联系测量误差预计.doc

第九章 联系测量的精度分析在前面讨论一井和两井定向时对投点和连接都提出了一些要求这里将对这些要求的制定依据进行讨论，并对陀螺经纬仪定向的精度进行分析。根据煤矿测量规程要求，一井两次独立定向所算得的井下定向边的方位角之差，不应超过，则一次定向的允许误差是。若采用两倍中误差作为允许误差，则一次定向的中误差为 此误差由井上的连接误差、投向误差和井下的连接误差共3部分组成。故 (91) 一般情况下，一井定向的投向误差和连接误差大致相等，即。则投向误差不应大于下列数值 （92） 若井上与井下的连接误差相等时，则 (93) 下面根据上述精度要求，对用垂球线投点的投点误差、投向误差、一井定向和两井定向的误差加以分析。第一节 投点和投向误差分析一、用垂球线投点的误差来源及估算方法在井筒中用垂球线投点的误差的主要来源：气流对垂球线和垂球的作用；滴水对垂球线的影响；钢丝的弹性作用；垂球线的摆动面和标尺面不平行；垂球线的附生摆动。(一)气流对垂球线和垂球的作用 1井筒中气流的动态井筒中的空气都是处于运动状态中，而其运动的速度取决于矿内风量的大小。经研究证明，井筒中的气流是引起垂球线偏斜的主要根源。井筒越深，这个影响就越突出。由气体运动学知道，井筒内气流的运动存在着层流和紊流两种极不相同助状态。当气体是处于层流时，各质点的运动方向平行于管道中线，彼此各不相扰地同方向前进。所以若垂球线是处在层流气流的井筒中，这种气流对其不产生偏斜影响。但实验研究表明，当井筒直径为25m时，只有风速小于0.016m/s才能出现层流。因此，在实际的矿井通风的条件下层流是没有的，一般均为紊流。所谓紊流，就是一种紊乱的流动，即气体质点的流动方向是无秩序的，各质点除了作主要的纵向流动外，还作着很多次要的极复杂的横向流动，并产生涡流。如果垂球线处在紊流的井筒中，则将受横向的压力。 当井筒无中间水平时，气流对垂球线的作用可分为3个部分(图91)：垂球线的上部(段)处在紊流中，它受着空气紊流所引起的侧压力。如果井筒中有越道梁、水管等设备时，更会加剧这种气流旋涡的形成。气流对这段钢丝的侧向压力无论其大小或方向都是混乱的，因此其撞击力大部分可相互抵消，而总的影响是很微小的。位于马头门处垂球线(段)受着由井底车场转入井筒或由井筒转入井底都车场的气流的压力，这是使垂球线发生偏斜的最主要根源。垂球线的非工作部分(段)位于稳定的介质中,不受气流的影响。2因气流引起的垂球线偏斜的理论计算法在讨论前，先介绍3个专用术语：(1)垂球线的无偏斜位置垂球线不受任何外力影响，在重力作用下所处的铅直位置。(2)垂球线的稳定位昼根据稳定或摆动观测求出的垂球线的静止位置。(3)垂球线的偏斜值在定向水平上垂球线无偏斜位置与稳定位置间的线量偏差，通称为投点误差。垂球线偏斜使的理论计算法，是以垂球线在马头门处所受的气流压力作为依据的。如图92所示为垂球线挂在深为覆的井筒中，它在马头门处承受空气压力的长度为。设单位长度上所受的压力为，则钢丝在马头门处所受的空气压力为，并设集中作用在的中点(即)处，则可求得气流压力对点的力矩为 略去后，得 (94)设为垂球的重量，为垂球线的偏斜值。则垂球对点的重力力矩为 (95)设钢丝的全重为，并把钢丝看作绝对刚体，其重力力矩为 （96）上述3个力矩应平衡，即 亦即 由于钢丝重量较之垂重小得多，可赂去不计，得 (97) 如果垂球也放置于气流中，设其所受的侧压力为，则钢丝的偏斜值为 210 (98) 当矿井中有几个中间水平且这些中间水平的气流都对垂球线有影咱时,则在每个水平上都成立这样的公式。故垂球线总的偏斜公式为 (99)由公式(97)可知，垂球线因受气流的影响产生的偏斜值与吹求重量成反比，而与井深成正比。必须指出，公式(97)中钢丝受风压的长度值，会因钢丝在井筒中的实际位置不同而不同。例如图93中，钢丝的悬挂位置离平巷与井筒交接处越远(图中位置)，则钢丝所受气流压力的长度就越短；反之，若钢丝位置靠近左边平巷处 (图中位置)，则其所受风压的长度将越长。由于井筒中气流的流动异常复杂，这种情况往往很难加以考虑。所以，一般就采用马头门处巷道的高度作为钢丝受风压的长度。 因此，井筒中气流对垂球线的影响是十分复杂的，但又是一个很重要的问题。国内外一些矿山测量人员用试验观测的方法进行了一些研究工作。合分析观测结果，可得出如下结论；井筒中气流所引起的垂球线偏斜是投点误差的最主要来源，也是一井定向的最主要误差来源；井筒中气流对垂线的作用主要发生在马头门处，如对垂球线加防风套筒，可大大减少风流的影响；当井深为300600m时，投点误差不超过1.52mm。因此，公式(97)中的值可取用上述试验观测的分析值。即 mm(二)井筒内滴水对全球线的影响井筒内的滴水、涌水或水管的漏水将打击垂球线和垂球，破坏其均匀摆动的状态，但这些现象不可能用数学公式来表达。因此，在选择垂球线的悬挂位置时；应注意滴水的影响。(三)钢丝的弹性作用钢丝弹性的影响表现在两个方面。一方面当缠在绞筒上的钢丝放入井内时，钢丝仍在企图保持原来的环状(图94)。这样就使钢丝上各点偏离了其中心位置。当经纬仪瞄准在偏离中心的钢丝上时，便会值投点产生误差。如是钢丝直径较大而垂球重量又较轻时，这种现象较为显著。为此，应采用直径大于250mm的绞车、细的钢丝和适当的垂重，以减少其影响。 另一方面，当钢丝自滑轮经定点板故人井筒时，因定点板的中心不是恰好与滑轮槽位于同一铅直线上，故定点板与滑轮问这一段钢丝将成倾斜状态(图95)。由于钢丝的弹性，当经过定点板后，钢丝仍将有一小段斜向的位置，往下才逐渐被垂重拉宜。定向时，如果在地面对这一段斜向钢丝上某点进行连测，则将使井下的连测点与该点不在同一铅垂线上而产生投点误差。为避免这种影响，应在定点板下方钢丝已完全铅直的部分进行地面连接测量。在布置滑轮与定点板时，应使两者间的一段倾斜线与铅垂线的交角尽可能小，同时两定点板应尽可能布置在两垂球线的连线方向上，以减少它对投向的影响。(四)垂球成的摆动面与标尺西不平行如图96所示，当进行垂球线的摆动观测时，系从安置在点的经纬仪对垂球线的摆动极边位置和进行多次观测，在标尺上读取一系列读数和然后取其平均值求得读数，即以该读数为垂球线稳定位置在标尺上的读数。假若垂球线的摆动方向与标尺不平行，则真正的稳定位置应该位于摆幅的中点，即点，该点在标尺上的读数为，与相差的一段距离即为垂球线摆动面与标尺面不平行所引起的投点误差。用下式计算 (910)式中 垂球线的摆幅（即）； 经纬仪至标尺的距离； 垂球线摆动方向与标尺间的夹角。由上式可知，当时，其误差最大。设若。5垂球线的附生摆动在理想的条件下，井筒内垂球线的摆动应像钟摆一样具有均匀而逐渐衰减的摆幅。但从大量的实际观测资料发现，垂球线各相邻摆幅的平均中点位置的连线(图97)并没有成为一条直线，而是向左右伯移的曲线。这说明有一系列的其他摆动附加在主要摆动上，从而影响了主要摆动的摆幅。这些附加的摆动称为垂球线的附生摆动。 为了揭示附生摆动的现象所绘制的摆动曲线图如图97所示。固中纵轴表示垂球线在极边位置时的标尺读数，而横轴则为观测标尺读数的延续时间，将绘出的点连起来，即得垂球线的摆动曲线。曲线中央的小黑点是根据3个相邻的标尺读数而按下式计算出来的垂球线稳定位置的标尺读数，它相当于相邻摆幅的平均中点位置。即式中 垂球线在最左边位置时的标尺连读读数； 最右边位置时的标尺连读读数。图97a中黑点的联线接近于直线，说明钢丝的摆动情况比较正常，这是因为垂球浸在水中的缘故。当垂球在空气中时，附生摆动较大(图97b)。当垂球有了附生摆动以后按标尺读数所求得的平均位置就不等于真正的稳定位置，因而产生了投点误差。经研究发现，产生附生摆动的主要原因有下列几个方面：(1)并简内气流变化的影响。井筒内气流的流速和流向，总的看来虽然保持一定，但每时每刻在变化，因而破坏了垂球线的均匀摆动。(2)井筒内滴水的打击。滴水落到垂球线或垂球上，使它受到外力的作用，破坏了正常摆动。(3)气流对钢丝的摩擦作用。由于井筒内气流与钢丝相摩擦，使它发生了像弦一样的运动，致使钢丝的摆动不正确。(4)地面垂球线固定点的震动。由风和某些震动而引起井架的震动等，都会引起固定点的震动，因面影响垂球线的正常摆动。(5)钢丝的弹性。正如前面提出的那样，由于钢丝的弹性，使垂球线不能完全被拉直，再加上稍受震动后垂球线便会上下弹动，致使摆幅不均匀。二、减少投点误差的措施 综合考虑垂球线投点的误差来源及其对投点的影响，为减少投点误差，可采取下列主要措施：(1) 尽量增大两垂球线间的距离，并选择合理的垂球线位置。例如使两垂球线连线方向尽量与气流方向一致。这样尽管沿气流方向的垂球线伯斜可能较大，但是最危险的方向(即垂直于两垂球线连线方向)上的偏斜却不大，因而可以减少投向误差。 (2) 尽量减少马头门处气流对垂球线的影响。定向时最好停止风机运转或增设风门，以减少风速；在马头门处用防风套简套着垂线，以隔绝风流对钢丝的作用。 (3) 采用小直径、高强度的钢丝，适当加大垂球重量，并将垂球浸入稳定液中。 (4) 摆动观测时，垂球线摆动的方向应尽量与标尺平行，井适当增大摆幅，但不宜超过100mm。 (5)减小滴水对垂球线及垂球的影响，在辩水大的井简，必须采取挡水措施大水捅上加挡水盖。三、投向的误差分析 由井定向可知，通过一个竖井的定向测量，是通过两根垂球线将地面方向引到井下定向水平的。由于垂球线的偏斜，使引起了两垂球线的方向的误差，即投向误差，以6表示。值的大小直接与投点误差的大小及其方向有关(图98)。假设在投点时，点没有误差，而点有一线量误差，则由图98a可知，由此面引起的投向误差为 实际上，即使在相同的条件下，投点线量误差的方向可能偏向任何一方，即投点后的位置可在以为圆心、以为半径的圆周上的任一点。因此，可以利用第六章推导觇标对中误差公式的方法，最后得到 （911）若点没有误差，仅点有一线量误差(图98b)，同理可得 (912)若两根垂球线的投点条件相同，即认为，则总的投向误差为 (913)由此可见，投向误差的大小与成正比，而与成反比。因此，投点时应尽量加大垂球线间的距离，并采用完善的投点方向，以减少投向误差。第二节 一井定向精度分析一井定向测量一般采用三角形法进行连接。下面对三角形定向精度进行分析。由图99可知，井下导线起始边的方位角，可用下式计算： 方位角的误差就是定向误差，以表示。它除了包括计算中所用到的角度误差外，还有投向误差。因此，总的定向误差为 （914）如果将上式分为井上连接误差和井下连接误差及投向误差三部分，则又可写成 （915）其中 （916） （917）下面分别对这些误差进行分析。一 、连接三角形中垂球线处角度的误差及三角形最有利的形状计算中所用到的垂球线处的角度在延伸三角形中是用正弦公式算得的。即 角度为测量值的函数，故误差公式为 式中偏导数分别为 ； ；将各偏导数代入后，得将和代入上式，得 （918）对角同样可得 （919）对井下定向水平的连接三角形，也可得到同样的公式。有公式（918）和式（919）看出，当时，则各测量元素的误差对于垂球线处角度的精度影响最小。因为此时故公式（918）和式（919）可变成： （920）当时，角度的误差即可用上式计算。分析上述误差公式可得如下结论： (1)连接三角形最有利的形状为锐角不大于的延伸三角形。 (2)计算角的误差。随测量角的误差（只含测角方法误差)增大而增大，随比值的减小而减小。故在连接测量时，应使连接点尽可能靠近最近的垂球线,并精确地测量角度。煤矿测量规程规定的值一般应不超过1.5。(3)两垂球线间的距离越大，则计算角的误差越小。(4)在延伸三角形时，量边误差对定向精度的影响较小。二、连接角的误差对连接精度的影响 如图910中，为垂球线，为地面连接边。由上述讨论可知，布置连接三角形时，要求连接点C适当地靠近垂球线。那么，在这样短边的情况下，测连接角的误差对连接精度(即方位角)的影响如何呢?这是必须讨论的问题。首先讨论经纬仪在连接点上的对中误差对连接精度的影响。假设经纬仪在连接点上的对中有线量误差而对中在点上，则连接边就成了。因为在定向时，连接三角形的各测量元素(角和边)都是根据经纬仪中心来测得的，所以仪器在点的对中误差对连接三角形的解算没有影响，而只是对垂球线的方位角的确定有影响。当经纬仪对中无误差时，则 当经纬仪有对中误差时，则 由此而引起的确定方位角的误差为 但由图910可知： 故 因此，经纬仅对中不正确对的影响为。为经纬仪对中在点时这一个别情况下的误差。实际上即使对中线量误差不变，经纬仪也可能对中在以为圆心、以为半径的圆周的任一点上。因此，它的中误差相当于由点的觇标对中误差所引起点的测角误差。故可得中误差 （921）由此式可知，连接边越长，则此项误差就越小，它与的长短无关。其次，在连接测量时，还要考虑到点上的觇标对中误差，即 在点测连接角的误差，对连接精度的影响为 (922)式中 测量方法误差 当时，则 （923）由此可知，欲减少测量连接角的误差影响，主要应位连接边尽可能长些，并提高仪器及觇标的对中精度。煤矿测量规程要求尽量大于20m。上述公式对估算井下连接测量角的误差也同样适用。 三、三角形连接法连接时一并定向的总误差 根据公式(914)得定向总误差 式中各项误差的计算方法汇集如下：一样可用公式（923）计算，即 投向误差可按公式（913）计算，即 在小于、大于的延伸三角形可用式（920）计算，即 由于连接边的方位角是由地面近并点设导线测出的，故可按支导线的误差累积公式计算，即 式中 地面近井导线的测角中误差； 近井导线的角数。四、按正弦公式解算三角形时所用检查方法的可靠性 按正弦公式解算三角形时，曾用两种方法检查测量和计算的正确性：其一是对比两垂球线间距离的丈量值和计算值；其二是用三角形内角和是否等于来检查。下面就分别讨论这两种检查方法的可靠程度。 1两垂球线间距离检查的可靠性 若两垂球线间距离的丈量值为，而计算值为，则其差数的误差为 （924） 因，故 （925）按前式取各偏导数后，令，得： 将各偏导数值按图911加以换算：因，故 将上列各值代入公式（925）中，得当用正弦公式解延伸三角形时，故上式可变为代入式（924），得 （926）上式等号右边前3项为量边误差对差数的影响，而最后一项为测角误差的影响。设（煤矿测量规程规定为），则 由此可见，测角误差的影响甚微。因为在延仲三角形中，所以测角误差的影响反映不出来。因此，这种检查方法只能检查量边的正确性，而不能检查测角的正确性。 由上可知，当三角形用正弦公式解算时，公式(926)可近似写为若 则 当。取容许误差为中误差的两倍，则 煤矿测量规程规定，两垂球线间距离的丈量值与计算值之差，井上不应超过2mm。考虑到井下的工作条件较困难，故对井下放宽到不超过4mm。2、内角和检查的可靠性三角形中三内角和数公式为式中角度是实际测的，而及是按下式计算的 因此，和数是角度及边长的实测值的函数。当测角量边均有误差时，则和数的误差价为 （927）式中各偏导数按三内角和数公式计算。即但因 故 将上列各偏导数值代入公式（927），且由于在按正弦公式解算的三角形中。则 （928）若量边误差相同，则 （929）上式等号右边第一项为量边误差对内三角和的影响，而第二项为测角误差的影响。现讨论其影响程度。例如某矿的连接三角形中，。按正弦公式算得 而 假定说，在测角时先发生了+1的粗差，即。则按正弦公式得 故 由此可知，仅与180相差。若用公式(929)的第二项来进行计算，此时 与上面的计算相差甚微。 假设三角形为很不利的形状，例如，并设角度有较大的误差为。则 由此可知，测角误差对三内角和的影响很不明显。这从公式(929)中也可直接看出，在延伸形三角形中，及都近似等于零。 若上例中量边发生了的粗差，从而成为，其他数据相同。则按正弦公式算得 故 如果按公式(929)的第一项来计算此误差，则 由此可知，三内角和检验公式对于有利形状的连接三角形来说，对量边误差的反映也是不敏感的，因为公式(929)中的。 由上述分析，可得如下结论： (1)对比两垂球线间距离的丈量值及计算值的检查方法，只能检查量边的正确性，而不能检查测角的正确性。(2)三内角和的按查方法也不能检查测角的正确性。因此测角的正确性无法用上述方法检查。为此，现行规程建议在点上测量这3个角度(图99)，以资检查。 (3)当三角形为有利的形状时，三内角和不能检查量边的正确性状，则可检查量边的粗差。 (4)三内角和可以检查计算的正确性。 【例9l】试预计某矿用三角形连接法进行一井定向时的定向总误差，井上下连接方案如图912所示。 定向测量采用型经纬仪测角，从该矿实际测角精度分析中求得的测角中误差为，测角方法误差为。近井点到的测站数为2，点的仪器对中误差点的觇标对中误差为0.8mm，点位于高度为3.5m巷道的顶板，仪器及觇标对中误差。井深210m，马头门处巷道的高度6m，钢丝的直径mm，垂重，风速。解：由图912可知 则定向边方位角的中误差为 式中 投向误差。下面依次估算定向测量中的各项误差： 1 求计算角的中误差及 2求连接角的中误差及3、测站处的对中误差考虑点的仪器对中误差及点的觇标对中误差。则有 4、测站处的对中误差考虑点的仪器对中误差及点的觇标对中误差。5连接角中误差 6、求边的方位角中误差 因此，井上下的连接误差为7投向误差因为井深不大，而且风速也较小，故可取投点误差。所以，定向边的中误差为 预计的定向总误差符合煤矿测量规程的精度要求。第二节 两井定向精度分析 两井定向也和一井定向一样，是由投点、井上连接和井下连接3个部分组成。因此，井下连接导线某一边方位角的总误差为 (930)式中为投向误差，同样可按公式(913)计算。但此时因两垂球线问的距离加大，投向误差对定向精度的影响就不像一井定向那样起主要作用了。 煤矿测量规程规定，两井两次独立定向所算得的井下定向边的方位角之差，不应超过。则一次定向的中误差为若忽略投向误差，认为井上、下连接误差大致相同。 下面分别研究并上、下连接误差和的估算方法。一、 地面连接误差 两井定向时，井下连接导线某一边的方位角是按下式计算的 （931）式中 两垂球线的连线在地面坐标系统中的方位角； 两垂球线的连线在井下假定坐标系统中的方位角； 该边在假定坐标系统中的假定方位角。 式(931)中仅方位角与地面连接有关，故地面连接误差。 由第三章可知，两井定向的地面连接，根据两井距离的远近，可以采取两种不同的方案。现分述其连接误差如下： 1由一个近井点向两垂球线敷设连接导线方案的误差 如图913所示，地面连接误差包括由近井点到结点和由结点到两垂球线所设两部分导线的误差。也就是说，由这些导线的误差使两垂球线的位置产生了相对误差，从面使地面方位角产生了误差。为了研究方便起见，假定一坐标系统：为轴，垂直于方向线为轴。则 （932）式中 一两垂球线间的距离；由结点到垂球线间所测设的支导线误差所引起的点在轴方向上的位置误差；由结点到垂球线间所设的支导线误差所引起的点在轴方向上的位置 误差；由近井点到结点间的导线测角数；由近井点到结点问导线的测角误差。当近井点就是结点时，则。即 （933）在式（932）和（933）中: 由第六章第五节经纬仪支导线的误差公式可得 ； ；式中 由结点到垂球线间的导线上各点到的距离在线上的投影； 由结点到垂球线间的导线上各点到的距离在线上的投影 导线各边与连线间的夹角。在这种情况下，量边的系统误差对方位角没有影响。故量边误差对点位的影响可用下式计算；式中 量边的偶然误差影响系数； 导线边长。2、分别由两个近井点向相应的两垂球线连接方案的误差 如图914所示，同样假定为轴，垂直于的方向为轴。则方位角的误差用下式计算 (934)当近井点位于线的同侧时，则 当近井点位于线的异侧时，则 式中 、 近井点处的起始方位角中误差所引起的垂球线在轴上的误差； 、近井点的坐标误差，可按相对点位误差椭圆来求算。二、 井下连接误差 图915为井下连接导线图，共测了个角和个边。井下连接误差是由井下导线的测角误差和量边误差所引起的。即 （935）式中 、测角和量边误差所引起的井下导线某边的方位角误差。1、 由井下导线测量误差所引起的连接误差由井下导线测角误差而引起的井下导线边方位角的误差为 （936）由式（931）对井下导线的角度取偏导数，得因为方位角是地面连接测量所算得的，与井下测量无关，故。因此，上式写为 (937)先求之值。因 对上式取观测角度的偏导数，得 (938)而 式中 两垂球线间的距离。将以上各式代入式（938），得 (939)式中和之值参考第八章第二节的推导，可得出 ； 式中 各导线点到垂球线的直线距离； 该直线在假定坐标系统中的方位角。将以上偏导数值代入（939）中，得 但上式中为直线在上的投影（图915），井用表示。则上式为 （940） 因此式（937）成为 （941）由于井下导线各边的假定方位角是由不同的角度算得的，因此对不同的边来说，其之值也不同。下面分别求测角误差所引起的导线各个边的方位角误差。1） 第一边的方位角误差因为第一边的假定方位角，故由式（941）知： ；将上列各式代入式（936）中，得 （942）当角度为等精度观测时，则上式为 （943）2） 第二边的方位角误差第二边的假定方位角为。故 ； 由式（941）可得 ；因此 （944）当等精度测角时，则 （945）顾及式(943)，得 （946） 在一般情况下总是，故上式右端第二项为负，因此第二边的方位角误差小于第一边的误差，即3)第三边的方位角误差此边的假定方位角为。则故 因此 或 （947）当等精度测角时，则 （948）4) 第边的方位角误差由上述各边的方位角误差可类似地推出第边的方位角误差为 （949）当角度为等精度观测时，则 （950）利用此式计算时，需注意的正负号。当投影在点右边时为负，在点左边时为正。 为了便于计算起见，可将上面计算各边方位误差的公式加以简化。首先简化第二边的误差公式。即将公式(945)改写为本将代入上式中，则或 （951） （952） 上式中的尺 (图916)是由导线点l、2、3、()到垂球线的距离在连线上的投影，面则为由导线点、()到垂球线的距离在连线上的投影。2.由井下导线量边误差所引起的连接误差由井下导线量边误差所引起的连接误差为 （953）因 则 由于均与井下量边无关，因此 故 由式（939）改写成对的偏导数式，得 但 故 因此 参看图915，设为井下导线各边与连线的夹角。则上式为 根据上式可得；将上列各偏导数代入（953）中，得 考虑到量边中包括系统误差和偏然误差的影响，而量边的系统误差对方位角没有影响。因此，可格上式改写成 （954）上式即为计算井下导线量边误差而引起的任一边方位角的误差公式。3由井下导线测角量边误差所引起的各边的连接总误差1)第一边的井下连接误差 2)其他各边的井下连接误差其他各边可类推。第边则为 (955)三、井下用等边直伸形导线连接时的误差前面所推导的公式，可应用于任何形状的导线。对于等边直伸形导线，误差计算公式可以简化。设 此时因各导线边均与垂球线的联线重合，即，故井下量边误差对各边方位角没有影响，亦即。因此，下而仅就测角误差对各边方位角的影响进行研究。由上面的假设可知 将上列各值代人式(943)中，得 将上列各值代人式(946)中，得 即 而代入式(949)中，得 其余可类推。最终边的方位角误差为 式中 故 即 由此可知，由井下连接导线测角误差所引起的最终边方位角的误差与第一边的相等。因此有必要查明用等边直伸形导线作并下连接时，各个边方位角误差的分布规律。现举例说明之。设有个边的井下宣形连接导线，其各边方位角的误差按以上推导公式分别求得。即 由此可知，用等边直伸形导线作井下连接时，各边的连接误差以起始边和最终边为最大，由两端向中间，各边方位角的误差成对称分布并依次减小，中间边为最小。但必须指出，这种分布规律只有等边直伸形导线才是符合的。通常井下连接导线都是非等边直伸形的，因而这一结论只可作为参考。四、井上下两垂球间距离的容许差值在两井定向中，用两垂球线之间的距离是由坐标反算得来的。据地面连接所算得的距离同井下连接按原定坐标系统所算得的距离加上改正数后，在理论上应该相等。但由于投点误差和井上下连接误差的影响两者不可能相等，其差值为。虑到投点误差的影响很小，可忽略不计，故可把太看作是的井上、下连接误差所引起的。将连接导线看作始点为、终点为的支导线，根据第六章第五节的分析，并按煤矿测量规程要求，取两倍中误差作为容许误差。则如，则系统误差影响互相抵消。当井上连接测量精度较高、其连接误差的影响很小时，可把看作只是由井下连接误差所引起的。此时上式不能检查直伸形导线测角的正确性。因为即使测角误差很大，但此时，故上式不能反映出来。关于两井定向的平差，即差值的分配问题，通常用近似平差法解决。若地面连接导线的精度高于井下连接导线而可视为坚强控制时，则只对井下连接导线进行平差。当然也可采取最小二乘法的严格平差法，对井下导线边长和角度进行平差，以消除使。但对两井定向来说，只有一个多余观使测，故用严格平差法提高精度甚微，同时还有垂球线的投点误差存在，这在严格平差中通常是无法考虑的，因此对两井定向作严格平差的实际意义不大。五、两井定向误差预计实例【例92】试预计淮南某矿两井定向的误差。为了清楚起见，并上下连接方案如图917所示。地面由定向基点“九矿”开始敷设精密导线到结点。再敷设A和B导线与两垂球线连接。根据实际资料求出的测角中误差。，量边偶然误差系数为。在井下则沿巷道设井下高级经纬仪导线12345 (点划线)进行连接。按实际资料求得的测角中误差为，量边的偶然误差系数为，面系统误差系数为，两井间距；井深为492m，投点误差为。现根据上述原始数据及设计图，预计其井下导线起始边方位角的误差。 解：地面连接误差 式中的等值可在大比例尺图918上量得，并列于表91中。则 2.投向误差 3井下各边的连接误差1)井下导线边12的方位角误差按下式计算 上式中所需的值同样可以从图上量得，其数值列于表92中。 由井下导线测边误差所引起的方位角误差按下式计算 同样从图上量得所需之值，并列于表93中。 该边的井下总连接误差为 2)井下导线边23的方位角误差由井下导线测角误差所引起的方位角误差为 由井下导线量边误差所引起的方位角误差与l2边相同，故该边总连接误差为 3)井下导线34边的方位角误差 总连接误差为 4)井下导线45边的方位角误差 总连接误差为 4两井定向的总误差 因12边的误差为最小，故选用该边作为起始边。其总误差为 由以上预计可知，按设计的测量方案所得井下起始边的方位角误差小于煤矿测量规程规定的的要求，故此方案可以采用。 5井上下算得的两垂球线间距离的容许差值 式中所需之从图上量得，并列于表91，表92及表93中。将各数代入上式得 由第三章表320可看出，实际算得的，故合乎要求。第四节 陀螺定向的精度分析一、陀螺经纬仪定向的精度评定陀螺经纬仪的定向精度主要以陀螺方位角一次测定中误差和一次定向中误差表示。1陀螺方位角一次测定中误差在待定边进行仿陀螺定向前，陀螺仪需在地面已知坐标方位角边上测定仪器常数。按煤矿测量规程规定，前后共需测6次，这样就可按白塞尔公式来求算陀螺方位角一次测定中误差，即仪器常数次测定中误差(简称次测定中误差)。 (956)式中 测定仪器常数的次数。则测定仪器常数平均值的中误差为 (957) 2一次定向中误差 由第三章可知，井下陀螺定向边(即待定边)的坐标方位角为 式中井下陀螺定向边的陀螺方位角； 仪器常数平均值； 井下陀螺定向边仪器安置点的子午线收敛角。所以，一次定向中误差可按下式计算 式中 r仪器常数平均值中误差； 待定边陀螺方位角平均值中误差； 确定子午线收敛角的中误差。因确定子午线收敛角的误差较小，可忽赂不计，故上式可写为 (958) 当按煤矿测量规程要求，陀螺经纬仪定向的观测顺序按3(测前地面测定仪器常数次数)、2(井下测定定向边陀螺方位角次数)、3(测后地面测定仪器常数次数)操作时，此时因井下只有一条定向边或定向边极少，且观测陀螺方位角的次数又少(2次)，则井下陀螺方位角一次测定中误差可采用近似的方法计算。因地面井下都采用同一台仪器，使用同一种观测方法，一般都由同一观测者操作，则可认为井上下一次测定陀螺方位角的条件大致相同，所以可取此时，一次定向中误差为 (959)当井下的定向边有多条，或用同一台仪器在不同的矿井下进行了多条边的定向时，则可按双次观测列来求算井下陀螺方位角一次测定中误差，即 (960)式中同一边两次陀螺方位角之差； 差值的个数，即定向边的个数。 这时的井下陀螺方位角平均值中误差为 (961)再按式(958)求算一次定向中误差。 例93】淮北矿务局某矿为中央并列立井开拓，采用国产瓜JT15型陀螺经纬仪就井底车场的铁4一铁5边进行了陀螺定向，近井点基北基南为地面已知边，测定仪器常数及井下定向边的成果见表94、表95，观测方法均为跟踪逆转点法。试根据实际观测成果评定定向精度。 解：1)仪器常数一次测定中误差 地面已知边基北一基南的坐标方位角为 地面陀螺仪安置点基北的坐标为 求算子午线收敛角，即仪器常数一次测定中误差为 仪器常数平均值中误差为 2)井下定向边陀螺方仪角一次测定中误差(1)按公式(959)计算此时若井下定向边仅考虑该矿的一条边铁4铁5，则可近似取 (2)按公式(960)计算JT15陀螺经纬仪采用同一方法在不同的矿务局进行了陀螺定向，定向成果见表95因存在系统误差，这时应按下式计算井下陀螺方位角一次测定中误差井下陀螺方位角平均值中误差为 3)一次定向中误差(1)按公式(959)计算 (2)按公式(958)计算 两种情况所算得的一次定向中误差基本相同。最后应该指出，当陀螺定向的次数较少时，其评定精度的可靠程度就较差，这时所求得的值只可作为参考。二、陀螺经纬仪一次测定方位角的中误差分析如前所述，陀螺经纬仪的测量情度，以陀螺方位角一次测定中误差表示。不同的定向方法，其误差来源也有差异。这里仅以目前国内外最常用的跟踪逆转点法和中天法为例作一分析。其中所用的一些数据，是根据具体的仪器试验分析所得，有一定的局限性，只能作为参考。但对掌据误差分析方法而言，这一点却是无关紧要的。(一)跟踪逆转点法定向时误差分析以JT15型陀螺经纬仪为例来进行探讨。按跟踪逆转点法进行陀螺定向时，主要误差来源有：经纬仪测定测线方向的误差；上架式陀螺仪与经纬仪的连接误差；悬挂带零位变动误差；灵敏部摆动平衡位置的变动误差；外界条件，如风流、气温及螺动等因素的影响。根据对见JT15陀螺经纬仪的测试结果，对上述因素做如下分析。1经纬仪测定方向的误差一条测线一次观测的程序为：仪器在测站对中整平；测前以一测回测定测线方向值；以5个连续跟踪逆转点在度盘上的读数确定陀螺北方向值；测后以一测回测定