小值等于，求值及取得最小值时的值。17（本小题满分12分）已知函数的图象在点处（即为切点）的切线与直线平行。求常数、的值；求函数在区间上的最小值和最大值；（只理科做）若函数为连续函数，求的值。18（本小题满分12分）DCPAB如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，侧面底面。求二面角的大小；（理）求证：平面平面。19（本小题满分12分）美国次贷危机引发2008年全球金融动荡，波及中国两大股市，甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之际“抄底”。若三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买一只（假定购买时每支股票的基本情况完全相同）。求甲、乙、丙三人恰好买到同一只股票的概率；求甲、乙、丙三人中至少有两人买到同一只股票的概率；（只理科做）由于国家采取了积极的救市措施，股市渐趋回暖，若某人今天按上一交易日的收盘价20元/股买人1000股某只股票，且预计今天收盘时，该只股票涨停（比上一交易日的收盘价上涨10%）的概率为0.5，持平的概率为0.2,否则将下跌5%,求此人今天获利的数学期望(不考虑交易税)。OB1C1A2C2B2D1A1D2D3xB3C3A3C120.如图，在直角坐标系中，有一组对角线长为的正方形，其对角线依次放置在轴上（相邻顶点重合）。设数列是首项为，公差为（的等差数列，点的坐标为当，证明：顶点、不在同一条直线上；在的条件下，证明：所有顶点均落在抛物线上；为使所有顶点均落在抛物线上，求与之间所应满足的关系式。21（本小题满分14分）（理）已知函数在处取得极值；求实数的值；若关于的方程在上恰有两个相等的实数根，求实数的取值范围；证明：。参考数据：参考答案题号12345678910答案AAAABBBCCA11 -3 12. 3 13. 14. 15. 4 (5,1,3) 16 =由于 当时 当时 此时 综上，取最大值时， 17因为函数的图象在点处的切线与直线平行，所以，即。 （文2分）又过点， （文4分，理3分）由知，。令，则或，易知的单调递增区间为，单调递减区间为。 （文6分，理5分）。当时，的最大值为，最小值为；当时，的最大值为，最小值为； （文10分，理7分）当时，的最大值为，最小值为； （文12分，理8分）因为为连续函数，所以=由得，则，（理10分），。 （理12分）18，且平面平面，平面平面，为二面角的平面角。 （4分）J是等边三角形，即二面角的大小为。 （5分）（理）设的中点为，的中点为，连结、，且平面平面，平面。 （7分）又平面，。 由、知由，得四边形为平行四边形，平面，又平面，平面平面。 19三人恰好买到同一只股票的概率。 （文4分，理3分）解法一 三人中恰好有两个买到同一只股票的概率。 （文9分，理7分）由知，三人恰好买到同一只股票的概率为，所以三人中至少有两人买到同一只股票的概率。 （文12分，理9分）解法二 。 （文12分，理9分）（只理科做）每股今天获利钱数的分布列为：20-1050203所以，1000股在今日交易中获利钱数的数学期望为1000 （理12分）20由题意可知，得， （3分）顶点、不在同一条直线上。 （4分）由题意可知，顶点横、纵坐标分别是。，消去，可得。 （12分）为使得所有顶点均落在抛物线上，则有解之，得 （14分）、所以应满足的关系式是：。 （16分）解法二 点的坐标满足 点在抛物线上， 又点的坐标满足且点也在抛物线上，把点代入抛物线方程，解得。（13分）因此，抛物线方程为。又 所有顶点均落在抛物线上、所应满足的关系式是：。21，由题意，得， （2分）由，得设则。 （4分）