找源头 重过程 再发现.doc

谈“找源头 重过程 再发现”模式的建构李大永一、模式建构的意义1源于数学自身的特点数学是一门系统性和逻辑性都很强的学科，知识间的内在联系十分紧密，任何新知识或者由于某种需要而产生，或者由于某种需要而将原有的知识进行延伸和发展，所以数学知识都有它产生、形成和发展的过程。而现行数学教材上的教学内容，都是一个个的知识点，是结果。2落实数学新课标的需要数学新课标中的“目标”可分为两个方面，一是知识技能目标（结果），二是过程性目标（过程）。为了落实既重“结果”也重“过程”的目标，数学教学就必须重视知识的产生、形成和发展的过程，让学生在这个展开的过程中落实好“过程性目标”，从而收获到高质量的“知识技能目标”。二、模式建构的基础模式的建构是基于演绎两句关于数学教学的名言。一句是荷兰著名教育家弗赖登塔尔所说的：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生”，另一句是我国著名数学家华罗庚所说的：“善于退，足够的退，退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍”。显然，弗赖登塔尔的话指出了数学教学的最高原则和最理想目标是“再发现”；华罗庚的话指明了数学教学最根本的方法是“退到最原始而不失去重要性的地方”也就是“找源头”。而且两句话是互为结果与前提的，在前提与结果之间是通过合理地展开数学知识的形成与发展过程来达致的。由此，数学教学需要遵循“找源头、重过程、再发现”的教学模式。三、模式的建构（一）找准知识的源头。唯有源头活水来。学生的数学学习必须从新知识产生的源头开始，让新知识建立在原有的知识经验基础之上，使之成为有源之水、有本之木而生生不息。1、从生活经验中找源头。数学源于生活，小学数学中许多的知识是从学生熟悉的生活经验中抽象概括出来的，学生熟悉的生活经验就是这些数学知识的源头。如生活中把两个数量的东西合并起来一共是多少这是加法的源头；生活中把一定数量的东西平均分成几份，每份是多少，或者把一定数量的东西一份一份地分，最后分成了多少份，这就是除法的源头。2、从旧知识经验中找源头。更多的数学知识从旧知识经验中推演出来的，旧知识经验就是这些数学知识的源头。例如，小数是在写整数的基础上，为了使不够整数“1” 的分数（这里特指十分之几、百分之几和千分之几的分数）也像整数那样在数位表相应的数位下面写数，而将整数的数位向右更低级的方向发展的结果。小数产生的源头就是在数位表下面有规律地写数。（二）利用知识的源头1、从源头中概括出能启迪学生思维发展的规律和方法。正如“温故知新”一样，学生学习新知识是需要借助原有的知识经验的。我们要从新知识产生的源头上概括出能启迪学生思维发展的最基本的规律和方法，为学生实现知识的“再创造”做好充分的准备。例如，学习写小数是要遵循一定的规律和方法时，从写整数的经验中概括出对写小数也有指导意义的写数方法：从左到右按照数位顺序写；哪一个数位有几个计数单位就在那一个数位写几，一个单位也没有就写“0”；一个数位只写一个数字，哪一个数位满十就向前一个数位进一。这个整数的写法，比以往书上概括的更详尽，目的是让学生能够根据他们熟悉的写数经验正确地写出小数。2、在学生认知的冲突中提出新问题。数学知识总是为了解决某些实际问题而产生的。在复习了原有相关的知识经验后，教师要创设问题情景，让学生尝试用已有的知识经验去解决新问题，以此产生认知的冲突，进而提出新问题，激发学生的求知欲。例如，在复习写数时，让学生把整数100米和50米在数位表相应的数位下写出来，而不够“1米”的分数十分之几、百分之几和千分之几等则无法写，这就形成了学生认知的冲突，在对比了整数与分数在写法和计算上的优劣后提出设想（新问题）：我们能让这些分数也像整数那样在数位表相应的数位下面写出来吗？当学生面对这个既现实有趣又富于挑战性的问题时，学习的愿望和兴趣就被充分地激发起来，变成学生很想去探索和发现的新知识了。（三）展开知识形成和发展的过程1、引导学生从生活经验中逐步地抽象概括出数学知识。当教学从学生的生活经验中抽象概括出来的数学知识时，教师要创设数学知识产生的情境，引导学生经历将生活中的实际问题逐步地抽象、概括成数学知识的过程，让数学知识建立在学生的生活经验基础之上。例如“面积”这个概念的教学，教师要引导学生从观察、比较他们最熟悉的数学课本的封面和笔盒盖的面开始，让学生先说出哪一个面大，哪一个面小，在学生充分列举身边物体的面进行大小比较之后，教师再引导学生将数学书的封面、笔盒盖的面、桌面等概括成“物体表面的大小”；接着，教师又出示一大一小的长方形和正方形、三角形和圆，让学生说出是什么图形并比较它们的大小，然后再引导学生将其概括成“围成的平面图形的大小”。在这个基础上，教师才综合概括出“物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积”，并让学生说一说刚才比较的这些物体的表面或围成的平面图形谁的面积大、谁的面积小。这样，学生就经历了从生活经验中逐步地抽象、概括出“面积”这个数学概念的过程，从而在生活经验的基础上建构了面积的意义。2、让新知识在旧知识经验基础上厚积薄发。小学阶段的许多数学知识其形成过程都比较简单，除了从生活经验中抽象、概括出来的外，有些是直接从旧知识中推演出来的。教学中，教师要在这些知识的源头上对学生进行反复的思维训练，使学生的思维形成向新知识方向发展的趋势，以推动学生去“发现新知识”。如乘法口诀的教学，教师必须明确乘法口诀是从乘法含义“几个几相加得多少”中概括出来的，然后从乘法的含义开始，引导学生列出某一系列的几个乘法算式，通过计算“几个几相加得多少”求出它们的得数，并且将这句话板书出来，让学生去理解和熟读它，以达到很快求出某个乘法算式得数的目的。学生理解和熟读了这些有规律的语句后，很自然就会产生将它们概括得精炼一些的念头。最后教师再和学生一起将这些话用摘字法概括成四个字的口诀，学生就会既深刻地理解乘法口诀的含义，又能记得牢和用得活。3、揭示新旧知识的内在联系使学生有所“发现”。当学生要去“发现”的新知识与旧知识之间的联系不是那么显而易见的时候，学生被激发起的学习愿望和兴趣是非常可贵的，此时需要教师的引导和帮助，教师必须恰当地揭示新旧知识之间的内在联系，使学生的思维能够顺利地进入新知识的领域从而有所“发现”。例如在学习小数时，教师既然明确了小数是整数的数位向右低级方向发展的结果，就要让学生结合观察数位表上整数的计数单位并思考以下问题：把“一千”平均分成10份，每份是（一百）把“一百”平均分成10份，每份是（十）把“十”平均分成10份，每份是（一）把“一”平均分成10份，每份是（十分之一）把“十分之一”平均分成10份，每份是（百分之一）把“百分之一”平均分成10份，每份是（千分之一）把“千分之一”平均分成10份，每份是（万分之一） 当学生回答出“十分之一”时就问学生：“你发现了什么？”当学生能类推出个位后面这个数位的计数单位是“十分之一”时，教师再问：“那计数单位是十分之一的数位名称应该是什么？”当学生回答是“十分之一位”时应该给予肯定，再指出通常简称为“十分位”。依此类推，学生就能成功地经历小数的计数单位和数位名称的“发现”过程，从而在数位表整数部分的基础上建构了小数部分，为实现分数仿照整数的写法奠定了基础。4、循序渐进地实现知识的“再创造”。对于形成和发展过程比较复杂的数学知识，教师要根据知识本身的形成和发展的逻辑顺序、结合学生的认知发展水平，展开数学知识的形成和发展过程，合理地设计学生前进的阶梯，让学生可以循序渐进地实现数学知识的“再创造”。例如小数的形成和发展过程就是比较复杂的，学生在数位表整数部分的基础上建构了小数部分，为实现分数仿照整数的写法来写提供了相应的数位，是首要的一步；接下来是要仿照整数的写法，将不够整数“1”的分数写在数位表相应的数位下面，写出小数来。按小数的形成和发展过程，小数最初形成于将1/10等分母是10的分数写成一位小数，然后数位再向右发展，类推出写两位小数、三位小数和四位小数这样循序渐进地展开学习，学生就能够仿照整数的写法成功地写出小数来，实现小数的“再创造”。5、通过板书揭示知识形成和发展的过程。板书是直观地展现数学知识形成和发展过程的最佳阵地，多媒体进入课堂确实令板书更丰富更直观，但它却无法完全代替传统黑板的板书。一般来说，重点知识的形成和发展过程要精练有序地在黑板板书出来，稍次要的或内容较多的可以借助多媒体投影出来。如教学 “小数的意义”